武汉理工大学隧道工程课程设计Word文件下载.docx
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又
可用公式
计算均布垂直压力：
因为该隧道围岩级别为Ⅲ围岩水平均布压力为：
4衬砌结构内力计算
4.1基本资料
公里等级一级公路
围岩级别Ⅲ级
围岩容重253
弹性抗力系数0.18×
106
变形模量10
材料容重
材料变形模量
衬砌厚度0.45m
图3衬砌结构断面图
4.2荷载的确定
4.2.1围岩压力的确定
经前面计算可得,可用公式
Ⅲ级围岩不考虑一衬后的围岩释放变形折减系数
4.2.2衬砌自重
（1）全部垂直荷载
82.125+9.9=92.0252
（2）围岩水平均布压力
e<
0.15×
92.025=13.802
4.3衬砌几何要素
4.3.1衬砌的几何尺寸
内轮廓线半径：
内径
所画圆曲线端点截面与竖直轴线的夹角：
拱顶截面厚度
，拱底截面厚度
4.3.2半拱轴线长度S及分段轴长
将半拱轴长度等分为8段，则
4.4计算位移
4.4.1单位位移
用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算列表见表4-1
表4-1单位位移计算表
截
面
α
x
y
d
1
y2
（1）2
积
分
系
数1/3
0.000
1.000
0.450
131.687
1
14.760
0.255
0.967
1.584
0.199
26.206
5.215
189.314
4
2
29.520
0.493
0.870
3.056
0.806
106.140
85.549
429.516
2
3
44.280
0.698
0.716
4.331
1.756
231.243
406.062
1000.235
4
59.040
0.858
0.514
5.320
3.012
396.642
1194.686
2119.657
5
73.572
0.959
0.283
5.982
4.531
596.675
2703.534
4028.571
6
86.209
0.998
0.066
6.263
6.107
804.214
4911.335
6651.450
7
98.846
0.988
-0.154
6.194
7.700
1013.992
7807.737
9967.407
8
111.483
0.931
-0.366
5.773
9.232
1215.737
11223.681
13786.841
∑
1053.498
3767.396
22432.337
31020.628
注：
1I—-截面的惯性矩，3/12取单位长度
2不考虑轴力影响
单位位移值计算如下：
计算精度校核：
闭合差
4.4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
1）每一块上的作用力（竖向力Q、水平力E、自重力G）,分别由下面各式求得，
×
=
（1）/2×
△S×
其中：
——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度
——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度
——接缝i的衬砌截面厚度
均由图3直接量得，其值见表4-2。
各集中力均通过相应图形的形心
表4-2载位移计算表
截面
投影长度
集中力
S
b
h
Q
G
E
1.580
0.200
145.400
15.820
2.761
0.790
0.100
-114.866
-12.498
-0.276
1.476
0.600
135.829
8.282
0.738
0.300
-100.242
-11.675
-2.485
1.274
0.957
117.240
13.210
0.637
0.479
-74.682
-10.077
-6.321
0.989
1.250
91.013
17.255
0.495
0.625
-45.006
-7.823
-10.784
0.660
1.523
60.737
21.023
0.330
0.762
-20.043
-5.221
-16.009
0.280
1.570
25.767
21.672
0.140
0.785
-3.607
-2.215
-17.013
0.070
1.593
6.442
21.990
-0.035
0.797
0.225
0.554
-17.515
0.417
1.539
38.374
21.244
-0.209
0.770
8.001
3.299
-16.348
续表4-2
∑1（）
∑1E
Δx
Δy
-Δx∑1（）
-Δy∑1E
-127.640
161.220
1.472
0.607
-237.315
-1.676
-481.033
312.869
11.043
1.275
0.950
-398.908
-10.491
-981.512
445.929
24.254
1.256
-441.024
-30.463
-1516.611
552.762
41.509
0.662
1.519
-365.928
-63.052
-1986.864
629.318
62.532
0.281
1.576
-176.838
-98.551
-2285.088
670.906
84.204
-0.069
46.292
-134.138
-2389.669
693.168
106.194
-0.421
1.532
291.824
-162.689
-2265.583
2）外荷载在基本结构中产生的内力
块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以、、。
内力按下式计算之：
弯矩：
轴力：
式中Δ、Δ——相邻两接缝中心点的坐标增值。
Δ1
和的计算见表4-3及表4-4。
表4-3载位移计算表
∑i（）
α*∑i（）
α*∑
41.074
2.670
38.404
154.159
9.610
144.549
311.332
17.364
293.968
474.008
21.354
452.654
603.627
17.685
585.942
669.438
5.567
663.870
684.923
-16.330
701.253
747.362
127.439
695.440
-46.671
742.111
3）主动荷载位移
计算过程见表4-4
表4-4主动荷载位移计算表
0
（1）
积分系数1/3
1.199
-16808.513
-3344.894
-20153.407
1.806
-63345.857
