连续LI系统的时域分析.docx
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连续LI系统的时域分析
实验2连续LTI系统的时域分析
一、实验目的
（1）熟悉连续LTI系统在典型激励信号的响应及其特性；
（2）熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
（3）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；
（4）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用。
（5）会用MATLAB对系统进行时域分析。
二、实验原理
连续时间线性非时变系统（LTI）可以用如下的线性常系数微分方程来描述：
其中，n≥m，系统的初始条件为：
系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是，对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就比较容易确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃、零状态响应、全响应等。
1、直接求解法
涉及到的MATLAB函数有：
impulse（冲激响应）、step（阶跃）、roots（零输入响应）、lsim（零状态响应）等。
在MATLAB中，要求以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。
2、卷积计算法
根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h（t），当系统的激励信号为f（t）时，系统的零状态响应为：
也可简单记为
由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为
式中、f（k）、h（k）分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、f（t）和h（t）进行采样得到的离散序列。
三、实验内容
验证性实验
（1）求系统的冲击响应和阶跃响应。
单位冲击响应程序
b=[3,9];
a=[1,6,8];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
10;
y=impulse（sys,t）;
plot（t,y）;
xlable（'时间（’t'）;
ylable（'y（t）'）;
title（'单位冲击响应'）;
单位阶跃响应程序
b=[3,9];a=[1,6,8];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
10;
y=step（sys,t）;
plot（t,y）;
xlable（'时间（t）’）;
ylable（'y（t）'）；
（2）求系统的全响应。
零状态响应程序。
b=[1];
a=[1,0,1];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlable（'时间（t）'）;
ylable（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
全响应程序。
b=[1];a=[1,0,1];
[A,B,C,D]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;zi=[-1,0];
y=lsim（sys,x,t,zi）;
ploy（t,y）
单位冲击响应图像单位阶跃响应图像
全响应图像零状态响应图像
全响应图像零状态响应图像
二．程序设计实验。
（1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应
b=[1.65,-0.331,-576,90.6,19080];a=[1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
5;
x=exp（t）;
x4=lsim（sys,x,t）;
plot（t,x4）;
（2）计算下述系统在冲击.阶跃.斜坡.和正弦激励下的零状态响应.
1.单位冲击响应2.单位阶跃响应3.斜坡响应4.正弦激励响应
b=[-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];a=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
20;
x1=impulse（sys,t）;
plot（t,x1）;
%以下为f2.
b=[-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];a=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
20;
x2=step（sys,t）;
plot（t,x2）;
%以下为f3.
b=[-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];a=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
20;
x3=lsim（sys,t,t）;
plot（t,x3）;
%以下为f4.
b=[-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];a=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
20;
x4=lsim（sys,sin（t）,t）;
plot（t,x4）;
阶跃响应图像斜坡响应图像
单位阶跃响应图像
斜坡响应图像
正弦激励响应冲击响应图像
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