初中数学人教版4数据的离散程度Word格式.docx

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丙

丁

平均数（分）

115

110

103

方差

3.6

7.4

8.1

A.甲B.乙C.丙D.丁

（2020浙江杭州萧山校级月考）已知一组数据

的平均数为2，方差为3，那么另一组数据

的平均数和方差分别是（）

A.2，

B.3，3C.3，12D.3，4

一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（）

A.6B.7C.6或-3D.7或-3

（2019山东枣庄薛城期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：

cm）分别是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员身高的（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

已知一组数据

的平均数和方差分别为5和2，则数据

的平均数是______，标准差是______．

（2020江苏连云港海州期中）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：

分）如下：

甲：

79，81，82，85，83．

乙：

88，79，90，81，72．

（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

（2）请你利用

（1）中的结果来判断选拔谁参加比赛更合适．

垫球是排球队常规训练的重要项目之一，运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试成绩的统计图（如图3-4-2）及统计表如下，测试规则为每次连续垫球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7分．

运动员甲测试成绩统计表

测试序号

6

7

8

9

10

a

b

运动员乙测试成绩折线统计图

运动员丙测试成绩条形统计图

（1）填空a=______；

b=______；

（2）要从甲、乙、丙三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选准更合适？

为什么？

三年模拟全练

（2020山东泰安高新区期中，8，★☆☆）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图3-4-3所示：

下列结论不正确的是（）

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2

（2020山东淄博博山期中，9，★☆☆）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7，方差分别为

，则四人中成绩最稳定的是（）

（2020山东威海乳山期中，11，★★☆）已知一组数据

的平均数是2，方差是

，那么另一组数据

B.2，1C.4，

D.4，3

（2019山东济南历城期末，14，★☆☆）一组数据2、3、-1、0、1的方差是______．

（2019山东招远期中，15，★★☆）已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为______．

（2020山东济南槐荫期末，23，★★☆）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲乙两人的5次考试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图（如图3-4-4）表进行分析．

甲、乙考试成绩统计表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

90

70

80

100

60

乙成绩

请同学们完成下列问题：

（1）a=______，

______；

（2）请在图3-4-4中画出表示乙成绩变化情况的折线；

（3）

，请你计算乙考试成绩的方差；

（4）你认为______将被选中参加比赛．

（2020山东烟台龙口期中，26，★★☆）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图（如图3-4-5）：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

1.2

c

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差______；

（填“变大”“变小”或“不变”）

（3）教练根据这10次成绩选择甲参加射击比赛，请问教练的理由是什么？

（2019山东莱州期末，26，★★☆）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，图3-4-6甲、乙是其中两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：

cm），请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两段台阶每一级台阶高度的平均数和方差；

（2）哪段台阶走起来更舒服？

五年中考全练

（2019上海中考，4，★☆☆）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图3-4-7所示，下列判断正确的是（）

A.甲的成绩比乙稳定

B.甲的最好成绩比乙高

C.甲的成绩的平均数比乙大

D.甲的成绩的中位数比乙大

（2019湖北鄂州中考，6，★★☆）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）

（2019山东烟台中考，7，★★☆）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差

．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大

B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变

D.平均分和方差都改变

（2019山东潍坊中考，7，★★☆）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

94

95

97

98

周数

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A.97.5分，2.8B.97.5分，3C.97分，2.8D.97分，3

（2019北京中考，15，★☆☆）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差

，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为

，则

______

．（填“＞”“=”或“＜”）．

（2019山东菏泽中考，12，★★☆）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．

（2019江苏南京中考，20，★★☆）图3-4-8是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；

（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

（2019湖南怀化中考，21，★★☆）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：

环）如下：

次序

王方

李明

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

环数

频数

频率

李明10次射箭得分情况

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛更合适．

核心素养全练

为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次．为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图3-4-9所示的统计图．

甲、乙射击成绩统计表

平均数（环）

中位数（环）

命中10环的次数

甲、乙射击成绩折线统计图

（1）请补全上述图表，并写出甲乙两人成绩的平均数和方差的计算过程和结果；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，那么你认为谁胜出？

说明你的理由．

参考答案

1、【答案】A

【分析】

【解答】入围的学生决赛成绩的极差是

分，选A.

2、【答案】A

【解答】这组数据的极差

．选A.

3、【答案】D

【解答】∵一组数据的方差是3，∴这组数据的标准差是3的算术平方根，即

，选D.

