江苏省南通市中考数学试题及答案Word文件下载.docx
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曲线与直线y=h-2-&
(心>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为4,另一个点的纵坐标为〃,则(«
-1)(H2)=.
三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(10分)计算:
(1)(2〃?
+3〃)2-(2m+n)(2m-/?
);
(2)。
+(Y+y!
z2xyx
XX
20.(11分)
(1)如图①,点。
在A8上,点石在AC上,AD=AE9ZB=ZC.求证:
AB=AC.
(2)如图②,A为。
。
上一点,按以下步骤作图:
①连接OA;
②以点A为圆心,A。
长为半径作弧,交。
于点8;
③在射线OB上截取BC=OAx
④连接AC.
若AC=3,求的半径.
21.(12分)如图,直线ky=x+3与过点A(3,0)的直线,2交于点C(1,机),与x轴交于点B.
(1)求直线,2的解析式;
(2)点M在直线八上,MN〃丁轴,交直线A于点N,若MN=A从求点M的坐标.
22.(10分)为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级:
A表示“优秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,。
表示“不合格”.第一小组认为,八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,
所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调
查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示:
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:
(1)第
小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
请用所学概率知识解决卜.列问题:
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;
(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?
请说明理由.
24.(12分)矩形ABC。
中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为
DE.
(1)如图①,若点P恰好在边8c上,连接AP,求处的值;
DE
(2)如图②,若E是A8的中点,E尸的延长线交8c于点尸,求8E的长.
yi),C(5〃+6,J2)三点,对称轴是直线x=L关于x的方程以2+bx+c=x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若n<
-5,试比较yi与yi的大小;
(3)若B,C两点在直线%=1的两侧,且“>
”,求〃的取值范围.
26.(13分)
【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
(1)如图①,对余四边形ABCO中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sinZCAD的值;
(2)如图②,凸四边形4BCD中,AD=BD,ADYBD,当ZCU+C/n。
!
?
时,判断四
边形ABCO是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCO是对
余四边形,点E在对余线8。
上,且位于△A8C内部,NAEC=9(T+ZABC.设胆=〃,BE
点。
的纵坐标为3请直接写出“关于t的函数解析式.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共1。
小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.【解答]解:
原式=1-3=-2.
故选:
C.
2.【解答】解:
68000=6.8X104.
故选:
A.
3.【解答】解:
A.右与右不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
B.3与血不是同类二次根式,不能合并,此选项错误:
C.此选项错误:
D.V6xV2=V3xV2X72=273,此选项计算正确;
D.
4.【解答】解:
如图,•・,点P(4,5)按逆时针方向旋转90°
得点。
所在的象限为第二象限.
B.
5.【解答】解:
过点E作臣〃A8,则E/〃CO,如图所示.
VEF//AB,
AZAEF'
=ZA=540,
•;
NCEF=NAEF-NAEC=54°
-18°
=36°
.
又YEF//CD,
:
.ZC=ZCEF=36°
6.【解答】解:
.••这组数据2,4,6,X,3,9的众数是3,
,x=3,
从小到大排列此数据为:
2,3,3,4,6,9,
处于中间位置的两个数是3,4,
・••这组数据的中位数是(3+4)+2=3.5.
7.【解答】解:
•・•四边形ABC。
是平行四边形,
・••当AC_LB£
>时,四边形ABC。
是菱形;
8.【解答】解:
由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积=上XITX6X8=241?
(cm2).
2
9.【解答]解:
从函数的图象和运动的过程可以得出:
当点P运动到点E时,x=10,y=
30,
过点、E作EH工BC,
由三角形面枳公式得:
y=£
BQXEH二看乂10XEH=3。
,乙乙
解得EH=A6=6,
由图2可知当x=14时,点。
与点C重合,
ABC=14,
・••矩形的面枳为14X6=84.
10.【解答]解:
如图,过点C作。
K_U于点K,过点A作8c于点H,
在RX^AHB中,
VZABC=60,1,AB=2,
AH=^
在RtA4"
C中,NAC8=45°
・・・4C=0AH2yH2=J(%)2+(奄)2=企,
:
.BD=CD,
在△BFD与△CKO中,
[NBFD=NCKD=90"
IZbdf=Zcdk,[bd=cd
.△BFDWACKD(A4S),
.BF=CK,
延长AE,过点C作。
V_LAE于点M
可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RtAACN中,ANVAC,
当直线/_LAC时,最大值为世,
综上所述,AE+BF的最大值为
二、填空题(本大题共8小题,第11〜12题每小题3分,第13〜18题每小题3分,共30
11.【解答】解:
町-2『=y(x-2y),
故答案为:
),(X-2,V).
