小学数学总复习提纲精华版Word文档格式.docx
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相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
15、浓度问题：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
16、利润与折扣问题：
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
二、几何的初步知识
（一）、线和角
1、线
分类直线射线线段
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概念直线没有端点；
长度无限；
过射线只有一个端线段有两个端点，它是直线的一
一点可以画无数条；
点；
长度无限。
部分；
长度有限；
两点的连线中，
注：
过两点只能画一条直线。
线段为最短。
图形
两条直线位置关系：
（1）平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。
两条平行线之间的垂线段长度都相等。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：
小于90°
的角叫做锐角。
直角：
等于90°
的角叫做直角。
钝角：
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°
（二）、平面图形
1、常见平面图形：
分类特征
1、长方形对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条
对称轴。
2、正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
3、三角形由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积S和周长C计算公式：
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
面积=底×
高÷
2s=ah2÷
4
、
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻两角
高s=ah
的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
5
、梯形
只有一组对边平行的四边形。
（a：
上底
b：
下底
h：
高）
中位线等于上下底和的一半。
面积=（上底+下底）×
2
s=（a+b）×
h÷
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等腰梯形有一条对称轴。
6、圆平面上的一种曲线图形。
（1）圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
（2）半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
d=2r。
（3）圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴（即直径所在直线）。
（d=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr；
（2）面积=半径×
半径×
л
srr
7、扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成
（1）面积s
r
r?
的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫
360
（2）周长c
2r
2r?
做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的
大小有关。
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无
面积：
s
（R2
r2）
数条对称轴。
注1：
三角形的分类
（1）按最大角分类：
（2）按边分
锐角三角形：
最大角是锐角。
不等边三角形：
三条边长度不相等。
直角三角形：
最大角是直角。
等腰三角形：
有两条边长度相等；
两个底角相
钝角三角形：
最大角是钝角。
等；
有一条对称轴。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有注：
三条边长度都相等的等腰三角形称为等边
一条对称轴。
三角形；
三个内角都是60度；
有三条对称轴。
注2：
轴对称图形
（1）特征：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（2）常见平面图形的对称轴：
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
（三）、立体图形
分类特征面积S和体积V计算公式：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是
（1）表面积：
1、长方体
正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2、正方体
3、圆柱
4、圆锥
5、球
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对的4条棱长度相等；
有8个顶点；
相交于
S=2（ab+ah+bh）
一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
高。
两个面相交的边叫做棱。
六个面都是正方形的特殊长方体。
（1）表面积=棱长×
棱长×
6
六个面的面积相等；
12条棱，棱长都相等
S表=a×
a×
有8个顶点。
（2）体积=棱长×
棱长
V=a×
圆柱的上下两个面叫做底面。
（1）侧面积=底面周长×
高
圆柱有一个曲面叫做侧面。
=ch（2лr或лd）
圆柱两个底面之间的距离叫做高
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
体积=底面积×
3
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高；
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用
O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用
r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用
d表示,每条直径都相
等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
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三、度量衡：
---换算单位
分类
定义
常用单位
单位之间的换算
长度是一维空间的度量
公里（km）
1毫米＝1000微米
米（m）
1厘米＝10
毫米
分米（dm）
1分米＝10
厘米
长度
1米＝1000
厘米（cm）
1千米＝1000米
毫米（mm）
微米（um）
面积，就是物体所占平面
平方毫米
1
平方厘米＝100
的大小。
平方厘米
平方分米=100
面积
对立体物体的表面的多
平方分米
平方米＝100
少的测量一般称表面积。
平方米
公倾＝10000
平方米
平方千米
平方公里＝100
公顷
体积，就是物体所占空间
立方米
立方米=1000
立方分米
体积
立方分米=1000
立方厘米
容积，箱子、油桶、仓库
升=1000
毫升
和
等所能容纳物体的体积，
立方分米=1升
容积
通常叫做它们的容积。
升
毫升=1立方厘米
质量，就是表示表示物体
吨t
吨=1000
千克
质量
有多重。
千克kg
千克=1000克
克g
千克=1公斤
是指有起点和终点的一
世纪、年、
（1）1时=60分
1分=60秒
1时=3600
段时间
月、日、秒
时、分、
（2）1世纪=100
年1年=12
月
秒
（3）大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12
；
小月（30
天）的有:
4\6\9\11月
（4）平年2月28
天,闰年2月29天
平年
全年365天,闰年全年366天
1日=24
小时
货币是充当一切商品的
元
元=10
角
货币
等价物的特殊商品。
货币
角=10
分
是价值的一般代表，可以
元=100分
购买任何别的商品。
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四、基本概念
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说
b能整除a；
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或
a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（1）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12
其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（3）常用规律：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
16、404、
1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被
2整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合
数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
（把一个合数用质因数相乘的形式表
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示出来，叫做分解质因数。
（4）公约数和公倍数的概念：
①几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约
数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、
2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍
数，如2的倍数有2、4、6、8；
3的倍数有3、6、9、12其中6、12、18是
2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
③公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
（二）小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数
表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都
是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.333.1415926
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不
循环小数。
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循
环小数。
3.5550.033312.109109
（三）分数
1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成
多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
4、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率
1。
或百
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分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，
再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的
0都不读出来，其它数位连续有几个
0都
只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的
数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430
万；
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900
万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5．比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数
大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
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2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只
有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是
质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
（一）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点
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