答案:
或
8.解读:
分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.
曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:
如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:
[-1,1]
9.解读:
如图满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.
答案:
1
10.解:
要使函数有意义,则只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x-4≤0,解得-4≤x≤1.
∴函数的定义域为{x|-4≤x≤1}.
令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+)2+,
∴当-4≤x≤1时,tmax=,此时x=-,tmin=0,此时x=-4或x=1.
∴0≤t≤.∴0≤≤.
∴函数y=的值域为[,1].
由t=-x2-3x+4=-(x+)2+(-4≤x≤1)可知,
当-4≤x≤-时,t是增函数,
当-≤x≤1时,t是减函数.
根据复合函数的单调性知:
y=在[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.
∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].
11.解:
令ax=t,∴t>0,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.
①若a>1,∵x∈[-1,1],∴t=ax∈[,a],故当t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).
②若0∴t=ax∈[a,],故当t=,即x=-1时,
ymax=(+1)2-2=14.
∴a=或-(舍去).
综上可得a=3或.
12.解:
法一:
(1)由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32.
(2)此时g(x)=λ·2x-4x,
设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,
所以g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>0恒成立,即λ<2x2+2x1恒成立.
由于2x2+2x1>20+20=2,
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
法二:
(1)同法一.
(2)此时g(x)=λ·2x-4x,
因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,
所以有g′(x)=λln2·2x-ln4·4x=ln2[-2·(2x)2+λ·2x]≤0成立.
设2x=u∈[1,2],上式成立等价于-2u2+λu≤0恒成立.
因为u∈[1,2],只需λ≤2u恒成立,
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
对数与对数函数同步练习
一、选择题
1、已知,那么用表示是()
A、B、C、D、
2、,则的值为()
A、B、4C、1D、4或1
3、已知,且等于()
A、B、C、D、
4、如果方程的两根是,则的值是()
A、B、C、35D、
5、已知,那么等于()
A、B、C、D、
6、函数的图像关于()
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
7、函数的定义域是()
A、B、
C、D、
8、函数的值域是()
A、B、C、D、
9、若,那么满足的条件是()
A、B、C、D、
10、,则的取值范围是()
A、B、C、D、
11、下列函数中,在上为增函数的是()
A、B、
C、D、
12、已知在上有,则是()
A、在上是增加的B、在上是减少的
C、在上是增加的D、在上是减少的
二、填空题
13、若。
14、函数的定义域是。
15、。
16、函数是(奇、偶)函数。
三、解答题:
(本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、已知函数,判断的奇偶性和单调性。
18、已知函数,
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性。
19、已知函数的定义域为,值域为,求的值。
对数与对数函数同步练习参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
C
C
A
C
C
A
D
C
二、填空题
13、1214、由解得15、2
16、奇,为奇函数。
三、解答题
17、
(1),
∴是奇函数
(2),且,
则,
∴为增函数。
18、
(1)∵,∴,又由得,∴的定义域为。
(2)∵的定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶函数。
19、由,得,即
∵,即
由,得,由根与系数的关系得,解得。
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