有理数的乘方及计算.docx
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有理数的乘方及计算
课题
有理数的乘方运算及其混合运算
教学目的
1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算
2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算
(一)、乘方的意义
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
(二)、有理数混合运算的运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同极运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
(三)、有理数混合运算需注意的问题
1.有理数的运算,加减法叫做第一级运算;乘除法叫做第二级运算;乘方和开方(以后学)叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式,先做第三级运算,再做第二级运算,最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算;有括号时,按照小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序进行运算.
2.灵活的运用运算律,改变运算顺序,可以简化计算.
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
【例5】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,试确定32007的末位数字是几.
【例6】一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半.
(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?
(2)试推断第n天木棍的长度是多少?
【例7】若52x+1=125,求(x-2)2005+x的值是
.
【例8】用简便方法计算.
(1)(-14)4005×162003=
(2)318×(-19)8=
(3)(0.5×323)199•(-2×311)200=(4)0.259×220×259×643=
【例9】比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”):
42+322×4×3;
(-3)2+12×(-3)×1;(-2)2+(-2)2;×(-2)×(-2).通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论.
【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多厚?
一、选择题
1、118表示()
A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加
2、-32的值是()
A、-9B、9C、-6D、6
3、下列各对数中,数值相等的是()
A、-32与-23B、-23与(-2)3
C、-32与(-3)2D、(-3×2)2与-3×22
4、下列说法中正确的是()
A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、-32与(-3)2互为相反数D、一个数的平方是,这个数一定是
5、下列各式运算结果为正数的是()
A、-24×5B、(1-2)×5C、(1-24)×5D、1-(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(-2)2,那么这个有理数等于()
A、-2B、2C、4D、2或-2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是()
A、0B、0或1C、-1或1D、0或1或-1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是()
A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数
9、-24×(-22)×(-2)3=()
A、29B、-29C、-224D、224
10、两个有理数互为相反数,那么它们的次幂的值()
A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是()
A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数
12、(-1)2001+(-1)2002÷+(-1)2003的值等于()
A、0B、1C、-1D、2
二、填空题
1、(-2)6中指数为,底数为;4的底数是,指数是;的底数是,指数是,结果是;
2、根据幂的意义,(-3)4表示,-43表示;
3、平方等于的数是,立方等于的数是;
4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是;
5、平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是;
6、,,;
7、,,的大小关系用“<”号连接可表示为;
8、如果,那么是;
9、;
10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是;
11、若,则0
三、计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
四、解答题:
某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为16个,则这个过程要经过多长时间?
1、78表示( )
A、7个8连乘B、7乘以8
C、8个7连乘D、8个7相加
2、计算﹣32的结果是( )
A、﹣9B、9
C、﹣6D、6
3、下列各组数中,数值相等的是( )
A、32和23B、﹣23和(﹣2)3
C、﹣32和(﹣3)2D、﹣(3×2)2和﹣3×22
4、下列说法中正确的是( )
A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、﹣32与(﹣3)2互为相反数D、一个数的平方是,这个数一定是
5、下列各式运算结果为正数的是( )
A、﹣24×5B、(1﹣2)4×5
C、(1﹣24)×5D、1﹣(3×5)6
6、下列计算结果为正数的是( )
A、7×(﹣24)B、(1﹣5)2×3
C、(1﹣52)×3D、1﹣(3×5)2
7、﹣|﹣3|﹣23的值是( )
A、﹣3B、﹣11
C、5D、11
8、计算器上的或键的功能是( )
A、开启计算器B、关闭计算器
C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方
9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为( )
A、1或-1B、0或1
C、D、5
10、下列计算结果正确的是( )
A、﹣7﹣2×5=(﹣7﹣2)×5B、
C、D、﹣(﹣32)=9
11、(﹣2)6中指数为 _________ ,底数为 _________ ;4的底数是 _________ ,指数是 _________ ;的底数是 _________ ,指数是 _________ ,结果是 _________ .
12、根据幂的意义,(﹣3)4表示 _________ ,﹣43表示 _________ .
13、平方等于的数是 _________ ,立方等于的数是 _________ .
14、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 _________ .
15、平方等于它本身的有理数是 _________ ,立方等于它本身的有理数是 _________ .
16、= _________ ,= _________ ,= _________ .
17、用计算器输入﹣7的办法是先输入 _________ ,然后按 _________ .
18、计算:
= _________ .
19、若|a+1|+|b﹣5|+(c﹣2)2=0,则﹣abc= _________ .
20、当x=,y=﹣2时,(x+y)2= _________ .
21、有理数依次是2,5,9,14,x,27,…依次你能求出x的值吗?
x的值为 _________ .
22、
(1)﹣(﹣2)4
(2)
(3)(﹣1)2003(4)﹣13﹣3×(﹣1)3
5)﹣23+(﹣3)2
23.你吃过“手拉面”吗?
如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,…如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?
附答案
典型例题
例1:
7例2:
-13.34例3:
9例4:
例5:
解:
32007的指数为2007且2007÷4=501…3,
所以32007的末位数字是7.
答:
32007的末位数字是7.例6:
一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半.
(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?
(2)试推断第n天木棍的长度是多少?
例7:
解:
∵52x+1=53,
∴2x+1=3,
解得x=1.
所以(x-1)2005+x=(-1)2006=1.
故填1.例8:
解:
(1)(-14)4005×162003
=(-14)4005×(42)2003
=(-14)4005×44006
=(-14)4005×44005×4
=[(-14)×4]4005×4
=(-1)×4
=-4;
(2)318×(-19)8
=318×[-(13)2]8
=318×(13)16
=316+2×(13)16
=(3×13)16×32
=9;
(3)(0.5×323)199•(-2×311)200
=(0.5×113)199•(-2×311)200
=[0.5×113×(-2)×311]199×(-2×311)
=611;
(4)0.259×220×259×643
=0.259×643×220×259
=0.259×(43)3×410×259
=(0.25×4)9×(4×25)9×4
=4×1018.例9:
解:
∵42+32=25,2×4×3=24,
∴42+32>2×4×3;
∵(-3)2+12=10,2×(-3)×1=-6,
∴(-3)2+12>2×(-3)×1;
∵(-2)2+(-2)2=8,2×(-2)×(-2)=8,
∴(-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2).
∴规律为:
两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.
故答案为:
>,>,=,两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.例10:
课堂练习
一、选择题
1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、C11、C12、C
二、填空题
1、6,-2,4,1,,5,;2、4个-3相乘,3个4的积的相反数;
3、,;4、负数;5、0和1,0,1和-1;6、;
7、<<;8、9,0;9、-1;10、-1和0,1;
11、<
三、计算题
1、-162、3、-14、25、16、-17、2
8、-599、-7310、-1
四、解答题:
2小时
11.6,﹣2,4,1,﹣,5,﹣.12.4个﹣3相乘和3个4的积的相反数.
13.±,.14.负数15.解:
02=0,12=1,(﹣1)2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1;
又03=0,13=1,(﹣1)3=﹣1,所以立方等于它本身的有理数是0,±1.
16.解:
==;
==;
==.
17.7;+/﹣.
18.解:
原式=
=
=
19.﹣10.
20.解:
当x=,y=﹣2时,
(x+y)2=(﹣2)2=(﹣)2=.
故答案为:
.
21.20.22.解:
(1)﹣(﹣2)4=﹣16;
(2)=()3=;(3)(﹣1)2003=﹣1;
(4)﹣13﹣3×(﹣1)3=﹣1﹣3×(﹣1)=﹣1+3=2;(5)﹣23+(﹣3)2=﹣8+9=1;
23.根