231锐角的三角函数课时练习含答案解析.docx
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231锐角的三角函数课时练习含答案解析
九年级上学期数学课时练习题
（23.1锐角三角函数）
一、选择题
1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）
A.B.C.D.
第1题图第2题图第9题图第10题图
2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A.B.C.D.
3.若锐角满足cos＜，且tan＜，则的范围是（）
A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°
4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）
A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°
C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinB的值为（）
A.B.C.D.
6.已知是锐角，cos＝，则tan的值是（）
A.B.2C.3D.
7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（）
A.B.C.D.
8.在△ABC中，若角A，B满足+（1－tanB）2＝0，则∠B的大小是（）
A.45°B.60°C.75°D.105°
9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB等于（）
A.B.C.D.
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数
y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（）
A.-3B.-6C.-4D.-2
二、填空题
11.已知：
∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________.
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.
13.若为锐角，且cos＝，则m的取值范围是_________________.
14.已知：
＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是__________________.
15.已知：
是锐角，且tan＝，则sin+cos＝__________.
16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.
三、解答题
17.计算下列各题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.
（2）－（－3.14）0+（-）-2++tan27°tan63°.
18.先化简，再求值：
÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.
19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.
20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的长.
21.已知：
sin，cos（0°＜＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－（+1）x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.
22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.
23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：
2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（≈2.236，结果精确到0.1m）
23.1《锐角三角函数》课时练习
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
B
C
D
B
B
1.如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）
A.B.C.D.
解答：
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠＝∠ACD，
∴cos＝cos∠ACD＝＝＝，
故选：
C.
2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A.B.
C.D.
解答：
过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理，得：
AB＝，AD＝2，
∴cosA＝＝，
故选：
D.
3.若锐角满足cos＜，且tan＜，则的范围是（）
A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°
解答：
∵为锐角，∴cos＞0，
又∵cos＜，∴0＜cos＜，
∵cos90°＝0，cos45°＝，
根据锐角三角函数的增减性可得：
45°＜＜90°，
∵tan＞0，tan＜，∴0＜tan＜，
又∵tan0°＝0，tan60°＝，∴0°＜＜60°，
综合上述，45°＜＜60°，
故选：
B.
4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）
A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°
C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°
解答：
根据锐角三角函数的概念，知：
sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．
又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，
∴sin70°＞sin20°，即sin70°＞cos70°，∴cos70°＜sin70°＜tan70°
故选D．
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则sinB的值为（）
A.B.C.D.
解答：
∵sin2B+cos2B＝1，cosB＝，∴sinB＝＝，
故选：
A.
6.已知是锐角，cos＝，则tan的值是（）
A.B.2C.3D.
解答：
由sin2+cos2＝1，cos＝，得：
sin＝＝，
∴tan＝＝2，
故选：
B.
7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（）
A.B.C.D.
解答：
∵在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴可设BC＝5k，AB＝13k，
∴AC＝＝12k，
∴tanB＝＝＝，
故选：
C.
8.在△ABC中，若角A，B满足+（1－tanB）2＝0，则∠B的大小是（）
A.45°B.60°C.75°D.105°
解答：
由题意得，cosA＝，tanB＝1，
则∠A＝30°，∠B＝45°，
则∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故选：
D．
9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB等于（）
A.B.C.D.
解答：
过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，
由勾股定理，得：
AB＝AC＝，BC＝，
由等腰三角形的性质，得：
BE＝BC＝，
∴AE＝＝，
由三角形的面积，得：
ABCD＝BCAE，
∴CD＝＝，
∴sin∠CAB＝＝，
故选：
B.
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数
y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（）
A.-3B.-6C.-4D.-2
解答：
作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为（x，y），
则∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，
∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠BCO＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO，
∴△OAD∽△BOC，
∴＝＝，
∵cos∠BAO＝＝，∴＝＝，
∵y＝AD＝OC，x＝OD＝BC，
∵第一象限内的点A在反比例函数y＝上，
∴xy＝OC×BC＝2，
∴k＝OCBC＝2×3＝－6，
故选：
B.
二、填空题
11..12.．13.－＜m＜．
14.20°＜∠A＜30°．15.．16..
11.已知：
∠A+∠B＝90°，若sinA＝，则cosB＝__________.
解答：
由∠A+∠B＝90°，sinA＝，得：
cosB＝sinA＝，
故答案为：
．
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.
解答：
如图所示，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，
∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝，
∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝，
故答案为：
．
13.若为锐角，且cos＝，则m的取值范围是_________________.
解答：
∵0＜cos＜1，
∴0＜＜1，解得：
－＜m＜，
故答案为：
－＜m＜．
14.已知：
＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是__________________.
解答：
∵＜cosA＜sin70°，sin70°＝cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．
故答案为：
20°＜∠A＜30°．
15.已知：
是锐角，且tan＝，则sin+cos＝__________.
解答：
由tan＝＝知，如果设a＝3x，则b＝4x，
结合a2+b2＝c2得c＝5x．
所以sin＝＝＝，cos＝＝＝，
sin+cos＝+＝，
故答案为：
．
16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.
解答：
∵3a＝b，∴＝；
令a＝k，则b＝3k；c＝＝2k．
∴sinA＝＝，
故答案为：
.
三、解答题
17.计算下列各题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.
解答：
原式＝×－4×（）2+×
＝－3+
＝－3
（2）－（－3.14）0+（-）-2++tan27°tan63°.
解答：
原式＝－1+4++1
＝2－－1+4++1
＝6
18.先化简，再求值：
÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.
解答：
÷－1
＝÷－1
＝×－1
＝－1
＝，
当a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1，b＝1时，
原式＝－＝＝.
19.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.
解答：
过A作AD⊥BC于点D，
∵S△ABC＝BCAD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．
又∵AB＝14，
∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
过B作BE⊥AC于点E，
∵S△ABC＝ACEB＝84，∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝.
20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的长.
解答：
（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，
∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，
又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH
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