4、【答案】A

【解答】根据题图中的信息可知，小明成绩的波动小，则这两人中成绩稳定的是小明，故射箭成绩的方差较小的是小明，选A.

5、【答案】C

【解答】这组数据的平均数

，则方差

，选C.

6、【答案】A

【解答】∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加竞赛，选A.

7、【答案】C

【解答】∵数据

的平均数是2，∴数据

的平均数是

，∵数据

的方差是3，∴数据

的方差是

8、【答案】C

【解答】由题意知x为这组数据中的最大值或最小值．

当x是最大值时，

，解得x=6；

当x是最小值时，

，解得x=-3，故x=6或-3．

9、【答案】A

【解答】原数据的平均数为

，

原数据的方差为

新数据的平均数为

则新数据的方差为

.

因为188＞187，

，所以平均数变小，方差变小，选A.

10、【答案】6；

【解答】由题意得，

∴标准差

因此可得，数据

的平均数是6，标准差为

．

11、【答案】见解答

【解答】

（1）

（分），

（2）选拔甲参加比赛更合适，因为甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，且甲的测试成绩的方差较小，所以选择甲参加比赛更合适．

12、【答案】见解答

（1）∵运动员甲测试成绩的众数是7分，∴数据7出现的次数最多，∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，一共测试了10次，∴甲测试成绩中7分出现的次数为4，而7分已经出现了2次，∴a=7，b=7．

（2）乙．理由如下：

分，

∴选运动员乙更合适．

13、【答案】D

【解答】由题图可得，数据8出现了3次，出现的次数最多，所以众数为8，故A选项正确；

把这10次成绩从小到大排序后为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是

，故B选项正确；

平均数为

，故C选项正确；

方差为

，故D选项错误．选D.

14、【答案】B

，∴四人中乙的成绩最稳定．选B.

15、【答案】D

的平均数是2，

设数据

的平均数为

则

．选D.

16、【答案】2

，故方差为2．

17、【答案】9

【解答】共有6个数据，中位数应该是按从小到大的顺序排列后的第3个数和第4个数的平均数，易知

，∴x=1，∴这组数据的平均数

，方差

18、【答案】见解答

（1）∵甲乙两人的5次考试总成绩相同，

，解得a=80，

（2）如图．

（4）

，∴乙的成绩稳定，故乙将被选中参加比赛．

19、【答案】见解答

（1）甲的平均成绩

（环），将乙射击的成绩从小到大重新排列为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数

（环），

乙射击成绩的方差

故a=7，b=7.5，c=4.2．

（2）如果乙射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为

，∴乙的射击成绩的方差变小．

（3）因为甲、乙成绩的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．

20、【答案】见解答

；

（2）甲段台阶走起来更舒服．理由：

甲段台阶高度的方差较小．

21、【答案】A

【解答】甲同学的成绩按从小到大的顺序排列为7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为

，方差为

乙同学的成绩按从小到大的顺序排列为6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为

，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙成绩的平均数和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，选A.

22、【答案】C

【解答】∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，

．选C.

23、【答案】B

【解答】∵小亮的成绩和其他39人成绩的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分不变，方差变小，选B.

24、【答案】B

【解答】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是

平均成绩为

∴这组数据的方差为

，选B.

25、【答案】=

【解答】由于一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数也加上（或减去）这一个常数，所以方差不变，则

26、【答案】

【解答】若众数为4，则这组数据从小到大排列为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；

若众数为5，则这组数据从小到大排列为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意，则平均数为

若众数为6，则这组数据从小到大排列为4，5，6，6，此时中位数为5．5，不符合题意．故答案为

27、【答案】见解答

，∴该市这5天的最低气温波动大．

（2）答案不唯一．①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃．

28、【答案】见解答

（1）补全表格如下：

0.1

0.2

0.3

0.6

（2）王方射箭得分的平均数

环，

李明射箭得分的平均数

，∴应选派李明参加比赛更合适．

29、【答案】见解答

（1）根据题中折线统计图得，乙的射击成绩（单位：

环）按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则其平均数为

（环），中位数为7.5环，方差为

由题表知，甲的射击成绩的平均数为7环，

则甲第8次的射击成绩为

故10次射击成绩（单位：

环）按从小到大的顺序排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7环，方差为

补全图表如下：

1.6

7.5

5.4

（2）甲．理由：

因为两人射击成绩的平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩较稳定，所以甲胜出．