江西省景德镇市学年九年级上学期期中数学试题.docx
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江西省景德镇市学年九年级上学期期中数学试题
江西省景德镇市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（ ）
A．0B．3或﹣1C．3D．3或0
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：
EC=3：
2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：
5B．3：
5C．9：
25D．4：
25
3．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）
A．3B．2C．3D．6
4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A．B．C．D．
5．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：
①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）
A．①B．②C．①③D．②③
6．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
二、填空题
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
8．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是______厘米．
9．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：
①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．
10．如图，已知AB∥CD∥EF，且BC＝2EC，则AF：
AD＝_____．
11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是_____．
12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
三、解答题
13．用适当方法解下列方程：
①2x2﹣1＝4x
②．
14．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：
AE=CE．
15．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：
四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
16．有四张相同的卡片，分别写有数字2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．
（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；
（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．
17．如图，有三条线段AB、BD、DC，AB＝6，BD＝8，DC＝2，且AB∥DC．点E和点F分别为BD上的两个动点，且BE＝3DF．
（1）求证：
△ABE∽△CDF；
（2）当EF＝2时，求BE的长度．
18．关于x的一元二次方程mx2+（3m﹣2）x﹣6＝0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
19．如图，△ABC在方格纸中，设单元正方形边长为1．
（1）已知△ABC的顶点都在格点上，请直接写出△ABC的面积S＝ ；
（2）请以点O为位似中心，相似比为2，在方格纸中将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B'C'；
（3）求△A′B'C′的面积S′．
20．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
年级
决赛成绩（单位：
分）
七年级
80
86
88
80
88
99
80
74
91
89
八年级
85
85
87
97
85
76
88
77
87
88
九年级
82
80
78
78
81
96
97
88
89
86
（1）请你填写下表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
87
八年级
85.5
85
九年级
84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？
并说明理由.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为 ；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？
请说明理由．
22．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
23．
（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为 °．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．
（画一画）
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
（算一算）
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；
（验一验）
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先移项得到（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
∵（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得：
x1＝0，x2＝3，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
2．C
【分析】
由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：
EC=3：
2，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3．B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.
【详解】
由折叠性质得：
△ANM≌△ADM，
∴∠MAN=∠DAM，
∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴AM=，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4．B
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
5．B
【分析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：
411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
故选：
B．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
6．D
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
7．m＜．
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式即可解答.
【详解】
∵x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）=5﹣4m＞0，
解得m＜．
故答案为m＜．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
8．－1
【解析】
试题分析：
因为点D是线段AB的黄金分割点，切BD＜AD
所以
因为AD的长为2厘米
所以代入解得
考点：
黄金分割
点评：
理解黄金分割点的定义，熟记黄金比的值，便可很轻松地代入计算求解，该类试题属于简单的求值题
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