北师大版八年级上册数学 8期末复习资料中考数学复习专题2二次根式.docx
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北师大版八年级上册数学8期末复习资料中考数学复习专题2二次根式
专题05二次根式
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
二次根式的有关概念
1.二次根式：
式子叫做二次根式．
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.
2.最简二次根式：
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.
3.同类二次根式：
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
二次根式的性质
（1）≥0（≥0）；
（2）
（3）
（4）
（5）
要熟练掌握被开方数是非负数
二次根式的运算
（1）．二次根式的加减法
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：
·＝（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：
＝（a≥0，b＞0）
二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；
二次根式的乘除法要注意运算的准确性.
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015贵港）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
考点：
二次根式的乘除法．
2．（2015徐州）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
【答案】B．
【解析】
试题分析：
∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．
考点：
二次根式有意义的条件．
3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A．
考点：
最简二次根式．
4．（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
考点：
同类二次根式．
5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
A．没有意义，故A符合题意；
B．有意义，故B不符合题意；
C．有意义，故C不符合题意；
D．有意义，故D不符合题意；
故选A．
考点：
二次根式有意义的条件．
6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
考点：
1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．
7．（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．
考点：
1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．
8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：
m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．B．2C．D．20
【答案】B．
【解析】
试题分析：
∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．
考点：
1．二次根式的混合运算；2．新定义．
9．（2015孝感）已知，则代数式的值是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
把代入代数式得：
===．故选C．
考点：
二次根式的化简求值．
10．（2015荆门）当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
考点：
二次根式的性质与化简．
11．（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】D．
【解析】
试题分析：
∵代数式有意义，∴，解得且．故选D．
考点：
1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
12．（2015淄博）已知x=，y=，则的值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
【答案】B．
【解析】
试题分析：
原式=====4．故选B．
考点：
二次根式的化简求值．
13．（2015朝阳）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
【答案】B．
【解析】
试题分析：
原式==，∵6＜＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．
考点：
1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．
14．（2015南京）计算的结果是．
【答案】5．
考点：
二次根式的乘除法．
15．（2015泰州）计算：
等于．
【答案】．
【解析】
试题分析：
原式==．故答案为：
．
考点：
二次根式的加减法．
16．（2015日照）若，则x的取值范围是．
【答案】x≤3．
【解析】
试题分析：
∵，∴3﹣x≥0，解得：
x≤3，故答案为：
x≤3．
考点：
二次根式的性质与化简．
17．（2015攀枝花）若，则=．
【答案】9．
【解析】
试题分析：
有意义，必须，，解得：
x=3，代入得：
y=0+0+2=2，∴==9．故答案为：
9．
考点：
二次根式有意义的条件．
18．（2015毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=．
【答案】．
考点：
1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．
19．（2015葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
【答案】x≥0且x≠1．
【解析】
试题分析：
∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：
x≥0且x≠1．故答案为：
x≥0且x≠1．
考点：
1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
20．（2015陕西省）计算：
．
【答案】．
【解析】
试题分析：
根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．
试题解析：
原式===．
考点：
1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．
21．（2015大连）计算：
．
【答案】．
考点：
1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．
22．（2015山西省）阅读与计算：
请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：
请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【答案】1，1．
【解析】
试题分析：
分别把1、2代入式子化简即可．
试题解析：
第1个数，当n=1时，原式===1．
第 2个数，当n=2时，原式====1．
考点：
1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．
【2014年题组】
1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5
【答案】D．
【解析】
试题分析：
由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．
考点：
二次根式有意义的条件．
2.（2014年潍坊中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>-lD．x>-1且x≠3
【答案】D．
考点：
1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3.（2014年镇江中考）若x、y满足，则的值等于（）
A.B.C.D.
【答案】B．
【解析】
试题分析：
∵，∴∴．
故选B．
考点：
1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．
4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（ ）
A.•=B.+=C.÷=2D.=2
【答案】B．
【解析】
试题分析：
A、，计算正确；B、，不能合并，原题计算错误；C、，计算正确；D、，计算正确．
故选B．
考点：
二次根式的混合运算．
5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A、，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、，故D正确；故选D．
考点：
二次根式的加减法、乘除法．
6.（2014年湖南常德中考）下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
考点：
同类二次根式．
7.（2014年凉山中考）已知，则x12+x22=．
【答案】10．
【解析】
试题分析：
∵，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=．
考点：
二次根式的混合运算．
8.（2014年哈尔滨中考）计算：
= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：
=2﹣=．
考点：
二次根式的加减法．
9.（2014年湖南衡阳中考）化简：
．
【答案】2．
考点：
二次根式的乘除法．
10.（2014年辽宁大连中考）（1-）++（）-1．
【答案】3．
【解析】
试题分析：
分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．
试题解析：
原式=-3+2+3=3．
考点：
1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．
☞考点归纳
归纳1：
二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
【例1】函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠2且x≠3．
考点：
二次根式有意义的条件．
归纳2：
最简二次根式与同类二次根式
基础知识归纳：
1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1.最简二次根式必须同时满足如下条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．
2．判断同类二次根式：
先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
【例2】下列二次根式中，能与合并的是（）
A．;B．;C．－;D．
【答案】B．
考点：
同类二次根式．
归纳3：
二次根式的运算
基础知识归纳：
（1）．二次根式的加减法:
实质就是合并同类二次根式．
合并同类二次根式：
在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：
（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：
（a≥0，b＞0）．
注意问题归纳：
正确把握运算法则是解题的关键
【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①，②，③其中正确的是（ ）
①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B．
【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0
①，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②（故②正确），③（故③正确）．
故选B
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