第二周作业答案文档格式.docx
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（C）等于2m/s（D）不能确定。
D]
（2）一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为
27rR27tR27tR
（A）〒，〒（B）
（0
肿,0
B]
（3）—运动质点在某瞬时位于矢径产（兀,y）的端点处，其速度大小为
dr
（AM
⑻玉
d\r\
©
dt
1-12质点沿兀轴运动，己知加速度=m/s2,（=0时，
Uo=—3m/s,x0=10m,求（i）质点的运动方程；
（2）质点在前2秒内的位移和路程。
解：
（1）质点的运动方程
dv
..a=—=ofdr
分离变量：
dv=6tdt
两边积分得
v=3r2+c
由题知，f=0时，Vo=-3m/5,c=-3m/5
.・・v=（3r2-3）m-s_,
••
■
dx
v=—
dt
dx=vdt=（3f2—3）dt
x—t—3t+Cj
由题知，［=0时，无0=1°
加，・・.q二10加・••质点的运动方程％=（尸-3r+10）m
（2）质点在前2秒内的位移和路程
质点在前2秒内的位移
方向沿兀轴正向
质点在前2秒内的路程
・.・兀］=Smx2—\2m
・•・路程$=（兀0—西）+（兀2一K）=6m
2
1-15质点沿兀轴运动，其加速度和位置的关系为°
=2+6兀「，°
的单位为m-s2,X的单位为m.质点在兀=0处，速度为iom-s_1，试求质点在任何坐标处的速度值.
dvdvdxdv
d=「—*,
•••dtdxdtdx
vdv=adx=（2+6x）dr
—v2=2x+2x3+c
由题知，x=0时，v0=10,/.c—50
.•・v=2』x，+x+25m-s_I
2-1填空题
—♦—*
（1）某质点在力F=（4+5x）i（si）的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中，力尸所做功为o
［答案:
290刀
/•10i〃10
W=hF•力二Jo（4+5x）dx=29（V
（2）质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力
作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的
大小为，物体与水平面间的摩擦系数为
久;
（3）在光滑的水平面内有两个物体A和B,已知mA二2血。
（a）物体A以
一定的动能氏与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总
动能为;
（b）物体A以一定的动能E与静止的物体B发
生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为
Ek；
-Ek}
（a）发生完全弹性碰撞，则碰撞前后总动能不变：
Eko
（b）设物体A的速度为,发生完全非弹性碰撞后的共同速度为V,
/、_mA_2
由动量守恒得：
加宀4=0心+加8”，V=m+/r/Va=3Va
AB°
则碰撞后两物体的总动能为
2-2选择题
（1）质点系的内力可以改变
（A）系统的总质量。
（B）系统的总动量。
（C）系统的总动能。
（D）系统的总角动量。
[答案:
C]
（2）对功的概念有以下儿种说法：
1保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
2质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
3作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：
（A）①、②是正确的。
（B）②、③是正确的。
（0只有②是正确的。
（D）只有③是正确的。
潛案：
2-8一个质量为尸的质点，在光滑的固定斜面（倾角为G）上以初速度
%运动，心的方向与斜面底边的水平线A3平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
物体置于斜面上受到重力〃,斜面支持力N.建立坐标：
取％方
向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-8.
题2-8图
X方向：
F厂
二0x=vot①
Y方向：
=mgsina=mav©
r=0时
y
=0vv=0
1•2
y=—gsmat~
由①、②式消去t，得
sina・x2
2-9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分
量为Xv=6N,fy=-7N,当f=0时，X=y=0,乙=-2m・s
Vy=0.求当'
=2s时质点的⑴位矢；
（2）速度.
-7-2
——m-s
16
于是质点在2s时的速度
一5；
7=
V=——I——J
48
13-1-7一
=（-2x2+-x-x4）z+-（—）x4/
28216
13.7=
=1—7m
2-11-质量为加的质点以与地的仰角&
二30°
的初速％从地面抛出，若
忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.
依题意作出示意图如题2-11图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下，而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与％轴夹角亦为30°
则动量的增量为
△”=mv—mv0
由欠量图知，动量增量大小为|加％|,方向竖直向下.
一质量为加的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒解：
由题知，小球落地时间为°
・5s.因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为儿二=,小球上跳速度的大小亦为
v2=°
・5g.设向上为y轴正向，则动量的增量
Ap=mv2-方向竖直向上，
大小|妙|=mv2—（-mvj）=mg
碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用.另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上,
这也说明动量不守恒•
——A—
2-17设F合=7/-6JN.
（1）当一质点从原点运动到
——一—―-
r=-3i+4j+16Am时，求F所作的功.
（2）如果质点到厂处时
需，试求平均功率.（3）如果质点的质量为1血，试求动能的变化.解：
（1）由题知，F合为恒力，
AW二戸合.r=（7T-6；
）-（-3T+4；
+16^）
=-21-24=-45J
P=B=—=75w
Ar0.6
⑶由动能定理，人乙二W二-45J
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