完整版平行线推理填空练习.docx

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完整版平行线推理填空练习

2016年03月24日平行线推理填空

1．（2015春•南平期末）已知：

如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：

BE∥CF．

解：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　　　　　　=　　　　　　=90°（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴　　　　　　=　　　　　　（等式性质）

∴BE∥CF（　　　　　　）

2．（2015秋•灯塔市期末）在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．

已知：

如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵CDE为一条直线（　　　　　　）

∴∠1+∠2=180°

∵∠1=105°（已知）

∴∠2=75°

又∵∠A=75°（已知）

∴∠2=∠A（　　　　　　）

∴AB∥CD（　　　　　　）

3．（2015春•封开县期末）如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：

CD∥EF．

（填空并在后面的括号中填理由）

证明：

∵∠AGD=∠ACB　（　　　　　　）

∴DG∥　　　　　　　（　　　　　　）

∴∠3=　　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2　（　　　　　　）

∴∠3=　　　　　　　（等量代换）

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　　　　　）

4．（2015春•象山县校级期中）如图，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由．

解：

∵∠1=50°，

∴∠ECF=180°﹣∠1=　　　　　　．　　　　　　

∵CD平分∠ECF

∴∠DCB=　　　　　　∠ECB=　　　　　　°．　　　　　　

∵∠2=65°

∴∠DCB=∠2

∴CD∥FG．　　　　　　．

5．（2015春•日照期中）如图：

∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？

为什么？

请完成下面的解题过程．

解：

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）

∴DBC=∠　　　　　　_，∠ECB=∠　　　　　　

∵∠ABC=∠ACB（已知）

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　．

∠　　　　　　=∠　　　　　　（已知）

∴∠F=∠　　　　　　

∴EC∥DF　　　　　　．

6．（2015春•新乐市期中）如图，请完成下列各题：

（1）如果∠1=　　　　　　，那么DE∥AC（　　　　　　）；

（2）如果∠1=　　　　　　，那么EF∥BC（　　　　　　）；

（3）如果∠FED+　　　　　　=180°，那么AC∥ED（　　　　　　）；

（4）如果∠2+　　　　　　=180°，那么AB∥DF（　　　　　　）．

7．（2015春•潘集区期中）如图，完成下列推理过程

已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°．

试证明：

CF∥DO

证明：

∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠AED=∠AOB=90°（垂直定义）

∴DE∥BO　　　　　　

∴∠EDO=∠DOB　　　　　　

∵∠CFO+∠EDO=180°（已知）

∴∠CFO+∠DOB=180°（等量代换）

∴CF∥DO　　　　　　．

8．（2015春•福鼎市期中）推理说明题，按图填空，括号内注明理由．

已知：

如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2．求证：

AB∥CD

证明：

∵∠2=∠3（　　　　　　），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　，

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　　　　　）．

9．（2015春•江夏区期中）如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：

AC∥BD．

补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．

证明：

∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD　　　　　　

又∠COA=∠BOD　　　　　　

∴∠C=　　　　　　．

∴AC∥BD．　　　　　　．

10．（2015春•益阳校级期中）在答案区填写正确的理由：

如图，已知AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1=∠2．试说明：

EB∥FD．在下面括号中填上理由．

证明：

∵AB⊥MN，CD⊥MN（已知）

∴∠ABM=∠CDM=90°　　　　　　

∵∠1=∠2　　　　　　

∴∠ABM﹣∠1=∠CDM﹣∠2　　　　　　∴∠EBM=∠FDM

∴EB∥FD　　　　　　．

11．（2015秋•新泰市校级月考）如图，将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥　　　　　　

（2）∵∠3=∠5（已知），∴　　　　　　∥　　　　　　，（　　　　　　）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴　　　　　　∥　　　　　　，（　　　　　　）

