学年人教版九年级数学上学期期中模拟B卷Word格式文档下载.docx
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，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：
点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）下列图形属于中心对称图形的是（）
4.（2分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）
A.（1，1）
B.（1，﹣1）
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，﹣1）
5.（2分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）
A.5
B.10
C.15
D.20
6.（2分）下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）
A.y=﹣
B.y=x
C.y=x2
D.y=﹣（x+1）2
7.（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；
②b2＞4ac③a+b+c＜0；
④2a+b+c＝0，其中正确的是（）
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
8.（2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°
．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°
，顶点C运动的路线长是（）
π
C.π
9.（2分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°
，所得抛物线的解析式是（）．
A.y=-2x2-12x+16
B.y=-2x2+12x-16
C.y=-2x2+12x-19
D.y=-2x2+12x-20
10.（2分）用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）
A.x＞0
B.0＜x＜15
C.0＜x＜30
D.15＜x＜30
二、填空题（共6题；
共6分）
11.（1分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°
，当t=________秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
12.（1分）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1
x2有下列结论：
①x1=2,x2=3；
②m>
；
③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）
13.（1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
14.（1分）一元二次方程
有两个不相等的实数根,则K的取值范围是________
.
15.（1分）“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用________元．
16.（1分）如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么
=________．
三、解答题（共10题；
共75分）
17.（15分）综合题。
（1）用配方法解方程：
x2﹣2x﹣8=0．
（2）解方程：
x2+3x﹣4=0．
（3）（x+1）（x﹣2）=x+1；
（4）
x2﹣4x=4
．
18.（5分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．
19.（5分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
20.（5分）已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
21.（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．
22.（5分）关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？
若能同号，请求出相应m的取值范围；
若不能同号，请说明理由．
23.（5分）今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：
销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；
当x=2时，y=12．
信息2：
销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
24.（5分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°
，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．
25.（15分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：
千克）
乙种原料（单位：
生产成本（单位：
元）
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
26.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y=
x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？
若存在，求出点G的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？
若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
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