初中数学分式方程及应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式文档下载.docx

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四、学情分析

通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。

学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础

五、教法

在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。

六、教具和课程资源准备

多媒体设备，课件

教学过程：

一、出示学习目标：

1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.

2、理解并掌握分式方程中增根的意义.

3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.

教师活动：

1.出示学习目标，明确学习任务。

二、课前热身：

1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。

学生活动：

1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。

引导学生复习分式方程的相关内容。

设计意图：

让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备

三、知识梳理

3.列分式方程解应用题的一般步骤：

学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答

板书知识体系，引导学生归纳总结

老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。

本环节设计的主要目的是：

使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。

四．例题讲解：

例1.解分式方程：

（师：

师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）

解分式方程的一般步骤：

（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）

（2）去括号（利用去括号法则）

（3）移项（移谁改变谁的符号）

（4）合并同类项（利用合并同类项法则）

（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）

（6）验（双重）

【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：

如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。

】

【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：

（1）最简公分母确定的不准确；

（2）去分母时漏乘整式项；

（3）去分母时忽略符号的变化；

（4）忘记检验。

通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的原因是：

在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最简公分母可能为0了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。

【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。

再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握。

巩固练习（学生独学）：

（出示幻灯片）

1.解方程

1.独立完成1.2学生上台板演

展台展示，对学生的解答做出评价，对学困生个别指导

总结第二题的方法

1、用含字母的式子表示分式方程的根

2、让最简公分母为0确定增根

3、根据具体要求求解

并立即变式巩固完成练习的题目。

解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能力和解决问题的能力

例2.（2014年泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

1.学生独立答，互相交流做法

1.对学困生个别指导

2.对学生的做法做出评价，强调基本解题思想

设计意图：

通过这一环节的练习，不但让学生能够熟练的建立分式方程数学模型解决实际问题，培养了学生的数学应用意识，强化数学与生活的密切联系，突破了难点，规范方程应用的基本步骤

巩固练习

（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

学生独立完成，展示学生做法

做出评价及指导

进一步明确分式方程应用的基本步骤

六、回顾与反思：

同学们通过课本课本、练习，课堂学习后，谈谈你的收获？

你还有什么困惑？

你获得的数学思想？

（学生交流后老师请学生回答）.

【设计意图】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。

1.对学生的表现做出评价。

2.送给学生的话：

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。

因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解

---------笛卡尔

九．作业

1.学案

2.提升（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

分式方程及应用作业

1、分式

与

的和为4，则x的值为　　

2、（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？

设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A．

=

B．

C．

D．

×

30=

20

3、（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；

该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？

设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

4、（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

5、（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

6、（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？

（购进的两种图书全部销售完．）

7、（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？

答案

1、32、A3、B

4、【分析】

（1）等量关系为：

4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；

（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．

【解答】解：

（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．

根据题意得

，

20x=1000

解之得x=50，

经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；

（2）由

（1）知4月份销售件数为

（件），

∴四月份每件盈利

（元），

5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×

0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），

所以5月份销售这种纪念品获利60×

15=900（元）．

【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利

5、【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．

设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．

根据题意，得

解之，得x=60，

经检验，x=60是方程的解，符合题意，

1.5x=90．

答：

甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数

6、【分析】

（1）根据题意，列出分式方程即可；

（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．

（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元

由题意得：

解得：

x=20

经检验，x=20是原方程的解

∴甲种图书售价为每本1.4×

20=28元

甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元

（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则

W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800

∵20a+14×

（1200﹣a）≤20000

解得a≤

∵w随a的增大而增大

∴当a最大时w最大

∴当a=533本时，w最大

此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）

甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

7、{解析}本题考查了运用分式方程和一元一次不等式解决实际问题．

（1）根据题意列分式方程，需注意分式方程的解既要考虑是否有意义，还要考虑是否符合实际情况；

（2）利用一元一次不等式确定A种粽子数量的取值范围，然后在范围内确定最多能购进多少.

