初中数学因式分解专题训练及答案解析.docx
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初中数学因式分解专题训练及答案解析
七年级下数学因式分解专题训练
一．选择题（共13小题）
1．下列因式分解错误的是（ ）
A．
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B．
x2+6x+9=（x+3）2
C．
x2+xy=x（x+y）
D．
x2+y2=（x+y）2
2．把x2+3x+c分解因式得：
x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
﹣2
D．
﹣3
3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．
x3﹣x=x（x2﹣1）
B．
x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．
x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．
x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．
a（x+y）=ax+ay
B．
x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．
10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．
x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
5．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
x2﹣y
B．
x2+1
C．
x2+xy+y2
D．
x2﹣4x+4
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．
3x2﹣6x=x（3x﹣6）
B．
﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．
4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
D．
4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
x2﹣xy
B．
x2+xy
C．
x2﹣y2
D．
x2+y2
8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．
a（x﹣2）2
B．
a（x+2）2
C．
a（x﹣4）2
D．
a（x+2）（x﹣2）
9．下列因式分解错误的是（ ）
A．
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B．
x2+y2=（x+y）（x+y）
C．
x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）
D．
x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）
10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
A．
等腰三角形
B．
直角三角形
C．
等腰三角形或直角三角形
D．
等腰直角三角形
11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：
F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：
（1）F
（2）=；
（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
12．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
13．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（ ）
A．
6
B．
8
C．
﹣6
D．
﹣8
二．填空题（共12小题）
14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= _________ ．
15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 _________ ．
16．因式分解：
ax2y+axy2= _________ ．
17．计算：
9xy•（﹣x2y）= _________ ；分解因式：
2x（a﹣2）+3y（2﹣a）= _________ ．
18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为 _________ ．
19．因式分解：
（2x+1）2﹣x2= _________ ．
20．分解因式：
a3﹣ab2= _________ ．
21．分解因式：
a3﹣10a2+25a= _________ ．
22．因式分解：
9x2﹣y2﹣4y﹣4= _________ ．
23．在实数范围内分解因式：
x2+x﹣1= _________ ．
24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 _________ ．
25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
_________ （写出一个即可）．
三．解答题（共5小题）
26．化简：
（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）
27．因式分解：
x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．
28．在实数范围内分解因式：
．
29．计算：
1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]
30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：
首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
七年级下数学因式分解专题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列因式分解错误的是（ ）
A．
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
B．
x2+6x+9=（x+3）2
C．
x2+xy=x（x+y）
D．
x2+y2=（x+y）2
考点：
因式分解的意义．
分析：
根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
解答：
解：
A、是平方差公式，正确；
B、是完全平方公式，正确；
C、是提公因式法，正确；
D、两平方项同号，因而不能分解，错误；
故选D．
点评：
本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．
2．把x2+3x+c分解因式得：
x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
﹣2
D．
﹣3
考点：
因式分解的意义．
分析：
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．
解答：
解：
∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
∴c=2．
故选A．
点评：
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．
x3﹣x=x（x2﹣1）
B．
x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．
x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．
x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
考点：
因式分解的意义．
分析：
要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：
x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．
解答：
解：
A、分解不彻底还可以继续分解：
x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），
B、C、D正确．故选A．
点评：
因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．
a（x+y）=ax+ay
B．
x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．
10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．
x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
考点：
因式分解的意义．
分析：
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解答：
解：
A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
点评：
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
5．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
x2﹣y
B．
x2+1
C．
x2+xy+y2
D．
x2﹣4x+4
考点：
因式分解的意义．
分析：
根据多项式特点结合公式特征判断．
解答：
解：
A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；
B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；
C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、符合完全平方公式，正确；
故选D．
点评：
本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．
3x2﹣6x=x（3x﹣6）
B．
﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．
4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
D．
4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题：
计算题．
分析：
根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；
B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；
C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．
7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
x2﹣xy
B．
x2+xy
C．
x2﹣y2
D．
x2+y2
考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
能用平方差公式进行因式分
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