区级联考浙江省金华市婺城区学年八年级上期末数学试题Word文档下载推荐.docx

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绕点B逆时针旋转

得到；

点O与

的距离为4；

；

．

二、填空题

9．函数：

中，自变量x的取值范围是_____．

10．如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是______．

11．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：

_____，使△ABC≌△DCB．

12．不等式

的正整数解是______．

13．如图，在

中，

的平分线BD交AC于点D，

，则在

中，BD边上的高为______．

三、解答题

14．某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于

，问售价最低可按标价的几折？

要求通过列不等式进行解答

15．解不等式组

16．如图，AB与CD相交于点E，

求证：

17．如图，在

中，AE是

的角平分线，AD是BC边上的高，且

，求

、

的度数．

18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．

请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为

，点B的坐标为

若点C的坐标为

关于y轴对称三角形为

，则点C的对应点

坐标为______；

已知点D为y轴上的动点，求

周长的最小值．

19．甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶

甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了

设甲车行驶时间为

，下图是甲乙两车行驶的距离

与

的函数图象，根据题中信息回答问题：

填空：

______，

______；

当乙车出发后，求乙车行驶路程

的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？

请直接写出答案．

20．定义：

如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：

如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

判断下列两个命题是真命题还是假命题

填“真”或“假”

等边三角形必存在“和谐分割线”

如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题

是______命题，命题

是______命题；

如图2，

，试探索

是否存在“和谐分割线”？

若存在，求出“和谐分割线”的长度；

若不存在，请说明理由．

如图3，

，若线段CD是

的“和谐分割线”，且

是等腰三角形，求出所有符合条件的

21．如图，直线

与x轴、y轴分别交于点

，点P在x轴上运动，连接PB，将

沿直线BP折叠，点O的对应点记为

求k、b的值；

若点

恰好落在直线AB上，求

的面积；

将线段PB绕点P顺时针旋转

得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得

为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；

参考答案

1．C

【分析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【详解】

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

2．B

【解析】

根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．

解：

A、（3，3）在第一象限；

B、（﹣4，5）在第二象限；

C、（﹣4，﹣6）在第三象限；

D、（3，﹣6）在第四象限．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

3．C

根据不等式的基本性质，逐个分析即可.

若

，则

.

故选C

本题考核知识点：

不等式的性质.解题关键点：

熟记不等式的基本性质.

4．D

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据验证即可.

A中32=9，（-2）2=4，符合命题，不能说明这个命题是假命题；

B、C中a2＜b2

不符合命题的条件，不能作为反例；

D、a=﹣3，b=2中能证明a2＞b2，但是a＜b，能作为反例.

故选D.

本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.

5．C

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．

A、三个角的比为1：

3，设最小的角为x，则

，故正确；

B、三条边满足关系

C、三条边的比为2：

4，

，故错误；

D、三个角满足关系

，则

为

，故正确．

本题考查勾股定理的逆定理的应用

判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；

若已知角，只要求得一个角为

即可．

6．D

根据函数左右平移的规律：

“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．

将直线

向左平移2个单位所得的直线的解析式为：

故选D．

此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：

“左加右减”，“上加下减”．

7．B．

试题分析：

∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；

∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；

当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．

故选B．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

8．C

利用等边三角形的性质得

，利用性质得性质得

，则根据旋转的定义可判断

得到，则可对

进行判断；

再判断

为等边三角形得到

，则可对

接着根据勾股定理的逆定理证明

为直角三角形得到

，所以

利用

可对

作

于H，如图，计算出

，然后计算出

，从而得到

，最后利用

进行判断．

为等边三角形，

线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转

得到，所以

正确；

得到，

在

为直角三角形，

错误；

于H，如图，

在RtAOH中，

即

正确．

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．

9．

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

，即

10．勾股定理

根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

，即可得出答案．

根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．

故答案为：

勾股定理．

本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

11．AB=DC（或∠A=∠D．答案不唯一）

要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．

∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，

∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，

∴△ABC≌△DCB．

本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

12．1、2．

首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

移项得：

合并同类项得：

把x的系数化为1得：

是正整数，

、2．

1、2．

此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键

解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．

13．6

首先过D作

交BD的延长线于

根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得

，再利用面积法构建方程即可解决问题．

如图，作

于E，

交BD的延长线于H．

平分

故答案为6．

此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

14．售价最低可按标价的7折．

设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于

”列出不等式，解之可得．

设售价可以按标价打x折，

根据题意，得：

解得：

答：

售价最低可按标价的7折．

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．

15．

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解不等式

，得

所以，不等式组的解集为

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解

求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

无解

16．详见解析

根据等腰三角形的性质得出

，根据全等三角形的判定得出

≌

，根据三角形的性质得出

，根据三角形的内角和定理求出即可．

证明：

连接AC，

和

中

本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出

是解此题的关键．

17．∠CAD=30°

，∠EAD=10°

根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°

-∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得

∵AD是BC边上的高，∠C=60°

∴∠CAD=90°

-∠C=90°

-60°

=30°

在△ABC中，∠BAC=180°

-∠B-∠C=180°

-40°

=80°

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=

∠BAC=

×

80°

=40°

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°

-30°

=10°

本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

18．

（1）详见解析；

（2）

（3）

根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；

根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；

连接

交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．

建立如图所示的平面直角坐标系；

如图所示，

即为所求；

点

坐标为

交y轴于D，

则此时，

周长的值最小，

周长的最小值

本题考查了轴对称

最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．

19．

（1）1，40；

（2）y=80x-160,

用休息后出发时间减去

即为m的值；

根据甲匀速行驶即可求出a的值；

设乙行驶路程

，找出图象上

代入即可求出k，b值，从而求出解析式；

用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到

列出方程求出x即为答案．

甲车匀速行驶，

，依题意得，

解得，

乙行驶路程

当

时，

，解得，

自变量取值范围为

设甲在后一段路程

，解得

甲路程

时，由两车相距50km得，

时，若两车相距50km，则

时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则

故答案为

本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．

20．

（1）假，真；

的值为

或

根据“和谐分割线”的定义即可判断；

如图作

的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；

分2种情形讨论即可

等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；

如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，

假，真；

存在“和谐分割线”，理由是：

的平分线，

是等腰三角形，且

∽

线段AD是

的“和谐分割线”，

如图3中，分2种情形：

设

可得

综上所述，满足条件的

本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

21．

（1）

（2）①

②

（3）点P的坐标是

用待定系数法直接求出；

分P在x轴的正半轴和负半轴：

当P在x轴的正半轴时，求

，根据三角形面积公式可得结论；

当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；

分4种情况：

分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：

时，如图2，P与O重合，

时，如图3，

时，如图4，此时Q与C重合

时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．

在直线

上，

存在两种情况：

如图1，当P在x轴的正半轴上时，点

恰好落在直线AB上，则

是等腰直角三角形，

由折叠得：

∴

Rt△

如图所示：

当P在x轴的负半轴时，

时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为

时，如图4，此时Q与C重合，

时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，

此时

综上，点P的坐标是

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．