小学数学广角知识点归类Word格式文档下载.docx
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1分、2分、5分）
1、1元+1元8角=（）
2、一张10元的人民币可以换成（）张1元或（）张5角。
人民币的单位有（）、角和（）。
3、一袋大米20元，一桶油15元。
妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗60－20×
2+15=5（元）答：
够了，还剩5元。
四、找规律
（一）图形的排列规律
1、两种图形的排列：
⑴简单排列：
●▲●▲●▲●▲……规律：
（AB）
⑵复杂排列：
●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲……
规律：
nAB
2、三种图形的排列：
●▲■●▲■●▲■……
规律:
（ABC）
●▲■■▲●●▲■■▲●……
规律ABCCBA……
⑶三角形排列：
规律：
（n+1）h
（二）数字的排列规律
13579……
奇数列2n-1
246810……
偶数列2n
1591317……
奇数列跳跃
26101418……
偶数列跳跃
212223242……
（n-1）×
10+2
5、统计（条形统计图）
蓝花红花黄花紫花粉花
最多的是（红花），最少的是（粉花），蓝花比紫花少
（1）朵。
二年级上册
1、观察物体
（一）从不同方向观察
从上下、前后、左右不同方向观察物体，看到的形状不一样。
长方体：
上下看是较长的长方形，前后看是较宽的长方形，左右看是较高的长方形。
圆柱体：
上下看是圆，前后左右看看是长方形。
（2）轴对称图形
对折后，能完全重合的平面图形，叫轴对称图形。
（三）倒影
物体的倒影与原物体方向上下相反
（四）镜像
物体的镜像与原物体方向左右相反
2、统计
（一）条形统计图
条形统计图的优点：
从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
每格代表
（2）朵花，蓝花比紫花少
（1）朵，一共做了（21）朵花。
（二）画“正”字统计
819082879288899588879980978281
80—89分的人数
正正
10
90—99分的人数
正
5
3、数学广角
（一）简单的排列与组合
1、用卡片2、1可以组成的两位数有：
。
2、每两个人握一次手，三人一共握（）次手。
3、明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张，
他要把其中的两张合起来去买东西，他的买法有（
）3种。
（二）简单的概率
一定：
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着语文书，丽丽拿着的一定是数学书。
可能：
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着的可能是语文书，也可能是数学书。
不可能：
文文和丽丽分别拿着语文书和数学书，文文拿着语文书，丽丽拿着的不可能是语文书。
1、正方形有（）条对称轴。
A、2B、4C、无数条
2、镜中的小男孩在小女孩的（）。
A、左侧B、右侧
3、用卡片2，0可以组成（）个两位数。
A、1B、2C、3
3、三个小朋友分别做小红花22、24、28朵，明明说他不是最多的，丽丽说她不是最少的，那么，芳芳做了（）朵小红花。
A、22B、24C、28
二年级下册
一、观察物体
（一）角的初步认识
锐角比直角小，钝角比直角大，测量角的大小可以用（三角板的直角边）。
（二）旋转和平移
缆车在空中平移，火车在铁轨上平移，开关门是平移现象，小鸭子在河里游动也是（平移）现象。
直升飞机的螺旋桨在旋转，汽车的轮子在旋转，电扇的风叶在（旋转）。
二、简单的统计表
二年级
（1）班学生体重统计表
体重（千克）
15及以下
16—20
21—25
26—30
31及以上
合计
人数
8
7
9
4
38
全班一共有学生（）人，体重在（）千克的人数最多。
3、找规律
（一）图形平移
1、第一个往下移。
2、第一个往后移。
■●▲●▲■▲■●
■
●
▲
（二）数字的排列规律
1、1，2，4，7，11，16，……
前一个数依次加上自然数列成为后一个数（1,2,3,4，……）
2、1，3，7，13，21，……
前一个数依次加上偶数列成为后一个数：
（2,4,6,8，……）
3、1，10，100，1000，……