12.【解答]解:
如图,作OCJ_AB于C,连接。
4,
则AC=8C=Ub=5,
在RtaOAC中,OC=^132_52=13,
所以圆心。
到AB的距离为12cm.
故答案为12.
13.【解答]解:
2d7=/羽,vV25<
V28<
V36,
.\5<
2^7<
6,
又••加V2^V机+1,
/•/?
?
=5,
5.
14.【解答】解:
广被,AB正了
•DEEFDFrABBCAC
LAABCsADEF,
.C1ABV2
••二———,
C2DE2
15.【解答】解:
•・•长为工步,宽比长少12步,
,宽为(A-12)步.
依题意,得:
A-(x-12)=864.
16.【解答]解:
如图,过点。
作0E_LA8,垂足为点E,则OE=8C=5,DC=BE=1.5,
在RtZVIDE中,
tanNAOE=里
/•AE=tanZADE9DE=taii50'
X521.19X5=5.96(米),
.\AB=AE+BE=5.95+1.5^7.5(米),
7.5.
17.【解答】解:
・.”i,X2是方程4x-2020=0的两个实数根,
/•Xl+X2=4t-4xi-2020=0,即-4内=2020,
则原式=x5-4x[+2xi+2x2
=xi2-4xi+2(xi+%2)
=2020+2X4
=2020+8
=2028,
2028.
18.【解答】解:
一次函数丫=丘-2-〃(心>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,9T
2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,
因此将双曲线V=3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线X
与直线丫=丘-2(k>
0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的,
平移前,这两个点的坐标为为(。
-1,工),(二一,夫2),a-lb+2
.a-1=
b+2
.(n-1)(b+2)=-3,
-3.
三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字
说明)
19.【解答】解:
(1)原式=4〃,+12〃?
〃+9〃2-(4nr-n2)
=4〃『+12〃〃z+9〃2-4m2+n2
=12/z/n+lOn2;
22n
(2)原式:
三.
XXX
_x-y=x2-2xy+y2xX
=工一y.x
x(x-y)2
__1
■
x-y
20.【解答】
(1)证明:
在AABE和△ACO中
[ZB=ZC
乙k/A,
[研二AD
.AABE^/\ACD(AAS)t
AB=AC;
(2)解:
连接AB,如图②,由作法得OA=OB=AB=BC,
・••△OA8为等边三角形,
ZOAB=ZOBA=6QO,
48=8C,
・・・NC=NBAC,
・:
ZOBA=ZC+ZBAC,
・・・NC=N84C=30°
・・・NOAC=90°
在RtZ\Q4C中,。
4=返4。
=返义3=狙.
33
即。
的半径为右.
图②
21.【解答】解:
(1)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,
.B(-3,0),
把x=1代入y=x+3得y=4,
.C(b4),
设直线/2的解析式为y=h+b,
产4,解得丁=-2,
(3k+b=0(b=6
・•・直线,2的解析式为y=-2x+6:
(2)AB=3-(-3)=6,
设M(a,。
+3),由MN〃y轴,得N(a,-2。
+6),
MN=\a+3-(-2。
+6)|=AB=6,
解得。
=3或4=-1,
.M(3,6)或(-1,2).
22.【解答】解:
(1)根据抽样调查的样本要具有代表性,因此第二小组的调查结果比较合
理;
1000X(1-7.8%)=1000X0.922=922(人),
二,922;
(2)第一小组,仅仅调查八年级学生情况,不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握
情况,应从全校范闱内抽杳学生进行调查.;
对于第二小组要把问卷收集齐全,并尽量从多个角度进行抽样,确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.
23
(2)由
(1)
.【解答】解:
(1)甲、乙、丙;
甲、丙、乙;
乙、甲、丙;
乙、丙、甲;
丙、甲、乙;
丙、乙、甲;
共6种;
可知张先生坐到甲车有两种可能,乙、丙、甲,丙、乙、甲,
则张先生坐到甲车的概率是
63
由
(1)可知李先生坐到甲车有两种可能,甲、乙、丙,甲、丙、乙,
则李先生坐到甲车的概率是
所以两人坐到甲车的可能性一样.
24.【解答】解:
(1)如图①中,取。
七的中点M,连接尸
.ZBAD=ZC=W,,
由翻折可知,AO=OP,APLDE,Z2=Z3,ZDAE=ZDPE=9Q,>
在Rt△炉。
中,•:
EM=MD,
.PM=EM=DM,
,N3=NMPZ),
,N1=N3+NMPO=2N3,
•?
ZADP=2Z3,
Z1=ZADP,
•:
AD//BC,
••・ZADP=ZDPC,
.Z1=ZDPC,
ZMOP=ZC=90>
APOMs^DCP,
・po=cd=A=2
••丽丽五百
・A0=2P0=2_
・*DE2PM耳.
