给水排水管道系统水力计算基础精Word格式.docx
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流体在流动过程中,三种形式的水头(机械能总是处于不断转换之中。
给水排水管道中的测压管水头较之流速水头一般大得多,在水力计算中,流速水头往往可以忽略不计。
实际流体存在粘滞性,因此在流动中,流体受固定界面的影响(包括摩擦与限制作用),导致断面的流速不均匀,相邻流层间产生切应力,即流动阻力。
流体克服阻力所消耗的机械能,称为水头损失。
当流体受固定边界限制做均匀流动(如断面大小,流动方向沿流程不变的流动)时,流动阻力中只有沿程不变的切应力,称沿程阻力。
由沿程阻力所引起的水头损失称为沿程水头损失。
当流体的固定边界发生突然变化,引起流速分布或方向发生变化,从而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力。
由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损失。
在给水排水管道中,由于管道长度较大,沿程水头损失一般远远大于局部水头损失,所以在进行管道水力计算时,一般忽略局部水头损失,或将局部阻力转换成等效长度的管道沿程水头损失进行计算。
第二节管渠水头损失计算
一、沿程水头损失计算
管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算,其形式为:
hf=式中hf—沿程水头损失,m;
v—过水断面平均流速,m/s;
C—谢才系数;
R—过水断面水力半径,即过水断面面积除以湿周,m,圆管满流时R=0.25D
v
2
CR
l(m)(3-1)
(D为圆管直径);
l—管渠长度,m。
对于圆管满流,沿程水头损失也可用达西公式计算:
hf=λ式中D—圆管直径,m;
g—重力加速度,m/s;
lv
D2g
(m)(3-2)
λ—沿程阻力系数,λ=
8gC
。
沿程阻力系数或谢才系数与水流流态有关,一般只能采用经验公式或半经验公式计算。
目前国内外较为广泛使用的主要有舍维列夫(Ф·
Α·
ЩевеЛев)公式、海曾-威廉
(Hazen-Williams)公式、柯尔勃洛克-怀特(Colebrook-White公式和巴甫洛夫斯基(Н·
Н·
Павловский等公式,其中,国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式。
(1)舍维列夫公式
舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验(水温10℃),提出了计算紊流过渡区的经验公式。
当v≥1.2m/s时
λ=0.002(3-30.3
Dg
当v<
1.2m/s时
g⎛0.8λ=0.00180.3+D⎝v
6⎫7
⎪(3-4⎭
0.3
将(3-3)、(3-4式代入(3-2)式分别得:
当v≥1.2m/s时
hf=0.00107
vD
21.3
l(3-5)
v⎛0.86⎫7hf=0.00091.3+⎪l(3-6)
D⎝v⎭
(2)海曾-威廉公式
海曾-威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算:
λ=
3
式中q—流量,m/s;
13.1gD6Cw
1.852
0.130.148
q
(3-7)
Cw—海曾-威廉粗糙系数,其值见表3-1;
其余符号意义同(3-2)式。
海曾-威廉粗糙系数Cw值表3-1
将式(3-7)代入式(3-2)得:
hf=
10.6q7Cw
4.87
D
l
(3-8
(3)柯尔勃洛克-怀特公式
柯尔勃洛克-怀特公式适用于各种紊流:
C=-17.71lg
⎛
e
+
⎛e⎫或=-2lg+(3-9)⎪
3.53Re⎭⎝3.7DvD
C
⎝14.8R4vR
式中Re—雷诺数,Re=
υ
=
,其中υ为水的动力粘滞系数,和水温有关,其单
位为:
m/s;
e—管壁当量粗糙度,m,由实验确定,常用管材的e值见表3-2。
该式适用范围广,是计算精度最高的公式之一,但运算较复杂,为便于应用,可简化为直接计算的形式:
C=-17.7lg
4.462⎫14.462⎫⎛e
(3-10或-2lg+0.875⎪0.875⎪
Re3.7DRe⎭⎝⎭
⎝14.8R
常用管渠材料内壁当量粗糙度e(mm)表3-2
(4)巴甫洛夫斯基公式
巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算,公式为:
C=
R
y
nb