将前一个数扩大10倍成为后一个数
4、﹡1，4，9，16，……n2
三年级上册
1、可能性
（一）不确定事件
1、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球，任意摸一球，（可能）摸到红球，（可能）摸到白球，（可能）摸到黄球。
2、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球，任意摸一球，摸到红球的可能性（大），摸到黄球的可能性（小）。
3、三天后下雨是（有可能）的，吃饭时有人用左手拿筷子是（有可能）的。
（二）确定事件
1、盒子里只装有3个红球，任意摸一球，一定摸到红球，（不可能）摸到白球。
2、地球（一定）每天都在转动。
世界上（一定）每天都有人出生。
我（不可能）从出生到现在没吃过一点东西。
太阳（不可能）从西边升起。
二、数学广角
（一）简单的组合
1、1件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。
2、2件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。
（二）简单的排列
1、用9、3、7可以组成（6）个不同的三位数，分别是（937、973、397、379、793、739）。
3！
=6
2、唐僧师徒4人照相，可以有（24）种不同的排法分别是：
（①唐僧悟空八戒悟净②唐僧悟空悟净八戒③唐僧八戒悟空悟净④唐僧八戒悟净悟空⑤唐僧悟净八戒悟空⑥唐僧悟净悟空八戒……4！
=24）
1、观察右图，指针停在（B）区域的可能性最小。
A、白色B、红色C、蓝色
2、抛硬币时，（C）。
A、字面朝上的可能性大B、国徽朝上的可能性大
C、字面朝上和国徽朝上的可能性一样
3、用2、5、0三个数，可以组成（B）个不同的三位数。
A、2B、4C、6p33_p22=3!
-2!
=4
三年级下册
一、位置与方向
常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
早晨起来面向东方，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。
（一）重复
三年级
（1）班有17人参加课外兴趣小组，参加语文组的有12人，参加数学组的有9人，既参加语文组又参加数学组的有多少人
12+9=21（人）21-17=4（人）
（二）代换
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。
6棵大白菜换多少根胡萝卜
6×
（9÷
3）×
（6÷
2）=54（根）
1、指出下列城市分别在南京的什么方向。
徐州在南京的（北偏西）。
淮南在南京的（西偏北）。
合肥在南京的（西偏南）。
九江在南京的（西偏南）。
马鞍山在南京的（南偏西）。
杭州在南京的（南偏东）。
上海在南京的（东偏南）。
白菜→大萝卜→胡萝卜
四年级上册
1、条形统计图
（1）单式统计图
单式统计图有一个统计量，上图统计的1996～2000年某地降雨量。
（二）复式统计图
各类人员统计图（单位:
人）
复式统计图有两个统计量，上图统计的是一厂、二厂各类人员统计图。
直条横置的单式条形统计图
直条横置的复式条形统计图
（一）烙饼问题
每次烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟：
1、图示法
一张：
正反3+3=6（分钟）二张：
正反3+3=6（分钟）
正反
三张：
正正正四张：
正正正正
反反反反反反反
3+3=3=9（分钟）3×
4=12（分钟）
2、列表法。
⑴思考一：
一张烙几分钟
两张烙6分钟，一张烙3分钟，但烙一张也要6分钟。
张数
1
2
3
6
时间
12
18
21
24
27
30
⑵思考二：
共需要烙几次
烙饼总面数÷
每次烙饼面数=次数
每次3分钟，但烙一张也要烙两次。
面数
14
16
20
次数
15
⑶拓展延伸：
每次烙三张饼，两面都要烙，每面3分钟：
思考：
各需要烙几次
每次3分钟，但烙一张和两张也要6分钟。
3、公式法：
烙饼总时间＝烙饼总面数÷
每次烙饼面数×
每次烙饼时间
（除不尽的用“进一法”保留整数）
例如：
每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟
7×
2÷
4×
3=14÷
3=4×
3=12（分钟）