{答案}解:

（1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元

……………………………………………………………………3分

解得:

x=2.5……………………………………………………………………………5分

经检验，x=2.5是原方程的根

1.2x=1.2×

2.5=3

所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元…………………………7分

（2）设A种粽子购进m个，则购进B种粽子（2600－m）个

3m+2.5（2600－m）≤7000……………………………………………………………9分

解得m≤1000

所以，A种粽子最多能购进1000个.……………………………………………11分

学情分析

学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。

要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方法，提高解决问题的能力。

同时要注意学生的个体差异，有效的进行因材施教。

使每个学生的积极性和潜力都能得到充分的发挥。

另外，我觉得要加强师生之间的情和力，要多研究学生，注意师生之间的思维差异，多加引导学生与老师在探究活动中的配合和默契。

我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

经过前面的学习，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。

大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会。

教师能完成既定教学目标，展示了个性化的教学特色，有效促进学生发展，高效地帮助学生掌握了重点难点。

关注学生认知水平和个体差异，全体学生都能参与到学习活动中，学生能在学习活动中获得良好的体验和感悟，达成三维目标。

准确定位本课的教学重点和难点，引起学生的学习兴趣、调动学生的学习积极性。

热身活动的设计为复习做好铺垫，学生通过有条理的语言表达，进一步提高了数学语言的运用能力，为今后的逻辑说理和严格证明打下坚实的基础。

另外，教师让学生上台板演，让学生真正成为课堂的主人，学生积极性很高。

总之，本课教学密度、时间设计合理。

教师善于倾听，并指导学生做好的听众，能正确评价学生在课堂中的表现。

利用多种教学手段激发学习的兴趣，培养学生的合作意识，符合新课标的理念。

不足：

1、应用题点评之前给学生预留的讨论交流时间短了一些，导致部分学生思考不深入。

2、其次是学生回答完问题后老师重复太多，时间有些紧张。

3、部分学生在活动环节中思想处于游离状态，老师需要多走进学生，多观察学生动向，让尽可能多的学生参与到课堂中来；

其次学生活动后应让尽可能多的学生发表自己的见解，总结活动收获。

教材分析

本节课内容是在复习过一元一次方程和二元一次方程及其应用的基础上进行的，是对方程应用的扩展，是对分式及其运算的学习和对方程及其应用的浓缩和概括，且在进一步学习一元二次方程和高次方程组及其应用等知识时具有一定的地位和作用。

让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学反思

新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。

教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习.

注重现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；

并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。

注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。

注意沟通分式方程和一元一次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。

这是对方程及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习方程知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习方程知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

2、其次是学生回答完问题后老师重复太多。

课标分析

本课的教学内容是本节课是鲁教版版八年级上册第二章《分式与分式方程》—分式方程及其应用的期中复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

。

根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用。

数学课程要面向全体学生，注重素质教育。

要关注每个学生的情感，激发他们学习数学的兴趣，帮助他们建立学习数学的自信心，培养他们的创新精神。

使每个学生都得到发展。

整体设计目标，体现灵活开放性。

数学教学发挥学生主体作用，以学生为中心，尊重学生个体差异，我们要尽可能满足不同学生的学习需要。

让每一个学生都能体验到成功的喜悦。

本课程倡导任务型的教学模式，让学生在教师的指导下，通过体验、实践、探索、总结、合作等方式，感受成功。

在数学教学过程中应以形成性评价为主，评价要有利于促进学生数学表达能力、归纳能力、逻辑思维能力的培养和健康的人格发展，促进数学课程的不断发展与完善。

数学课程要力求合理利于和积极开发课程资源，给学生提供贴近学生实际、贴近生活、贴近时代的内容健康和丰富的课程资源，促进教学的提高。

因此教学设计中的应用题，体现数学的应用价值，让人人学习有价值的数学。

因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。

⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；

⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；

2、过程与方法

⑴、理解并掌握配方法的原理；

⑵、通过探索配方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；

1、情感态度与价值观

能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力