校本教材常用几何图形画法.docx

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校本教材常用几何图形画法

模块二：

常用几何图形画法

学习内容

（1）常用尺规制图工具应用示例。

（2）仿绘平面图形。

（3）CAD常用绘图命令。

AutoCAD实操一：

绘制平面图形

重点与难点

（1）常见平面图形的基本画法。

（2）CAD常用绘图命令。

学习基本要求

（1）了解绘图工具的使用方法。

（2）掌握常用几何图形的画法。

（3）掌握CAD常用绘图命令。

模块导读

机械图样中，零件的轮廓形状虽然是多种多样的，但基本上都是由直线、圆弧和其他一些曲线所组成的几何图形。

几何作图，就是按给定的条件，准确地绘出预定的几何图形。

熟练掌握几何图形的正确画法，有利于提高作图的准确性和绘图速度。

任务一：

常用尺规制图工具应用示例

尺规制图是指用图板、丁字尺、三角板、圆规、铅笔等绘图工具来绘制图样的一种方法。

虽然计算机绘图技术已有了飞速的发展，但尺规制图仍然是工程技术人员必须掌握的基本技能，同时也是学习和巩固制图理论知识的有效方法，必须熟练掌握。

正确使用制图工具和仪器，是保证尺规制图质量和效率的一个重要方面。

下面介绍常用的制图工具及其使用方法。

一、图板、丁字尺和三角板

图板是用来固定图纸的矩形木板。

其要求板面平整、光滑；左侧的“导边”应平直。

常用图板规格：

0号（900mm×1200mm）、1号（600mm×900mm）、2号（450mm×600mm）

丁字尺由“尺头”和“尺身”组成。

其用途是与图板配合来画平行线；与图板、三角板配合来画角度线、垂直线。

尺规制图时，首先用胶带把图纸固定在图板上，丁字尺的头部紧靠在图板的左边，用丁字尺的上边画线。

丁字尺主要用画水平线。

画图时铅笔垂直于图纸面并大约与前进方向倾斜30°。

如图2-1所示。

图2-1图版与丁字尺的配合使用

一副三角板由两块三角板组成，一块45º，另一块30º（或60º）。

其用途是与丁字尺配合来画垂直线、倾斜线；两块三角板配合来画已知直线的平行线或垂直线。

一副三角板由30°（60°）和45°两块直角三角板组成，与丁字尺配合或者两块三角板相互配合可以画水平线、垂直线和水平线成30°、45、°60°等不同角度的倾斜线。

