完整版圆的较难习题含答案.docx

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完整版圆的较难习题含答案

一、选择题

　　1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，　　

那么∠ADO等于（　）．

　　A．70°　　B．64°　　C．62°　　D．51°

　　2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图所示），则光源离地面的垂直高度SO为（　）．

　　A．54m　　B．m　　C．m　　D．m

　　　　第1题图　　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　第3题图　　　　　　　第4题图

　　3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等于（　　）.

　　A.（4π+8）cm2 　　　B.（4π+16）cm2　　　C.（3π+8）cm2 　　　D.（3π+16）cm2

　　4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围

是（　）.

　　A. 　　B. 　　C.  　　D. 

　　5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?

”用数学语言可表示为：

如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　）

　　A．12.5寸　　　B．13寸　　　　C．25寸　　　D．26寸

　　　　　　　　　　　第5题图　　　　　　　　　第6题图　　　　　　　　第8题图

　　6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，-4），半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（　）

　　A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条

　　7．一条弦的两个端点把圆周分成4:

5两部分，则该弦所对的圆周角为（　）．

　　A．80°　　　B．100°　　C．80°或100°　D．160°或200°

　　8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数

是（　）．

　　A．65°　　　　B．115°　　　　C．65°或115°　　　D．130°或50°

　　二、填空题

　　9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动（点P不与点A、C重合），则的变化范围是_________.

　　　　　　　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　　　第10题图

　　10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，

那么∠A的度数是________________.

　　11．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．

则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________.　

　　12．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.

　　13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是______________________.

　　14.已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边

长为_______________，面积为_______________．

　　15．如图

（1）

（2）…（m）是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……

（1）图

（1）中3条弧的弧长的和为_______________，图

（2）中4条弧的弧长的和为_______________；

（2）求图（m）中n条弧的弧长的和为_______________（用n表示）．

　　16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要_______________m2的毛毡．

　　三、解答题

　　17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF＝FD.

　　18.已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D

作⊙O的切线交射线OF于E.

（1）如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.

（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条

与△DPE的边、角或形状有关的规律.

　　（3）点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

　　19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.

　　20.问题背景：

课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

　　①如图

（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；

　　②如图

（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．

　　　然后运用类似的思想提出了如下命题：

　　③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．

　　任务要求：

（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索；

　　①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；

　　②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论

BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

　　1．【答案】B；

　　　【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．

　　由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．

　　本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．

　　2．【答案】C；

　　　【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．

　　由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，

　　∴∠SAB＝∠SBA＝，设SO＝xm，则AS＝2xm．∵AO＝27，

　　由勾股定理，得（2x）2-x2＝272，解得（m）．

　　3．【答案】A.；

　　　【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.

　　∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，

　　∴AD=BC=4cm，∠DAF=90°，

　　，，

　　又AF=AD=4cm，

　　∴ ，

　　∴ .

　　4.【答案】A；

　　　【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.

　　5．【答案】D；

　　　【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA（或OB），求出半径即可.

　　根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，

　　知 （寸），在Rt△AOE中，，

　　即 ，解得OA=13，进而求得CD=26（寸）.

　　故选D.

　　6．【答案】C.

　　　【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，

　　因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，

　　而两圆半径为 和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，

　　所以两圆相外切，共有3条公切线.

　　7．【答案】C；

　　　【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，

　　圆周角为．注意分情况讨论．

　　8．【答案】C；

　　　【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时∠BPC＝∠BOC＝65°；

　　点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．

　　主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．

　　二、填空题

　　9．【答案】；　

　　10．【答案】99°；

　　　【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB=67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O中

　　∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.

　　11．【答案】相交；

　　　【解析】求出方程 的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.

　　12.【答案】2个；

　　　【解析】直线与圆的位置关系：

相离、相切、相交.判定方法有两种：

一是看它们的公共点的个数；

　　     二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径

         为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点.

　　13.【答案】7或3；

　　　【解析】两圆有三种位置关系：

相交、相切（外切、内切）和相离（外离、内含）.两圆内切时，

　　圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，

　　即另一圆半径为7或3.

　　14.【答案】；　 ；

　　　【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在Rt△AEL中，LE＝x，AE＝AL＝，∴　 ，，

　　即正八边形的边长为．　．

　　15.【答案】

（1）π；　2π；　

（2）（n-2）π；

　　　【解析】

　　　∵n边形内角和为（n-2）180°，前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，

　　　以1为半径的圆周长，

　　　∴n条弧的弧长的和为．

　　　本题还有其他解法，比如：

设各个扇形的圆心角依次为，，…，，

　　　则，

　　　∴n条弧长的和为

　　16.【答案】720π；

　　　　【解析】

　　　∵S＝πr2，∴9π＝πr2，∴r＝3．∴h1＝4，∴ ，

　　　∴ ，

　　　．

　　　所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不