(3-11)
式中:
y=0.13-0.10
nb—巴甫洛夫斯基公式粗糙系数,见表3-3。
将(3-11)式代入(3-2)式得:
nbvR
2y+1
(3-12)l
常用管渠材料粗糙系数nb值表3-3
(5)曼宁(Manning)公式
曼宁公式是巴甫洛夫斯基公式中y=1/6时的特例,适用于明渠或较粗糙的管道计算:
n
(3-13)
式中n—粗糙系数,与(3-12)式中nb相同,见表3-3。
将(3-13)式代入(3-1)得:
hf=二、局部水头损失计算局部水头损失用下式计算:
hj=ζ式中hj—局部水头损失,m;
ζ—局部阻力系数,见表3-4。
nvR
22
1.333
l或hf=
10.2n9qD
5.333
l(3-14)
2g
(3-15)
根据经验,室外给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5%,因和沿程水头损失相比很小,所以在管网水力计算中,常忽略局部水头损失的影响,不会造成大的计算误差。
局部阻力系数ζ表3-4
第三节无压圆管的水力计算
所谓无压圆管,是指非满流的圆形管道。
在环境工程和给排水工程中,圆形断面无压均
匀流的例子很多,如城市排水管道中的污水管道、雨水管道以及无压涵管中的流动等。
这是因为它们既是水力最优断面,又具有制作方便、受力性能好等特点。
由于这类管道内的流动都具有自由液面,所以常用明渠均匀流的基本公式对其进行计算。
圆形断面无压均匀流的过水断面如图3-1所示。
设其
h2θ
管径为d水深为h,定义α==sin,α称为充满度,
d
4
所对应的圆心角θ称为充满角。
由几何关系可得各水力要素之间的关系为:
过水断面面积:
A=湿周:
χ=
d2
8
(θ-sinθ(3-16)
θ(3-17)
水力半径:
R=
d⎛sinθ⎫
1-⎪(3-18)
4⎝θ⎭
所以
1⎡d
v=⎢
n⎣4
sinθ⎛1-
θ⎝⎫⎤32132
⎪⎥i=Ri(3-19)
n⎭⎦
1
21
121
Q=(θ-sinθ⎢
8n⎣4sinθ⎫⎤321⎛
1-i=AR3i2(3-20)⎪⎥
θn⎝⎭⎦
为便于计算,表3-5列出不同充满度时圆形管道过水断面面积A和水力半径R的值。
不同充满度时圆形管道过水断面积A和水力半径R的值(表中d以m计)表3-5
为了避免上述各式繁复的数学运算,在实际工作中,常用预先制作好的图表来进行计算,(见《给水排水设计手册》)。
下面介绍计算图表的制作及其使用方法。
为了使图表在应用上更具有普遍意义,能适用于不同管径、不同粗糙系数的情况,特引入一些无量纲数来表示图形的坐标。
设以Q0、v0、C0、R0分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径;
以
Q、v、C、R分别表示不同充满度时的流量、流速、谢才系数、水力半径。
令:
A=
QQ0v
f(hf(d
⎛h⎫
=f1⎪=f1(α(3-21)
⎝d⎭
f(h⎛R⎫3⎛h⎫
==f2⎪=f2(α(3-22)
B=⎪=v0⎝R0⎭f(dd⎝⎭
根据式(3-21)和式(3-22),只要有一个α值,就可求得对应的A和B值。
根据它们的关系即可绘制出关系曲线,如图3-2所示。
从图3-2中可看出:
当h/d=0.95时,Amax=Q/Q0=1.087,此时通过的流量为最大,恰好为满管流流量的1.087倍;
当h/d=0.81时,Bmax=v/v0=1.16,此时管中的流速为最大,恰好为满管流时流速的1.16倍。
因为,水力半径R在α=0.81时达到最大,其后,水力半径相对减小,但过水断面却在继续增加,当α=0.95时,A值达到最大;
随着α的继续增加,过水断面虽然还在增加,但湿周χ增加得更多,以致水力半径R相比之下反而降低,所以过流量有所减少。
在进行无压管道的水力计算时,还要遵从一些有关规定。
《室外排水设计规范》GB50101-2005中规定:
(1)污水管道应按非满流计算,其最大设计充满度按其附表采用;
(2)雨水管道和合流管道应按满管流计算;
(3)排水管的最小设计流速:
对于污水管道(在设计充满度时,当管径d≤500mm时,为0.7m/s;
当管径d>
500mm时,为0.8m/s。
另外,对最小管径和最小设计坡度等也有相应规定。
在实际工作中可参阅有关手册与现行规范。
[例3-1]已知:
圆形污水管道,直径d=600mm,管壁粗糙系数n=0.014,管底坡度i=0.0024。
求最大设计充满度时的流速v和流量Q。
[解]管径d=600mm的污水管最大设计充满度α=时,过水断面上的水力要素为:
A=0.6319d=0.6319⨯0.6=0.2275(m)R=0.3017d=0.3017⨯0.6=0.1810(m)
hd
α=0.75=0.75;
由表3-5查得,
1n
R6=
10.014
⨯0.1816=53.722(m/s)
1/2
从而得:
v==53.722⨯
=1.12(m/s)
Q=vA=1.12⨯0.2275=0.2548(m/s
[例3-2]已知:
圆形管道直径d=1m,管底坡度i=0.0036,粗糙系数n=0.013。
求在水深h=0.7m时的流量Q和流速v。
[解]根据图3-2计算。
首先计算满流时的流量Q0和流速v0。
R0=
d4=14
=0.25(m)
C0=
R06=
10.013
⨯0.256=61.1(m/s)
v0=C=61.1⨯
=1.83
Q0=A0v0=
π
⨯1⨯1.83=1.44(m/sh=0.7
=0.7
d1
由图3-2查得,当α=0.7时,A=0.84,B=1.12,所以:
α=
Q=AQ0=0.84⨯1.44=1.21(m/sv=Bv0=1.12⨯1.83=2.05(m/s)
第四节非满流管渠水力计算
流体具有自由表面,其重力作用下沿管渠的流动称为非满流。
因为在自由水面上各点的压强为大气压强,其相对压强为零,所以又称为无压流。
非满流管渠水力计算的目的,在于确定管渠的流量、流速、断面尺寸、充满度、坡度之间的水力关系。
一、非满流管渠水力计算公式
非满流管渠内的水流状态基本上都处于阻力平方区,接近于均匀流,所以,在非满流管渠的水力计算中一般都采用均匀流公式,其形式为:
v=
Q=Av=式中,K=AC
i(3-23)=i
i(3-24)
1时的流量。
式(3-23)、(3-24)中的谢才系数C如采用曼宁公式计算,则可分别写成:
v=
R32i(3-25)
Q=A式中Q—流量,m3/s;
v—流速,m/s;
A—过水断面积,m;
32
Ri(3-26)
R—水力半径(过水断面积A与湿周χ的比值:
R=Aχ),m;
i—水力坡度(等于水面坡度,也等于管底坡度),m/m;
C—谢才系数或称流速系数;
n—粗糙系数。
式(3-25)、(3-26)为非满流管渠水力计算的基本公式。
粗糙系数n的大小综合反映了管渠壁面对水流阻力的大小,是管渠水力计算中的主要因素之一。
管渠的粗糙系数n不仅与管渠表面材料有关,同时还和施工质量以及管渠修成以后的运行管理情况等因素有关。
因而,粗糙系数n的确定要慎重。
在实践中,n值如选得偏大,即设计阻力偏大,设计流速就偏小,这样将增加不必要的管渠断面积,从而增加管渠造价,而且,由于实际流速大于设计流速,还可能会引起管渠冲刷。
反之,如n选得偏小,则过水能力就达不到设计要求,而且因实际流速小于设计流速,还会造成管渠淤积。
通常所采用的各种管渠的粗糙系数见表3-3,或参照有关规范和设计手册。
二、非满流管渠水力计算方法
在非满流管渠水力计算的基本公式中,有q、d、h、i和v共五个变量,已知其中任意三个,就可以求出另外两个。
由于计算公式的形式很复杂,所以非满流管渠水力计算比满流管渠水力计算要繁杂得多,特别是在已知流量、流速等参数求其充满度时,需要解非线性方程,手工计算非常困难。
为此,必须找到手工计算的简化方法。
常用简化计算方法如下:
1.利用水力计算图表进行计算
应用非满流管渠水力计算的基本公式(3-25)和(3-26),制成相应的水力计算图表,将水力计算过程简化为查图表的过程。
这是《室外排水工程设计规范》和《给水排水设计手册》推荐采用的方法,使用起来比较简单。
水力计算图适用于混凝土及钢筋混凝土管道,其粗糙系数n=0.014(也可制成不同粗糙系数的图表)。
每张图适用于一个指定的管径。
图上的纵座标表示坡度i,即是设计管道的管底坡度,横座标表示流量Q,图中的曲线分别表示流量、坡度、流速和充满度间的关系。
当选定管材与管径后,在流量Q、坡度i、流速v、充满度h/d四个因素中,只要已知其中任意两个,就可由图查出另外两个。
参见附录8-1、设计手册或其他有关书籍,这里不详细介绍。
2.借助于满流水力计算公式并通过一定的比例变换进行计算
假设:
同一条满流管道与待计算的非满流管道具有相同的管径d和水力坡度i,其过水断面面积为A0,水力半径为R0,通过流量为Q0,流速为v0。
满流管渠的A0、、R0、Q0、v0与非满流时相应的A、R、Q、v存在一定的比例关系,且随充满度=h/d的变化而变化。
为方便计算,可根据上述关系预先制作成图3-2和表3-5,供水力计算时采用,具体计算方法见“无压圆管的水力计算”。
第五节管道的水力等效简化为了计算方便,在给水排水管网水力计算过程中,经常采用水力等效原理,将局部管网简化成为一种较简单的形式。