总之，解决烙饼问题需要的是一种组合的数学思想。
（二）合理安排时间
1、在花时较长的环节中，同步做其他事情。
小明要给李阿姨沏茶，他烧水需要8分钟，洗水壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。
要让李阿姨尽快喝到茶，小明至少需要几分钟
事情：
洗水壶接水烧水沏茶
洗茶杯找茶叶
时间：
1+1+8+1=11（分钟）
2、让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。
小明、小亮、小叶到医务室治病，小明需要5分钟，小亮需要3分钟，小叶需要1分钟。
要使三人等候的时间总和最少，该怎样安排就诊顺序
顺序：
小叶→小亮→小明等候时间为（1+3=4）4分钟
3、拓展延伸。
齐王赢一场，田忌赢两场，田忌是获胜者。
齐王
田忌
胜者
第一场
上等马
下等马
第二场
中等马
第三场
四年级下册
1、地图的方位：
上北、下南、左西、右东。
2、观测点的位置决定被观测物体的方位。
以坐标原点O为观测点以小明家为观测点
学校在观测点东偏北400处学校在小明家东偏北550处
或学校在观测点北偏东500处或学校在小明家北偏东350处
以学校为观测点以小丽家为观测点
小明家在学校东偏南350处学校在小丽家东偏北100处
或小明家在学校南偏东550处或小明家在小丽家东偏南300处
观测点不同，方位不同
二、单式折线统计图
折线统计图的优点：
从折线统计图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
观察方法：
折线越陡，变化越大。
教学时，先有单式条形统计图过渡到折线统计图。
从折线统计图中可以看出，平均气温上升幅度最大的是（2月～3月、3月～4月），平均气温下降幅度最大的是（10月～11月）。
如果要计算年平均气温，只要把12个月的气温和，求出平均数即可。
三、数学广角（植树问题）
（一）在直线距离上植树间隔数＝总长÷
间隔距离
1、两端都要植：
棵数＝间隔数+15+1=6
2、只值一端：
棵数＝间隔数5
3、两端都不植：
棵数＝间隔数-15-1=4
4、两旁植树。
①棵数＝（间隔数+1）×
2②棵数＝间隔数×
③棵数＝（间隔数-1）×
（二）在平面图形中植树
1、在长方形和正方形中植树。
在长20米、宽15米的运动场四周植树，每5米植一棵，一共要植多少棵
⑴四个角都要植。
（2）四个角都不植。
棵树＝周长÷
间距棵树＝周长÷
间距-4
（20+15）×
5=14（20+15）×
5-4=10
2、在圆形和椭圆形中植树。
学校要在一个椭圆形的花坛边植树，椭圆的周长是40米，每5米植一棵，一共要植多少棵
棵树＝周长÷
间距30÷
5=8
（二）拓展延伸
1、锯木头问题。
如：
将25米长的木料截成相等的5段，一共要截多少次
次数＝段数-15-1=4
每段长度=总长÷
段数25÷
5=5
2、截角问题。
一张方桌有四个角，截去其中的一个角后，还剩下几个角
截去一个角，反而增加了一个角。
4+1=5
锯木头、截角问题都是“植树”问题的延伸。
3、排队问题。
学校召开运动会，四
（1）班组建了一个方队，最外层都有5个学生，这个方队有多少学生
相当于求正方形的面积a2。
5×
5=25
4、桌子与座位问题。
一张桌子坐6个人，两张桌子拼起来最多能做几个人三张、四张呢
拼上的每一张桌子相当于减少了两条边，就少坐两个人，每拼上一张只能多坐4个人。
一张：
6个人二张：
6+4=10个人
三张：
6+4+4=14个人
四张：
6+4+4+4=18个人
五年级上册
（一）看到的面的数量不同
观察长方体时，从上面看，看到1面；
从侧面看，看到2面；
从顶点看，看到3面。
（二）看到的平面图形的形状不同
右图，从上面看从正面看从侧面看
二、统计与可能性
（一）用抛硬币决定开球
因为抛硬币时，国徽朝上和字面朝上的可能性一样大，都是1/2。
所以用抛硬币决定开球是公平的。
二）平均数与中位数
表示7个同学掷沙包的水平有两种方法，即求平均数和找中位数。
1、求平均数。
++++++÷
7=
姓名
李明
刘云
王鹏
陈东
马刚
赵丽
张炎
成绩/m
2、找中位数。
⑴一般情况下的中位数。
把7个数按从大到小（或从小到大）排列起来，中间的一个叫中位数。
求26、75、35、83、49、57这组数据的中位数。
837557493526（57+49）÷
2=53
⑵特殊情况下的中位数。
甲、乙公司职工工资情况统计表
职工
经理
副经理
职员
临工