如图2-2所示。

图2-2丁字尺与两块三角板的配合使用

二、圆规和分规

圆规用来画圆和圆弧。

画图时应尽量使用钢针和铅芯都垂直于纸面，钢针的台阶与铅芯应平齐，如图2-3所示。

图2-3圆规的使用

分规用来截取线段、等分线段、等分圆周和量取尺寸，如图所示。

分规并拢时两个针尖应平齐。

用分规等分线段时，通常要用试分法。

如图2-4所示。

图2-4分轨的使用

三、比例尺

比例尺俗称“三棱尺”，共有六种常用的比例刻度，是供绘制不同尺寸比例的图形所用的。

比例尺的尺面上有不同的比例的刻度，当使用某一比例时，可直接按照尺面上的刻度量取。

如图2-5所示。

图2-5比例尺

注意：

比例尺不能当作直尺来画线使用，只能用于量取不同比例的尺寸

四、铅笔

制图铅笔用“B”、“H”表示其软、硬程度。

“B”表示软芯铅笔，“H”表示硬芯铅笔，字母前面的数字越大，表示铅芯越软（黑）或者越硬（淡）。

其标号有：

6H、5H、4H、3H、2H、H、HB、B、2B、3B、4B、5B、6B共13种。

其中：

6H为最硬，HB为中等硬度，6B为最软。

铅笔应从没有标号的一端开始使用，以便保留铅笔的软硬标号。

如图2-5所示。

图2-6铅笔

2B或B：

画粗实线时使用，并削成四棱柱形（扁铲形）。

HB或H：

画细实线、箭头和书写时使用，并削成尖锐的圆锥形。

H或2H：

画底稿时使用，并削成尖锐的圆锥形。

五、其他制图工具

其他制图工具包括削铅笔的小刀、磨铅芯的砂纸、擦图片、橡皮、固定图纸的胶带、和小刷子等等。

有时为了画非圆曲线，还要用曲线板。

如图2-7所示。

图2-7其他绘图工具

任务二：

仿绘平面图形

机件的轮廓形状基本上都是由直线、圆弧和一些其他曲线组成的几何图形，绘制几何图形称为几何作图。

下面介绍几种最常用的几何作图方法。

一、斜度

一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。

其大小以它们夹角的正切来表示，并将此值化为1﹕n的形式，斜度 = tanα = H / L=1﹕n。

标注斜度时，需在1﹕n前加注斜度符号“”，且符号方向与斜度方向一致。

斜度符号的高度等于字高h。

斜度的定义、画法及其标注方法如图2-8所示。

图2-8

二、锥度

锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比（对于圆锥台，则为底圆直径与顶圆直径的差与圆锥台的高度之比），并将此值化成1﹕n的形式。

标注时，需在1﹕n前加注锥度符号”“，且符号的方向应与锥度方向一致。

锥度符号的高度等于字高h。

锥度的定义、画法及其标注方法如图2-9所示。

图2-9

三、等分线段

㈠平行线法（如图2-10所示）

已知线段AB，作它的五等分。

⑴过端点A作任意直线AC；

⑵用分规在AC上量取1、2、3、4、5各等分点；

　　⑶连接5B,分别过1、2、3、4等分点作5B的平行线，与AB相交得1′、2′、3′、4′点，即为所求的等分点。

图2-10平行线法

㈡试分法（如图2-11所示）

已知线段AB，作它的三等分。

⑴过已知线段的一端点A任作一直线AC；

⑵分规以任意长度自A点在AC上截取三等分，得1、2、3点；

⑶连接3B，并过1、2点作3B的平行线交AB于11、22，即获得线段AB上的三等分点。

图2-11试分法

四、等分圆周

㈠圆周的三、六、十二等分

可用丁字尺、30°（60°）三角板或圆规来做图。

⒈圆周的三等分（图2-12）

（a）（b）

（c）（d）

图2-12圆周三等分示意图

⒉圆周六等分（图2-13）

（a）（b）

（c）（d）

图2-13圆周六等分示意图

⒊圆周的十二等分（图2-14）

（a）（b）（c）

（d（e）

图2-14圆周十二等分示意图

㈡圆的五等分（图2-15）

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

图2-15圆的五等分示意图

五、圆弧连接

用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。

该已知半径的圆弧称为连接弧。

圆弧连接作图的要点就是根据已知条件，准确地定出连接圆弧的圆心与切点。

㈠圆弧连接的作图原理

下面介绍已知半径的圆弧与一条已知线段相切时，该圆弧圆心的轨迹和切点的求法：

⒈当一个半径为R的连接圆弧与已知直线连接（相切）时，则连接圆心O的轨迹是与定直线相距为R且平行定直线的直线；切点即为连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足T。

如图2-16（a）所示。

⒉当一个半径为R的连接圆弧与已知圆弧（半径为R1）外切时，则连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R1＋R2；切点即为两圆心的连线与已知圆的交点T。

如图2-16（b）所示。

⒊当一个半径为R的连接圆弧与一已知圆弧（半径为R1）内切时，则连接圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R1－R；切点即为两圆心连线的延长线与已知圆的交点T。

如图2-16（c）所示。

（a）与定直线相切（b）与定圆外切（c）与定圆内相切

图2-16圆弧连接的作图原理

㈡圆弧连接

⒈圆弧连接两直线

a.用圆弧连接成锐角或钝角的两条直线

作图步骤：

⑴作与已知两边分别相距为R的平行线，交点即为连接弧圆心；　　⑵过O点分别向已知角两边作垂线，垂足T1，T2即为切点；⑶以O为圆心，R为半径在两切点T1，T2之间画连接圆弧，即为所求。

