圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合检测专题练习五带答案人教版高中数学真题技巧总结提升.docx

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圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合检测专题练习五带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习

《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题

1．．（汇编年高考湖北卷（文））已知,则双曲线:

与:

的（　　）

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

2．（汇编宁夏理）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

A．B．C．D．

3．（汇编重庆理）若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（）

A．B．

C．D．2

4．（汇编辽宁理数7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（）

（A）（B）8（C）（D）16

5．（汇编辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

（A）（B）（C）（D）

6．（汇编福建文11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8

7．（汇编全国卷2）双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

8．（汇编重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A.B.C.D.

9．（汇编安徽理）双曲线的实轴长是

（A）2（B）（C）4（D）4

（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

10．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

（A）（B）（C）（D）（汇编年高考陕西卷理科2）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为▲．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是▲.

13．点、是双曲线右支上的两点，中点到轴的距离为，则的最大值为.

14．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为.

15．在双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线上分别取点A和B，使得

OA·OB＝15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是________________．

解析：

双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线方程为2x±y＝0，设A（m,2m），B（n，－2n），AB

中点M（x，y），则即

所以4x2－y2＝4mn.由OA·OB＝·＝|m|×|n|＝15，得|mn|＝3，

所以AB中点的轨迹方程是4x2－y2＝±12，即－＝±1.

16．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．（江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研）

评卷人

得分

三、解答题

17．（16分）过抛物线y2=4x的焦点F,引倾斜角为的直线,交抛物线于A、B两点.

（1）求AB的中点M到抛物线准线的距离

（2）如果O是坐标原点,求△AOB的面积.

18．有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为），与距离的平方成反比（比例系数都为），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。

（1）设乙油井排出的浓度为（为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为，求的表达式并求定义域；

（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？

19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C

为抛物线上的三点，且满足＋＋＝0，||＋||＋||＝6，则抛物线的方程为

________．

解析：

由题意可设抛物线的方程为：

y2＝2px（p＞0），

则F，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），

∴＝，＝，

＝，∵＋＋＝0，

∴＋＋＝0，

即x1＋x2＋x3＝①

又||＋||＋||＝6，

由抛物线的定义知：

x1＋x2＋x3＋＝6②

由①②得p＝2，

∴y2＝4x.

20．如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线

截得的线段长等于的长半轴长.

求，的方程；

设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

（ⅰ）证明：

;

（ⅱ）记,的面积分别为，问：

是否存在直线，使得？

请说明理由.（汇编年高考湖南卷理科21）（本小题满分13分）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

评卷人

得分

一、选择题

1．D

2．A

3．A

4．AF

解析：

B抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

5．D

解析：

D选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：

，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：

，直线的斜率为：

，，

，解得.

6．CF

解析：

C

由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

7．C

8．C

9．C

解析：

可变形为，则，，.故选C.

10．B

【解析】：

设抛物线方程为，则准线方程为于是

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．

12．；

13．答：

8

14．

15．－＝±1

16．根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，，抛物线标准方程为

评卷人

得分

三、解答题

17．解：

（1）由抛物线方程y2=4x得F（1,0）,设直线的方程为,作，，

由得,

y1y2=4,

（2）：

18．略

19．y2＝4x

20．由题意知，从而，又，解得，故，的方程分别为，

（ⅰ）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为

由得

设，，则是上述方程的两个实根，于是

又点，所以

故即

因此

由题意知，，解得或

又由点的坐标可知，所以

故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和

评析：

本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：

如数形结合思想、坐标化方法等.