-51056.761
-114402.618
2.756
-129252.583
-226967.536
-356220.120
4.012
-199718.354
-601551.682
-801270.036
5.531
-261644.675
-1185512.023
-1447156.698
7.107
-300916.979
-1837699.993
-2138616.972
8.700
-314688.937
-2423104.814
-2737793.751
10.232
-298348.374
-2754352.193
-3052700.568
-1438629.862
-7696895.378
-9135525.240
△1△×
∑06.39×
10-8×
（-1438629.862）=-9192.84×
10-5
△2p=△×
（-7696895.378）=-49183.16×
计算精度校核
△△1△2p
△△×
∑0
（1）
因此，△6.39×
（-9135525.240）=-58376.006×
△1△2-（9192.84+49183.16）×
10-6=-58376.000×
闭合差△≈0.000。
4.4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
1）各接缝处的抗力强度
按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近450的第3截面，
α3=44.28°
=αb;
最大抗力位于第5截面,
α5=76.25°
=αh;
拱部各截面抗力强度，按镰刀形分布，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：
σσh（2α2αi）/（2α2αh）
计算得，
σ3=0，σ4=0.5436σh，σ5=σh。
边墙截面弹性抗力计算公式为：
σ=σh[1-（ˊ/ˊ）2]
式中ˊ——所求抗力截面与外轮廓线交点到最大截面抗力截面的垂直距离；
ˊ——墙底外边缘cˊ到最大抗力截面的垂直距离。
（ˊ和ˊ在图3中可量得）
y6ˊ=1.634m;
y7ˊ=3.198m;
y8ˊ=4.776m;
则有：
σ6=σh[1-（1.634/4.776）2]=0.8777σh
σ7=σh[1-（3.198/4.776）2]=0.5516σh
σ8=0;
按比例将所求得的抗力绘在图4上。
图4结构抗力图
2）各楔块上抗力集中力
按下式近似计算：
式中，
——楔块i外缘长度，由图3量得。
的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。
3）抗力集中力与摩擦力之合力
按近似计算:
式中μ——围岩与衬砌间的摩擦系数。
取μ=0.2,
则
=1.0198
其作用方向与抗力集中力的夹角为βμ=11.301°
由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。
的作用点即为
与衬砌外缘的交点。
将
的方向线延长，使之交于竖直轴。
量取夹角ψk（自竖直轴反时针方向量度）。
将
分解为水平与竖向两个分力：
ψkψk
以上计算例入表4-5中，并参见图3。
表4-5弹性抗力及摩擦力计算表
σ（σh）
（σ1+σi）/2
△S外（σh）
R（σh）
ψk
0.0000
0.5436
0.272
1.6475
0.4567
62.370
0.886
0.464
1.0000
0.772
1.2967
76.916
0.974
0.226
0.8777
0.939
1.5774
89.414
0.010
0.5516
0.715
1.2007
103.799
0.971
-0.239
0.276
0.4634
116.126
0.898
-0.440
续表4-5
（σh）
v
0.405
0.212
0.448
1.263
0.294
0.505
1.668
1.272
1.577
0.016
0.521
3.245
1.547
1.166
-0.286
0.235
4.411
1.177
0.416
-0.204
0.031
4.827
0.454
4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩
轴力
式中力至接缝中心点K的力臂，由图3量得，计算见表4-6和表4-7
表4-6Mσ0计算表
截面号
R4=0.4567σh
R5=1.29674σh
R6=1.5774σh
R7=1.2007σh
R8=0.4634σh
r4i
4r4i
r5i
5r5i
r6i
6r6i
r7i
7r7i
r8i
8r8i
0.9000
-0.411
2.5557
-1.167
0.9894
-1.283
-2.450
4.0766
-1.862
2.5820
-3.348
1.0605
-1.673
-6.883
5.4556
-2.492
4.1180
-5.340
2.6538
-4.186
0.8364
-1.004
-13.022
6.6259
-3.026
5.5229
-7.162
4.1930
-6.614
2.4307
-2.918
0.8712
-0.404
-20.124
表4-7Nσ0计算表
号
Σ（σh）
αΣ（σh）
59.0400
0.8573
0.5149
0.2118
0.4046
0.1815
0.2083
-0.0268
5
73.5720
0.9590
0.2834
0.5053
1.6676
0.4846
0.4727
0.0119
6
86.2090
0.9978
0.0669
0.5215
3.2449
0.5203
0.2170
0.3033
7
98.8460
0.9882
-0.1529
0.2351
4.4110
0.2323
-0.6745
0.9068
8
111.4830
0.9309
-0.3653
0.0310
4.8270
0.0289
-1.7633
1.7922
5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
计算过程见表4-8。
Mσ0
（1）
Mσ01
Mσ0
（1）
积分系数
1/3
131.6872
-54.127
-163.032
-217.159
-322.653
-1461.941
-1784.594
-906.387
-5535.307
-6441.692
-1714.805
-13204.005
-14918.806
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