12．（2015春•黄梅县校级月考）如图，已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：

AB∥CD．

证明：

如图，∵BE平分∠ABD（已知）

∴　　　　　　=2∠1　　　　　　

∵CE平分∠DCB（已知）

∴　　　　　　=2∠2　　　　　　

∴　　　　　　+　　　　　　=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）

又∵∠1+∠2=90°（已知）

∴　　　　　　+　　　　　　=2×90°=180°，

∴AB∥CD　　　　　　．

13．（2015春•盐津县校级月考）如图，根据题意填空

∵∠1=∠2（已知），

∴　　　　　　∥　　　　　　．

∵∠2=∠3（已知），

∴　　　　　　∥　　　　　　．

∴　　　　　　∥　　　　　　．

14．（2014春•建湖县期末）已知：

如图，CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：

AB∥CD

证明∵CE平分∠ACD（　　　　　　）

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）；

∴∠1=∠　　　　　　（　　　　　　）

∴AB∥CD（　　　　　　）

15．（2014春•防城区期末）在空格内填上适当角，完成推理过程．如图．

（1）∵∠1=　　　　　　，

∴DE∥AC；

（2）∵∠1=　　　　　　，

∴EF∥BC；

（3）∵∠FED+　　　　　　=180°，

∴AC∥ED．

16．（2014春•通州区期末）看图填空：

如图，∠1的同位角是　　　　　　，

∠1的内错角是　　　　　　，

如果∠1=∠BCD，

那么　　　　　　∥　　　　　　，

根据是　　　　　　；

如果∠ACD=∠EGF，

那么　　　　　　∥　　　　　　，

根据是　　　　　　．

17．（2014春•崇州市校级期中）完成下列解答过程：

证明：

（1）∵∠A=　　　　　　，（已知）

∴AC∥ED．（　　　　　　）

（2）∵∠EDF=　　　　　　，（已知）

∴AC∥ED．（　　　　　　）

（3）∵∠A+∠DFA=180°（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　．（　　　　　　）

18．（2013秋•孟津县期末）如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，EF⊥ND，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据．

解：

∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM　　　　　　∴∠EOM=40°　　　　　　∵∠2=50°（已知）

∴∠EOM+∠2=40°+50°　　　　　　

∴∠EOB=90°（等量代换）

∵EF⊥ND　　　　　　

∴∠OFD=　　　　　　（垂直的概念）

∴　　　　　　=∠OFD（等量代换）

∴AB∥ND　　　　　　．

19．（2015春•澧县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　　　　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　　　　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　　　　　．

20．（2015春•宿州期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN　　　　　　

∴∠GMN=∠BMN　　　　　　

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD　　　　　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　　　　　

∴∠GMN+∠GNM=　　　　　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　　　　　

∴∠G=　　　　　　

∴MG与NG的位置关系是　　　　　　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

　　　　　　．

21．（2015春•石林县期末）已知：

如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．

（1）试说明∠BAM=∠CAN．

∵MN∥BC，（　　）

∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（　　）

又∵AD⊥BC，（　　）

∴∠ADB=∠ADC=90°，（　　）

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，

又∵AD平分∠BAC，（　　）

∴∠BAD=∠CAD，（　　）

∴∠ABC=∠ACB，（　　）

∴∠BAM=∠CAN，（　　）

（2）如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．

∵AD⊥BC，AD=5cm，

∴AP≥5cm．（　　）

22．（2015春•扬州校级期末）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：

解：

过点E作EF∥AB．

∴∠B=∠　　　　　　．（　　　　　　）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=　　　　　　°（　　　　　　）．

∵AB∥CD　　　　　　，

∵EF∥AB（作辅助线），

∴EF∥CD．

∴∠D=∠　　　　　　．（　　　　　　）

∵∠D=39°（已知），

∴∠2=　　　　　　°（　　　　　　）．

∴∠BED=　　　　　　°（等式性质）．

23．（2015春•大石桥市校级期末）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：

证明：

∵CD与EF相交于点H（已知）

∴∠1=∠2（　　　　　　）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠EGB（　　　　　　）

∵GN是∠EGB的平分线，（已知）

∴∠4=　　　　　　（角平分线定义）

∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）

∴∠1=∠EGB（　　　　　　）

∵　　　　　　（已证）

∴∠4=∠1（等量代换）

24．（2015秋•九台市期末）如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）

解：

∵∠3=131°（　　　　　　）

又∵∠3=∠1（　　　　　　）

∴∠1=　　　　　　（　　　　　　）

∵a∥b（　　　　　　）

∴∠1+∠2=180°（　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）．

25．（2015春•利川市期末）推理与证明：

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？

下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．

（1）作图：

在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用

（1）所作的图形填空：

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（　　　　　　），

又∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF（　　　　　　），

∠C=∠FDB（　　　　　　），

∴∠A=∠EDF（等量代换），

∴∠A+∠B+∠C=　　　　　　=180°．

26．（2015春•邢台期末）已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥B