湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题一及解析.docx
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湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题一及解析
2018年湖北省荆门市东宝区中学数学模拟试题
（一）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．以上都不对
【解答】解：
﹣2的相反数是2，
故选：
A．
2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠;C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1
【解答】解：
由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠．
故选C．
3．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：
π，共2个．
故选B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3
【解答】解：
A、a•a2=a3，正确；
B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；
C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．
故选A．
5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【解答】解：
点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：
D．
6．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3
【解答】解：
∵不等式组无解．
∴m≤3．故选D．
7．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2
【解答】解：
观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
8．（3分）下面计算中正确的是（ ）
A．+=B．﹣=C．=﹣3D．﹣1﹣1=1
【解答】解：
A、原式不能合并，错误；
B、原式=3﹣2=，正确；
C、原式=|﹣3|=3，错误；
D、原式=﹣1，错误，
故选B
9．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．
A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106
【解答】解：
423公里=423000米=4.23×105米．
故选C．
10．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）
A．112B．136C．124D．84
【解答】解：
如图：
由勾股定理=3，
3×2=6，
6×4÷2×2+5×7×2+6×7
=24+70+42
=136．
故该几何体的全面积等于136．
11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误，
观察图象可知：
当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确，
∵对称轴x=﹣1=﹣，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤正确，
故选C．
12．（3分）如图：
△ADB、△BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y=上，若C的坐标点（a、），则k的值为（ ）
A．2B．3+C．3+2D．2
【解答】解：
如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，设OA=OB=2x，
∵△ADB、△BCD均为等边三角形，C（a、），
∴AE=x，BF=1，
∴A（x，x），C（2x+1，）．
∵A、C两点均在反比例函数的图象上，
∴x2=（2x+1），解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意），
∴C（3+2，），
∴k=（3+2）×=3+2．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．（3分）已知，则a+b= ﹣4
【解答】解：
∵，
∴2a+b2=0，b﹣4=0，
∴a=﹣8，b=4，
∴a+b=﹣4，
故答案为﹣4．
14．（3分）化简：
÷（﹣1）•a= ﹣a﹣1 ．
【解答】解：
原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，
故答案为：
﹣a﹣1
15．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是 8 ．
【解答】解：
∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，
∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2
=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1
=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2
=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2
=2k2+2k﹣4
=2（k+）2﹣≥8，
故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．
故答案为：
8．
16．（3分）敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击 6 小时后可追上敌军．
【解答】解：
设我军以7千米/小时的速度追击x小时后可追上敌军．
根据题意得：
7x=4（1+x）+14，
解得：
x=6．
17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：
连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=（垂径定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．
故答案为：
．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．（7分）先化简，再求值：
（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．
【解答】解：
原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，
当x=时，原式=6﹣1=5．
19．（10分）如图：
△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：
MC=MB．
【解答】证明：
延长CM、DB交于G，
∵△ABD和△ACE都是Rt△，
∴CE∥BD，即CE∥DG，
∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD
又∵M是DE中点，即DM=EM，
∴△ECM≌△DMG，
∴CM=MG，
∵G在DB的延长线上，
∴△CBG是Rt△CBG，
∴在Rt△CBG中，．
20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【解答】解：
（1）10÷20%=50，
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；
补全条形图如图所示：
（3）700×=56，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．
21．（10分）某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．
求：
（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）
【解答】解：
（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）
∵tan60°=，
即，
∴OB=OA=200（m）．…（2分）
（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
则OE=CH，EC=OH．
根据题意，知i==，
可设CH=x，AH=2x．…（1分）
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB﹣OE=OA+AH．
∴200﹣x=200+2x．
解得x=．…（1分）
在Rt△ACH中，
∵AC2=AH2+CH2，
∴AC2=（2x）2+x2=5x2．
∴AC=x=[或]（m）．（1分）
答：
高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m．…（1分）
22．（10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．
求证：
（1）AD是⊙B的切线；
（2）AD=AQ；
（3）BC2=CF•EG．
【解答】证明：
（1）连接BD，
∵四边形BCDE是正方形，
∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，
∵C为AB的中点，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
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