如图2-17所示。

图2-17圆弧连接成锐角和钝角的两条直线

b.用圆弧连接成锐直角的两条直线

作图步骤：

⑴以直角顶点为圆心，R为半径作圆弧交直角两边于T1和T2；⑵以T1和T2为圆心，R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O；⑶以O为圆心，R为半径在切点T1和T2之间作连接弧，即为所求。

如图2-18所示。

图2-18圆弧连接成锐直角的两条直线

⒉圆弧与圆弧连接

用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：

圆弧与圆弧外连接、圆弧与圆弧内连接、圆弧与圆弧内外连接。

a.圆弧与圆弧外连接

作图步骤：

⑴分别以O1,O2为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧，交得连接弧圆心O；⑵分别连OO1、OO2，交得切点T1、T2；⑶以O为圆心，R为半径画弧，即得所求。

如图2-19所示。

图2-19外连接

b.圆弧与圆弧内连接

作图步骤：

⑴分别以O1、O2为圆心，R-R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O；　　⑵分别连OO1、OO2并延长交得切点T1、T2；⑶以O为圆心，R为半径画弧，即得所求。

如图2-20所示。

图2-20内连接

c.圆弧与圆弧内外连接

作图步骤：

⑴分别以O1、O2为圆心，R+R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O；⑵连OO1交得切点T1，连OO2延长交得切点T2；⑶以O为圆心,R为半径画弧，即得所求。

如图2-21所示。

图2-21内外连接

⒊混合连接

用连接圆弧同时连接已知直线和已知圆弧称为混合连接。

这种情况为圆弧与直线连接及圆弧与圆弧连接的综合运用。

如图2-22所示。

图2-22混合连接

五、平面图形的画法

平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的，这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出，所以要想正确而又迅速地画好平面图形，就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析。

通过分析，可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质。

㈠平面图形的尺寸分析

平面图形中的尺寸，按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类。

1.定形尺寸

确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸，称为定形尺寸。

如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等。

图2-23中25、40、7、R8、2×Φ8、R49等尺寸均为定形尺寸。

2.定位尺寸

确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互位置的尺寸，称为定位尺寸。

如圆心和直线相对于坐标系的位置等。

图2-23中24、27、11等尺寸均为定位尺寸。

在分析和标注尺寸时，首先必须确定尺寸基准。

尺寸基准是指标注尺寸的起始点。

在平面图形中，应有水平方向（或称X方向）和铅直方向（或称Y方向）的尺寸基准。

通常以图形的对称线、主要轮廓线和大直径圆的中心线为尺寸基准。

一个平面图形具有两个座标方向的尺寸，每个方向至少要有一个尺寸基准。

尺寸基准也常是画图的基准，画图时，要从尺寸基准开始画。

当图形在某个方向上存在多个尺寸基准时，应以一个为主（称为主要基准），其余的则为辅（称为辅助基准）。

另外，有些尺寸既是定形尺寸又是定位尺寸，具有双重作用。

㈡平面图形的线段分析

确定平面图形中任一线段（或线框）一般需要三个条件（两个定位条件，一个定形条件）。

例如确定一个圆，应有圆心的两个坐标（x，y）及直径尺寸。

凡已具备三个条件的线段可直接画出，否则要利用线段连接关系找出潜在的补充条件才能画出。

平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关。

因此，根据图形上所标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系，图形中的线段可以分为以下三种：

（1）已知线段

定形尺寸、定位尺寸齐全，根据作图的基准位置和尺寸可以直接画出的线段。

如图2-23中2×Φ8圆、R49弧、25和7确定的槽、下部两个R8。

（2）中间线段

有定形尺寸，而定位尺寸则不全，还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段。

如图2-23中R9圆弧。

（3）连接线段

只有定形尺寸，而无定位尺寸，需要根据两个连接关系才能画出的线段。

如图2-23上部R8。

图2-23