初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习Word格式文档下载.docx

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两边之和

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

①三角形的三条高是线段；

②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

注意：

①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°

直角三角形的两个锐角互余；

有两个角互余的三角形是直角三角形.

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于

·

180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°

.

⑸多边形对角线的条数：

①从

边形的一个顶点出发可以引

条对角线，把多边形分成

个三角形.②

边形共有

条对角线.

例题精选

1.（2015·

郴州中考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cm

C.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，5cm

2.（2015·

恩施中考）

如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°

，则∠2等于　（　　）

A.50°

B.60°

C.65°

D.90°

3.（2015·

来宾中考）

如图，在△ABC中，已知∠A=80°

，

∠B=60°

，DE∥BC，那么∠CED的大小是　（　　）

A.40°

C.120°

D.140°

4.（2015·

南平中考）正多边形的一个外角等于30°

，则这个多边形的内角和为　（　　）

A.720B.1260C.1800D.2340

5.（2015·

来宾中考）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　（　　）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

6.（2015·

遂宁中考）若一个多边形内角和等于1260°

，则该多边形有　　　　条对角线.

2．下列说法错误的是（　　）．

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（　　）．

A．kB．2k＋1

C．2k＋2D．2k－2

4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　　）．

A．四边形的边长B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和

5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．

A．4B．5

C．6D．7

6．在下列条件中：

①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°

－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（

　　）．

A．1个

B．2个

C．3个D．4个

7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（　　）．

A．钝角三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．以上都不对

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2（∠1＋∠2）

9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（　　）．

A．相等B．互补

C．相等或互补D．互余

10．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_____________．

11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：

|a

－b＋c|－|a－b－c|＝__________.

12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．

13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°

，则∠ABD＋∠ACE＝__________.

14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.

15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．

16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.

17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°

，∠C＝50°

，∠D＝25°

，则∠1＝__________.

18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°

，再沿直线前进10米，又向左转30°

，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．

19．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的

，这个正多边形是几边形？

20．如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°

，∠B＝50°

，求∠A和∠D.

21．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°

的方向，C处在A处的南偏东15°

方向，C处在B处的北偏东82°

方向，求∠C的度数．

22．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．

（1）图①中草坪的面积为__________；

（2）图②中草坪的面积为__________；

（3）图③中草坪的面积为__________；

（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（）

A．16B．14C．12D．10

9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）

A．115°

B．105°

C．95°

D．85°

10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是（）

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为________．

24．

（1）如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°

，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；

（2）若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？

若变化，请说明理由；

若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；

若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）根据

（2）的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．