(2)如图②中,过点P作G”〃8c交A8于G,交CD于H.则四边形AGHZ)是矩形,
设EG=x,则BG=4-x
・ZA=ZEPD=90°
ZEGP=ZDHP=W1,
.ZEPG+ZDPH=W'
NDPH+NPDH=90°
,NEPG=/PDH,
.△EGPs/xPHD,
・EG=PG=EP=^=1
・,PHDHPD32-T
APG=2EG=3x,DH=AG=4+x,
在RtAPHD中,•・•PH2+DH2=PD2,
.(3j)2+(4+a)2=122,
解得工=也(负值已经舍弃),
5
・••8G=4-2=生
55
在RtZXEGP中,^=7eP2-EG2=^_,
,:
GH//BC,
.△EGPsgBF,
•EG_GP
**EBW'
1612
••-,
4BF
.BF=3.
25.【解答】解:
(1);
抛物线),=0?
+尿+。
经过A(2,0),
,0=4n+2b+c①,
•・•对称轴是直线X=l,
・•・-M=i②,
2a
•・•关于X的方程aP+6+c=x有两个相等的实数根,
.*.△=(〃-1)2-44C=0③,_1a--7
由①②③可得:
[c=0
・•・抛物线的解析式为产-尹次:
(2)•・•〃<
-5,
,3〃-4V-19,5/2+6<
-19
•••点3,点C在对称轴直线x=l的左侧,
•.•抛物线丫=-工2+X,
•••-工<
0,即y随x的增大而增大,
:
(3〃-4)-(5〃+6)=-2〃-10=-2(〃+5)>
0,
,3〃-4>
5〃+6,
/•V1>
V2;
•r
(3)若点B在对称轴直线x=l的左侧,点C在对称轴直线x=l的右侧时,
(
3n-4<
l
5n+6>
1,
l-(3n-4)<
5n+6-l
A0<
/?
<
—,
3
若点C在对称轴直线x=l的左侧,点B在对称轴直线x=l的右侧时,
3n-4>
l5n+6<
1,
3n-4-l<
1-(5n+6)
・••不等式组无解,
综上所述:
0V〃〈2
26.【解答】解:
(1)过点A作AE_LBC于E,过点C作CRLAO于E
图①
9:
AC=AB.
.BE=CE=3,
在RtAAEB中,AE=《工钳2_'
E〜=《52一32=%
VCFXAD,
;
•ND+NFCD=90。
,
•・・/8+/。
=90°
/./B=NDCF,
VZAEB=ZCFD=90°
•MAEBsADFC,
・EB_AB
**CFCD>
-3_5••-,
CF4
・・・仃=丝,
12
•/nCF512
••sinNC4O=W-=上一=*"
.
AC525
(2)如图②中,结论:
四边形ABC。
是对余四边形.
理由:
过点。
作OMJ_QC,使得OM=OC,连接CM.
•・•四边形48co中,AD=BD,ADYBD,
ZDAB=ZDBA=45<
•:
ZDCM=ZDMC=45°
ZCDM=ZADB=90'
'
・•・ZADC=NBDM,
*:
AD=DB,CD=DM,
./^lDC^Z\BDM(SAS),
・・・AC=BM,
2CD1+CB2=CA2,CM2=DM2+CD2=2CD2,
.cm2+cb2=bm2,
・・・NBCM=90°
AZDCB=45°
・・・NOA8+NOCB=90°
・•・四边形ABC。
**•0A=1>
0B=3,A8=4,AC=BC=2a/"
^,
.ac2+bc2=ab2,
・・・NAC8=90"
・・・NCBA=NC48=45°
・.•四边形ABC。
是对余四边形,
・・・NAOC+NABC=90°
・・・NAOC=45°
・・•NAEC=90。
+ZABC=1350,
.\ZADC+ZAEC=ISO0,
・・・A,D,C,E四点共圆,
・•・ZACE=ZADE,
ZCAE+ZACE=ZCAE+ZEAB=45°
・•・NEAB=NACE,
・•・NEAB=NADB,
・・•NABE=NDBA,
.AABE^ADBA,
.BE_AE
・*AB而'
.AE_AD
.•।■■■9
BEAB
•〃_AD
••u—*
4
设力(x,f),
由
(2)可知,BD2=2CD2+AD2.
.(x-3)2+/2=2[(x-1)2+(Z-2)2]+(x+1)2+落
整理得(A+1)2=力-P,
在RtA4O"
中,AD=7x\H2+AD2=7(x+l)2+t2=2^,
・・・〃=池=必(o<
r<
4),
42
即(o<
4).