完整一元一次方程专题总结推荐文档.docx

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一元一次方程专题总结

　　本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。

其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。

　　[思想方法总结]

　　1．化归方法

　　所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。

如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b（a≠0），从而求出方程的解x＝。

　　2．分析法和综合法

　　分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。

列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。

　　3．方程思想方法

　　方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。

本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。

　　[学习方法总结]

　　如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。

　　检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数（或一对数）是否是某个方程（或方程组）的解。

利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。

　　[注意事项总结]

　　1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。

所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。

　　2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。

为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。

　　3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。

如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。

一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。

　　4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计算简便。

在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。

在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。

　　[综合题目举例]

　　例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。

　　分析：

由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子中即可。

　　解：

由题意，得-2y-+1=0

　　解这个方程，得y=2,当y=2时，

　　。

　　说明：

本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。

　　例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。

　　分析：

从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。

　　解：

解方程4x=-8,得x=-2.

　　把x=-2代入x=1+k,得-2=1+k,k=-3.

　　当k=-3时，。

　　例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。

客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?

　　分析：

此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：

（1）同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间（1分钟）赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了（190+290）米。

同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度（速度之差）

　　相等关系是：

路程＝速度×时间

（2）相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长（190+290）米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。

　　相等关系是：

路程＝速度×时间

　　按题目要求是求时间，所以

　　时间＝路程÷速度

　　解：

设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分，

　　根据题意，得

　　解这个方程，得x＝1200

　　x=720.

　　所以相向行驶时，两车交叉的时间为（190+290）÷（1200+720）=（分）

　　答：

两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。

　　注意：

（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。

（2）列出方程如写成x-x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。

　　（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。

　　例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：

7、11、13必为此六位数的约数。

　　分析：

要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。

　　证明：

设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z

　　即为：

1001（1000x+10y+z）

　　∵1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。

　　例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？

　　分析：

此题是工程问题，题中没有给出总工作量，故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，则有相等关系如下：

　　甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。

甲、乙、丙合作的工作量是（）x，乙、丙合作的工作量是（）（6-x），由题意，得　　

  （）x+（）（6-x）=1

　　解得x=3.

　　答：

甲队实际工作了3小时。

　　注意：

甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了（6-x）小时。

综合检测题

（时　间：

45分钟　　满　分：

100分）

　　一、填空题：

（每小题4分）

　　1．当x=_______时，式子的值为0？

　　2．若x=1是方程2x-a=7的解，则a=_______。

　　3．在等式3y-6=5两边同时　　　，得到3y=11。

　　4．已知三个数的比是2：

3：

7，这三个数的和是144，则这三个数为_______。

　　5．若3x:

2=4:

0.8，则x=_______。

　　6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。

已知第二季度比第一季度增长15%，则第一季度的产量是_______。

二、选择题：

（每小题4分）

（1）方程的解为（　）。

　　A、0　　B、1　　C、2　　D、-2

（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为（　）

　　A、0　　B、1　　C、-2　　D、-

（3）若使方程（m+2）x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（　）。

　　A、m≠-2　　B、m≠0　　C、m≠2　　D、m>2

（4）ax-b=0,（a≠0）,a,b互为相反数，则x等于（　）。

　　A、1　　B、-1　　C、-1和+1　　D、任意有理数

（5）ax-b=bx-a（a≠b）时x等于（　）。

　　A、0　　B、-1　　C、+1　　D、任意有理数

（6）在下列方程中，解为x=2的是（　）。

　　A、3x=x+3　　B、-x+3=0　　C、2x=6　　D、5x-2=8

（7）水结成冰体积增大，冰化成水体积减少（　）。

　　A、　　B、　　C、　　D、

（8）甲池有水xm3，乙池有水ym3，甲池每分钟流入乙池zm3,n分钟两池水水量相等，则n等于（　）。

　　A、　　B、　　C、　　D、

（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（　）。

　　A、10分　　B、15分　　C、20分　　D、30分

（10）在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知S=24cm2,a=3cm,h=6cm,则b=（　）cm。

　　A、1　　B、5　　C、3　　D、4

三、解方程（每小题6分）

　　1.=1

　　2.（x-1）×30%-（x+2）×20%=2

　　3.2[1-（x-）]=3[]

四、列方程解应用题：

（每小题9分）

　　1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的车速是多少？

　　2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？

　　答案：

　　一、

　　1.解：

由题意，得=0，解方程得x=。

　　2．分析：

因为x=1是方程2x-a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x-a=7，从而求得a的值。

　　解：

把x=1代入2x-a=7中，∴2×1-a=7,∴a=-5。

　　3．分析：

根据等式的基本性质1，加上6。

　　4．分析：

因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。

　　解：

设每份为x，则三个数分别为2x,3x,7x,

　　2x+3x+7x=144,解得x=12。

　　∴2x=24,3x=36,7x=84,

　　∴这三个数为24，36，84。

　　5．分析：

根据内项之积等于外项之积，得关于x的一元一次方程，即2.4x=9,x=。

　　6．分析：

设第一季节产量是x吨，第二季节（1+15%）x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。

　　解：

设第一季度产量是x吨，

　　x+（1+15%）x=4300

　　x=4300

　　x=2000。

∴第一季节的产量是2000吨。

　　二、

（1）解：

去分母，得3x-2（x-1）=3

　　3x-2x+2=3

　　x=1,选B。

（2）分析：

因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程，

　　所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1,m=-,选D。

　　（3）分析：

根据一元一次方程概念ax=b（a≠0）,所以m+2≠0,∴m≠-2，选A。

　　（4）分析：

由a,b互为相反数，可得a=-b。

　　ax-b=0,ax=b,x=,x==-1,选B。

　　（5）解：

ax-b=bx-a

　　ax-bx=b-a

　　（a-b）x=-（a-b）,x=-1，选B。

　　（6）解：

把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。

　　（7）分析：

1升水结成冰后，体积增大升，此时冰的体积为（1+）升（把1升水的体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升，则1:

（1+）=x:

1，解得x=升，故体积减少为1-=升，故选C。

　　（8）分析：

甲池有水xm3,n分流出nzm3，n分后甲池剩水（x-nz）m3,同样，n分钟后乙池水为（y+nz）m3。

　　相等关系为：

n分钟两池水量相等。

　　解：

依题意，得x-nz=y+nz

　　解得n=,选C。