月工资/元
4000
2000
12000
600
23
6500
11000
500
（三）平面图形的密铺
1、常见图形的密铺。
可以密铺的有：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
﹡2、正多边形的密铺。
正六边形可以密铺。
三、数学广角
（一）数字表示的内容
数字可以表示：
数量、顺序、编码。
（二）邮政编码的秘密
邮政编码是由6位阿拉伯数字组成的
67590667云南省→5临沧邮区→9凤庆县→06雪山镇投递所
（三）身份证号码的秘密
身份证号码由18位数字组成。
第17位的数字是表示性别的，奇数表示男性，偶数表示女性。
53云南→35临沧→22凤庆→1963年→09月→15日→46顺序码→4女→8检验码
（四）电话号码的秘密
电话号码有两部分构成：
区号、线路编号。
→4212262线路编号
（五）汽车牌照号码的秘密
1、车牌号码。
云S-35926
云云南→S临沧→35926车辆编号
2、车牌颜色。
兰色是小车车牌
黄色是大车、农用车、摩托车、教练车车牌。
白色是军车、警车、赛车车牌
黑色是外商、外企自带车车牌
1、无论从哪个方位观察，所看到的平面图形的形状都相同的物体（D）。
A.长方体B.正方体C.圆柱体D.球体
2、从上面看，看到一个圆，从正面看，看到一个长方形，这个物体是（C）。
3、下列数字表示顺序的是（C）。
A.小红的体重是30千克B.小红的数学成绩是95分
C.小红的数学成绩是第15名
4、小红有一元的邮票5张，八角的邮票1张。
他去邮局寄一封信需贴邮票2元，如果他不另买邮票（B）。
A.不能寄信B.可以寄信
五年级下册
一、图形的变换
（一）图形变换与对称轴
将一张长方形的纸两次对折，再剪下一个等腰直角三角形，得到的图形是正方形，他有4条对称轴。
（二）旋转
钟面上的时针和分针都在不停地做旋转运动，
下午3时整，分针和时针构成（90）度的角。
3600÷
12×
3=900
二、统计
（一）众数
在一组数据中，出现次数最多的数，叫这组数据的众数。
（二）生活中的数学
五
（1）班要在20名舞姿比较好的同学中，抽8名学生参加集体舞比赛，他们的身高（米）如下：
你认为，抽哪8位最合适（最高、最矮或中等）
（三）复式折线统计图
1、从图中，可以看出张新成绩最好的是第（6）次，丽丽成绩最好的是第
（2）次，两个人的成绩之和最好的是第（6）次。
2、张新的成绩变化是：
第二次以后，成绩一直没有回升。
丽丽的成绩变化是：
第二次以后，成绩逐渐上升。
（三）打电话的奥妙
打一次电话需要1分钟，要让13个人都接到电话只需要（4）分钟。
（一）找次品
在若干瓶AD钙奶中有一瓶少装了9克，至少称几次能找出这瓶钙奶
“至少”在词典中的解释是：
最低限度。
（不包括巧合）。
最好方法是：
一分为三或一分为四以上，称、称、称……
窍门是：
2～9分三份，10以上分四份以上（分四份不平均的分3份）。
钙奶瓶数
份数
第一次
第二次
第三次
第四次
共几次
1,1
1,1,1
2,1,1
2,2,1
2,2
2,2,2
3,3,1
3,3
3,3,2
3,3,3
3,3,2,2
3,3,3,3
6,6,6,6,2,1
6,6
物品数量与次数表
物品数量
2—3
4—9
10—27
28～81
82～243
......
1、下面的两个图形都有两条对称轴。
（）
A.B.
2、下面的图形属于旋转的是（），既有旋转又有平移的是（）。
A.B.C.
3、画出下列图形绕O点旋转90度以后的图形。
4、小华要去商店买一双“35码”的运动鞋，这里的“35码”蕴含着（）。
A.平均数B.众数C.平均数和众数
5、五
（1）班有25人，参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。
既参加音乐组又参加美术组的有多少人
参加人数：
25-6=19（人）参加人次：
12+10=22（人次）
两种都参加的有：
22-19=3（人）
六年级上册
一、位置（数对）
用一对数可以表示物体的位置，这对数称为“数对”。
如:
（2,3），其中，前一个数表示物体所在的列，相当于直角坐标系中的X值；
后一个数表示物体所在的行，相当于直角坐标系中的Y值。
﹡地球上某一地区的经纬度也是一个数对。
北京的地理位置是北纬3909′，东经11604′，可以记作（1
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