高考函数专题函数图像Word下载.docx
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①y=f(x)
【练习】
作函数图象
1.分别画出下列函数的图象:
(1)y=|lgx|;
(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
(4)y=
.
2.作出下列函数的图象:
(1)y=|x-2|(x+1);
(2)y=10|lgx|.
3.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )
【图像题的几点依据】
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;
(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
函数图象的应用:
5已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
6(2011·
课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
A.10个B.9个
C.8个D.1个
7直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.
高考中和函数图象有关的题目主要
的三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象
二、函数图象的变换问题
典例:
若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为
( )
三、图象应用
讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.
【练习题】
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )
A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1
C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+1
答案 C
解析 函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,将其中的x换为x+1,得到函数y=(x-1)2+2的图象;
再向上平移1个单位,变成y=(x-1)2+3的图象.
2.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b(a>
0且a≠1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )
答案 B
解析 由f(x)=loga(x+b)的图象知0<
a<
1,0<
b<
1,
则g(x)=ax+b为减函数且g(x)的图象是在y=ax图象的基础上上移b个单位,只有B适合.
3.(2011·
陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是
解析 由于f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错
误;
由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期,D错误.所以选B.
4.(2012·
北京)函数f(x)=x
-
x的零点的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析 将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.
在同一平面直角坐标系内作出y1=x
与y2=
x的图象如图所
示,易知,两函数图象只有一个交点.
因此函数f(x)=x
x只有1个零点.
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.已知下列曲线:
以及编号为①②③④的四个方程:
①
=0;
②|x|-|y|=0;
③x-|y|=0;
④|x|-y=0.
请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.
答案 ④②①③
解析 按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.
6.如图所示,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分
别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN
=y,则函数y=f(x)的图象大致是________.
答案 ③
解析 过M作ME⊥AD于E,连接EN.
则BN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2,
即y2=4x2+1,y2-4x2=1(0≤x≤1,y≥1),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.
7.(2011·
北京)已知函数f(x)=
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实
根,则实数k的取值范围是________.
答案 (0,1)
解析
画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的
实根,也即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点,k的
取值范围为(0,1).
三、解答题(共25分)
8.(12分)已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的草图;
(2)指出f(x)的单调区间.
解
(1)f(x)=
=1-
,函数f(x)的图象是由反比例函数y=-
的图象向左平移1个单
位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示.
(2)由图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间:
(-∞,-1),(-1,+∞).
9.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+
,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
解
(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)
的图象上,
即2-y=-x-
+2,∴y=f(x)=x+
(x≠0).
(2)g(x)=f(x)+
=x+
,g′(x)=1-
∵g(x)在(0,2]上为减函数,
∴1-
≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故
a的取值范围是[3,+∞).
【练习题2】
一、选择题(每小题5分,共15分)
1.(2012·
厦门模拟)函数f(x)=
则y=f(x+1)的图象大致是( )
解析 将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图象.
2.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图
则函数y=f(x)·
g(x)的图象可能是( )
答案 A
解析 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)·
g(x)是奇函数,排除
B项.又g(x)在x=0处无意义,故f(x)·
g(x)在x=0处无意义,排除C、D两项.
课标全国)函数y=
的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横
坐标之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
答案 D
解析 令1-x=t,则x=1-t.
由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3.
又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt.
在同一坐标系下作出y=
和y=2sinπt的图象.
由图可知两函数图象在[-3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称.
因此这8个交点的横坐标的和为0,即t1+t2+…+t8=0.
也就是1-x1+1-x2+…+1-x8=0,
因此x1+x2+…+x8=8.
二、填空题(每小题4分,共12分)
课标全国改编)当0<
x≤
时,4x<
logax,则a的取值范围是________.
答案
解析 易知0<
1,则由函数y=4x与y=logax的大致图象知,只需满足loga
>
2,解得
a>
,∴
<
1.
5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),
则f(x)的最大值为________.
答案 6
解析 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.令x+2=10-x,得x=4.
当x=4时,f(x)取最大值,f(4)=6.
6.设b>
0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为________.
答案 -1
解析 本题考查二次函数的图象与性质,先根据条件对图象进行判断是解题的关键.因
为b>
0,所以对称轴不与y轴重合,排除图象①②;
对第三个图象,开口向下,则a<
0,
对称轴x=-
0,符合条件,图象④显然不符合.根据图象可知,函数过原点,故f(0)
=0,即a2-1=0,又a<
0,故a=-1.
三、解答题(13分)
7.已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x).
(1)证明:
函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称;
(2)若f(x)是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
求x∈[-4,0]时f(x)的表达式.
(1)证明 设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,
则y0=f(x0),点P关于直线x=2的对称点为P′(4-x0,y0).
因为f(4-x0)=f[2+(2-x0)]
=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0,
所以P′也在y=f(x)的图象上,
所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.
(2)解 当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],
所以f(-x)=-2x-1.又因为f(x)为偶函数,
所以f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0].
当x∈[-4,-2]时,4+x∈[0,2],
所以f(4+x)=2(4+x)-1=2x+7,
而f(4+x)=f(-x)=f(x),
所以f(x)=2x+7,x∈[-4,-2].
所以f(x)=
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