一次函数知识点总结及经典测试Word格式.docx
《一次函数知识点总结及经典测试Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数知识点总结及经典测试Word格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
图像性质
1.作法与图形:
(1)列表.
(2)描点;
一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:
y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象特征和性质:
y=kx+b
b>
b<
b=0y=kx
k>
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k<
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降,y随x的增大而减小
4、特殊位置关系:
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
了解如何设一次函数解析式:
点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)
截距式 (y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距,已知(0,b),(a,0))
实用型(由实际问题来做)
扩展
1.求函数图像的k值:
(y1-y2)/(x1-x2)
2.求任意线段的长:
√(x1-x2)2+(y1-y2)2
3.求两个一次函数式图像交点坐标:
解两函数式,就是解方程组
4.求任意2点所连线段的中点坐标:
[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
6. 向右平移n个单位 y=k(x-n)+b
向左平移n个单位y=k(x+n)+b
向上平移n个单位y=kx+b+n
向下平移n个单位y=kx+b-n
总结与前几章的关系
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.
3、一次函数与二元一次方程组
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=
的图象相同.
(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.
习题
一次函数测试题
一、相信你一定能填对!
(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
·
2.下面哪个点在函数y=
x+1的图象上()
A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)
3.下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=2x-1B.y=
C.y=2x2D.y=-2x+1
4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()
A.一、二、三B.二、三、四
C.一、二、四D.一、三、四
6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()
A.k>
3B.0<
k≤3C.0≤k<
3D.0<
3
7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()
A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1
8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的()
9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是()
10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为()
A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y=
x-3
二、你能填得又快又对吗?
11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_________.
12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________.
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________.
14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.
15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.
16.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k____0,b______0.(填“>
”、“<
”或“=”)
17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组
的解是________.
18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.
19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.
20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.
三、认真解答,一定要细心哟!
(共60分)
21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:
(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;
(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).
23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零
钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
24.(10分)如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)
与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象
(1)写出y与t之间的函数关系式.
(2)通话2分钟应付通话费多少元?
通话7分钟呢?
25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;
做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?
最大利润是多?
八年级一次函数测试题
班级姓名得分
一.填空(每题4分,共32分)
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=.
3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是.
4.下列三个函数y=-2x,y=-
x,y=(
-
)x共同点
(1);
(2);
(3).
5.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是.
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可).
(1)y随着x的增大而减小。
(2)图象经过点(1,-3)
7.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表
质量x(千克)
1
2
4
……
售价y(元)
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是.
8在计算器上按照下面的程序进行操作:
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:
x
-2
-1
y
-5
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是.
二.选择题(每题4分,共32分)
9.下列函数
(1)y=πx
(2)y=2x-1(3)y=
(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
10.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,则y1y2大小关系是()
(A)y1>
y2(B)y1=y2(C)y1<
y2(D)不能比较
11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()
(A)(B)(C)(D)
12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()
(A)k>
0,b>
0(B)k>
0,b<
(C)k<
0(D)k<
13.弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象
如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是()
(A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm
14.若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是()
(A)y=2x(B)y=2x-6
(C)y=5x-3(D)y=-x-3
15.下面函数图象不经过第二象限的为()
(A)y=3x+2(B)y=3x-2(C)y=-3x+2(D)y=-3x-2
16.阻值为
和
的两个电阻,其两端电压
关于电流强度
的函数图象如图,则阻值()
(A)
>
(B)
<
(C)
=
(D)以上均有可能
三.解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)
17.在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=
x+1的图象.
18.已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值
(3)若函数的图象平行直线y=3x–3,求m的值
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行驶8千米时,收费应为元
(2)从图象上你能获得哪些信息?
(请写出2条)
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
5
7.5
27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)求a,c的值
(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
答案:
第一份
3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.A
11.2;
y=2x12.y=3x13.y=2x+114.<
215.16
16.<
;
<
17.
18.0;
719.±
620.y=x+2;
21.①y=
x;
②y=
x+
22.y=x-2;
y=8;
x=14
23.①5元;
②0.5元;
③45千克
24.①当0<
t≤3时,y=2.4;
当t>
3时,y=t-0.6.
②2.4元;
6.4元
25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6(80-x)]米,
共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米,
∴解之得40≤x≤44,
而x为整数,
∴x=40,41,42,43,44,
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);
②∵y随x的增大而增大,
∴当x=44时,y最大=3820,
即生产M型号的时装44套时,该厂所获利
润最大,最大利润是3820元.
参考答案2:
1y=—2x2、33、(2,0)(0,4)44、都是正比例函数,都是经过二、四象限的直线,y随x的增大而减少。
5、y=1000+1.5x7y=0.2+3.60x8、+1
二、BADDBABA
三、18、
(1)3,
(2)1(3)1(4)
19、
(1)10
(2)略(3)y=1.2x+1.4
20、
(1)a=1.8c=5.4
(2)当x≤6时,y=1.8x;
当x≥6时,y=5.4x-21.6(3)21.6元
21、
(1)5元
(2)y=0.5x+5(3)0.5元/㎏,(4)40㎏