人教初中数学七下 《相交线》教案 公开课获奖2Word文件下载.docx

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用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。

这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。

3、谈论交流

（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。

讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。

（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：

①是两条直线相交而得；

②有一个公共顶点；

③没有公共边，三个条件缺一不可。

（3）对顶角的大小有什么关系？

讨论后得出对顶角的性质：

对顶角相等。

教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。

教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。

“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。

4、初步应用

（1）教科书第5页的例题。

（2）练习（补充）

①下列说法正确的是（）

A、有公共顶点的两个角是对顶角

B、相等的两角是对顶角

C、有公共顶点并且相等的角是对顶角

D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角

②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。

③如图2：

直线a、b、c两两相交，∠1=60°

，∠2=∠4，∠3=，∠5=。

学生叙述，教师板书。

补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：

①D②180°

③120°

、90°

5、小结提高

可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：

（1）本节课我们学了什么知识？

（2）你有什么收获？

发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。

6、布置作业

（1）必做题：

教科书第9页习题5.1第1、2、7题。

（2）选做题：

学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。

①如图3：

直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°

，则∠BOC=。

②已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°

，求其余三个角的度数。

③如图4：

AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°

，求∠DOF的度数。

选做题参考答案：

①135°

②130°

，50°

，130°

③25°

（3）备选题：

①如图5：

OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°

，求∠2，∠3的度数。

②两条直线交于一点，有几对对顶角？

三条直线交于一点，有几对对顶角？

四条直线交于一点，有几对对顶角？

X条直线交于一点，有几对对顶角？

备选题参考答案：

①35°

，35°

②2×

1=2（对）3×

2=6（对）

4×

3=2（对）x（x－1）=（x2－x）（对）

五、设计思想

本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。

教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。

通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。

组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。

15.2.2分式的加减

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

重点难点

1．重点：

熟练地进行分式的混合运算.

2．难点：

3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

教学过程

例、习题的意图分析

1．教科书例7、例8是

分式的混合运算.分式的混合运

算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2．教科书练习1：

写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题

.

二、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

三、例题

讲解

（教科书

）例7计算

[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再

乘除，然后加减，最后结果分子

、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（教科书）例8计算：

[分析]

这道题是

分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

四、随堂练习

计算：

（1）

（2）

（3）

五、课后练习

1．计算：

（1）

（2）

2．计算

，并求出当

-1的值.

六、答案：

四、

（1）2x

（2）

（3）3

五、1.

（1）

（

3）

2.原式=

，当

-1时，原式=-

.

13.3.1等腰三角形

教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

重点难点

1．等腰三角形的概念

及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：

多媒体课件、

投影仪；

生：

硬纸、剪刀．

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：

①三角形是轴对称图形吗？

②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一

种成轴对称图形的三角形──等腰三角

形．

Ⅱ．导入新课

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．

[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．

[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，剪出一个等腰三角形．

……

[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角

和底角．

[师]有了上述概念，同学们来想一想．

（演示课件）

1．等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴．

2．等腰三角形的两底角有什么关系？

3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4．底

边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它

的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．

[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．

[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．

[师]你们说的是同一条直线吗？

大家来动手折叠、观察．

[生齐声]它们是同一条直线．

[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．

[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=

∠BDC=90°

．

[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：

△ABC各角的度数．

[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得

到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°

，就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

（课件演示）

[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

，

解得x=36°

在△ABC中，∠A=35°

，∠ABC=∠C=72°

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本练习1、2、3．

练习

1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．

答案：

（1）72°

（2）30°

2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°

），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段

？

∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°

；

AB=AC，BD=DC=AD．

3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°

，求∠B和

∠C的度数．

答：

∠B=77°

，∠C=38.5°

（二）阅读

课本，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）习题13.3第1、3、4、8题．

（二）1．预习课本．

2．预习提纲：

等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：

AE=CE．

过程：

通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质．

结果：

证明：

延长CD

交AB的延长线于P，如图，在△ADP和△ADC中，

∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，

∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

∴DE=EC．

同理可证：

AE=DE．

∴AE=C

E．

板书设计

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1．等边对等角

2．三线合一

三、例题分析

五、课时小结

六、课后作业

备课资料

参考练习

1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）

A．某一条边上的高B．某一条边上的中线

C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线

2．等腰三角形的一个外角是100°

，它的顶角的度数是（）

A．80°

B．20°

C．80°

和20°

D．80°

或50°

1．C2．C

3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．

解：

设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得

2（x+2）+x=16．解得x=4．

所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．