山东省泰安市届高三上学期期末考试数学理试题.docx
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山东省泰安市届高三上学期期末考试数学理试题
山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题
2015.1
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合等于
A.B.
C.D.
2.已知,则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.正项等比数列的公比为2,若,则的值是
A.8B.16
C.32D.64
4.已知命题:
命题.则下列判断正确的是
A.p是假命题B.q是真命题
C.是真命题D.是真命题
5.已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是
A.B.
C.D.
6.若变量满足条件,则的取值范围为
A.B.C.D.
7.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是
A.B.
C.D.
8.设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则
A.上单调递减B.上单调递减
C.上单调递增D.上单调递增
9.设函数的零点为的零点为,若可以是
A.B.
C.D.
10.定义在R上的函数满足:
的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.已知向量共线,则t=▲.
12.设为锐角,若▲.
13.若,则=▲.
14.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是▲.
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是▲.
三、解答题:
(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.)
16.(本小题满分12分)
在中,角A、B、C所对的边分别为,且
(I)求角C的大小;
(II)若,的面积,求a、c的值.
17.(本小题满分12分)
如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且
(I)求证:
;
(II)求二面角的平面的正弦值.
18.(本小题满分12分)
若数列的前n项和为,且满足:
.
(I)若数列是等差数列,求的通项公式.
(II)若,求.
19.(本小题满分12分)
某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:
万元)与投资(单位:
万元)满足:
(为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).
(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;
(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?
其最大利润约为多少万元?
(参考数据:
)
20.(本小题满分13分)
已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.
(I)求椭圆的方程;
(II)求的最值.
21.(本小题满分14分)
设函数.
(I)当时,求的极值;
(II)设A、B是曲线上的两个不同点,且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行,直线AB的斜率为,是否存在,使得若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.