圆心角圆周角练习题.docx

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圆心角圆周角练习题

知识点三：

弧、弦、圆心角与圆周角

1、圆心角定义：

顶点在的角叫做圆心角

2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：

两个圆心角相等圆心角所对的弧（都是优弧或都是劣弧）相等圆心角所对的弦相等

3、一个角是圆周角必须满足两个条件：

（1）角的顶点在________;

（2）角的两边都是与圆有除顶点外的交点。

4.同一条弧所对的圆周角有__________个

5.圆周角定理：

6.圆周角定理推论：

（1）同弧或等弧所对的圆周角相等

（2）半圆或直径所对的圆周角相等

（3）90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：

“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。

7.圆内接四边形：

定义：

如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：

圆内接四边形的对角

夯实基础

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;　　　　　　　B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;　　　D．以上说法都不对

2.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧

A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　）

A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等

C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等

4、如图，在⊙O中，，∠B=70°，则∠A等于．

5、如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　　cm．

7、如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（　　）

A．80°B．70°C．60°D．40°

8、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：

4：

6，则∠D的度数为（　　）

A．60B．80C．100D．120

9、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.

题型一：

利用圆心角圆周角定理求角度

1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

2、如图，AB是⊙O的直径，=,∠A=25°，则∠BOD=.

3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB=.

4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）

A．80ºB．60ºC．50ºD．40º

6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．

9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　　度．

10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..

11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）

A．26°B．64°C．52°D．128°

题型二：

利用圆心角圆周角的性质定理求线段

1、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为（）

A.4B.8C.24D.16

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）

A．4B．6C．8D．12

3、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　．

题型三：

利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等

1、如图，在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

2．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求证：

=；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

3、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：

BD=DE=EC

4、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

5、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．

作业

1、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）

A．51°B．56°C．68°D．78°

2、圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（　　）

A．90°B．80°C．69°D．65°

3.如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　．

4.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：

BC=OD．

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