如多条管道串联或并联工作时,可以将其等效为单条管道;
管道沿线分散的出流或者入流可以等效转换为集中的出流或入流;
泵站多台水泵并联工作可以等效为单台水泵等。
水力等效简化原则是:
经过简化后,等效的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力特性。
如两条并联管道简化成一条后,在相同的总输水流量下,应具有相同的水头损失。
一、串联或并联管道的简化1.串联当两条或两条以上管道串联使用时,设它们的长度和直径分别为l1,l2,…,lN和d1,d2,…,dN。
如图3-3所示,则可以将它们等效为一条直径为d,长度为l=l1+l2+…+lN的管道。
根据水力等效原则有:
hf=kqnldm(3-27)Nkqnlkqnl=∑midmi=1di1limd=(l/∑m(3-28)i=1diN图3-3管道串联示意2.并联当两条或两条以上管道并联使用时,各并联管道的长度l相等,设它们的直径和流量分别为:
d1,d2,…,dN和q1,q2,…,qN。
如图3-4所示,可以将它们等效为一条直径为d长度为l的管道,输送流量为:
q=q1+q2+…+qN根据水力等效原则和式(3.27),有:
图3-4管道并联示意kqnlkqnkqnlkqnll=1=2=⋯⋯=Nmdmd1md2mdNd=(∑dinmi=1Nmn(3-29)当并联管道直径相同,即d1=d2=⋯⋯=dN=di时,则有:
d=(Ndinm=(Nmdimnn(3-30)[例3-3]两条相同直径管道并联使用,管径分别为DN200、300、400、500、600、700、例800、900、1000和1200mm,试计算等效管道直径。
[解]采用曼宁公式计算水头损失,n=2,m=5.333,计算结果见表3-6,如两条DN500mm管道并联,其等效管道直径为:
d=(Ndi=2nm25.333×
500=648(mm)表3-670080090010001200双管并联等效管道直径双管并联管道直径(mm)等效管道的直径(mm)2593895196487789081037116712972003004005006001556二、沿线均匀出流的简化在给水管网中,配水管道沿线向用户供水,设沿线用户的用水流量为ql,向下游管道转输的流量为qt,如图3-5所示。
假设沿线出流量是均匀的,则管道内任意断面x处的流量可表示为:
qx=qt+l−xqll图3-5管道沿线出流示意沿程水头损失计算如下:
hf=∫lk(qt+0l−xnql(qt+qln+1−qtn+1ldx=kldm(n+1dmql为了简化计算,现将沿线流量ql分为两个集中流量,分别转移到管道的起端和末端,假设转移到末端的沿线流量为αql,α称为流量折算系数)(,其余沿线流量转移到起端,则通过管道的流量为q=qt+αql,根据水力等效原则,应有:
hf=k(qt+qln+1−qtn+1(q+αqnl=ktmll(n+1dmqld令n=2,γ=qt/ql,代入上式可求得:
α=γ2+γ+−γ13(3-31)从上式可见,流量折算系数α只和γ值有关,在管网末端的管道,因转输流量为零,即γ=0,代入上式得α=1/3=0.577,而在管网起端的管道,转输流量远大于沿线流量,γ→∞,流量折算系数α→0.50。
由此表明,管道沿线出流的流量可以近似地一分为二,转移到两个端点上,由此造成的计算误差在工程上是允许的。
三、局部水头损失计算的简化在给水排水管网中,局部水头损失一般占总水头损失的比例较小,通常可以忽略不计。
但在一些特殊情况下,局部水头损失必须进行计算。
为了简化计算,可以将局部水头损失等效于一定长度的管道(称为当量管道长度)的沿程水头损失,从而可以与沿程水头损失合并计算。
设某管道直径为d,管道上的局部阻力设施的阻力系数为ζ,令其局部水头损失与当量管道长度的沿程水头损失相等,则有:
ldv2v2v2ζ=λ=ld2gd2gC2R经简化得:
ld=式中dζdζ2=Cλ8g(3.-32)ld—当量管道长度,m。
[例3-4]已知某管道直径d=800mm,管壁粗糙系数n=0.0013,管道上有2个45°
和例一个90°
弯头,2个闸阀,2个直流三通,试计算当量管道长度ld。
[解]查表3-4,该管道上总的局部阻力系数:
ζ=2×
0.4+1×
0.9+2×
0.19+2×
0.1=2.28采用曼宁公式计算谢才系数:
1111R6=×
(0.25×
0.86=58.82n0.013C=求得当量管道长度为:
ld=dζ20.8×
2.28C=×
58.822=80.418g8×
9.81(m)