丰台区学年度高三第一学期文期末练习.docx

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丰台区学年度高三第一学期文期末练习

丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习

高三数学（文科）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：

本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）

A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.7

4．若满足则的最大值是（）

A．-2B．-1C．1D．2

5．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）

A．3B．C．D．2

7．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）

A．1B．C．3D．6

8．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：

A．若，则

B．若，则中元素的个数一定为偶数

C．若，则中至少有8个元素

D．若，则

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9．复数在复平面内所对应的点在第象限．

10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取人．

11．已知，，则．

12．已知直线和圆交于两点，则．

13．能够说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是．

14．设函数的周期是3，当时，

①；

②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．在中，．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的值.

16．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面；

（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..

17．等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；

（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.

19．已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.

20．已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01

高三数学（文科）答案及评分参考

一、选择题

1-4:

CABD5-8:

DACC

二、填空题

9．二10．611．

12．213．之间的数即可14．，

三、解答题

15．解：

（Ⅰ）因为，

所以.

因为，所以，

所以，

所以.

（Ⅱ）由余弦定理可得，

所以，

解得或（舍）.

解得.

16．解：

（Ⅰ）证明：

连接，

因为分别是的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）证明：

因为，为中点.

所以.

又因为是矩形，

所以.

因为底面，

所以.

因为，

所以平面.

因为平面，

所以.

又因为，

所以平面.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

因为，

所以平面.

因为点是的中点，

所以点到平面的距离等于.

所以，

即.

17．解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为.

依题意，解得.

所以.

设等比数列的公比为，

由，得.

因为，且，所以.

因为数列的各项均为正数，所以.

（Ⅱ）因为，

令，得，

因为，

所以，所以.

所以

.

所以.

18．解：

（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件，

则.

所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.

（Ⅱ）依题意，

所以.

（Ⅲ）.

所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.

19．解：

（Ⅰ）由题意是椭圆短轴上的顶点，

所以，

因为是正三角形，

所以，即.

由，所以.

所以椭圆的标准方程是.

（Ⅱ）设，，依题意有，，，.

因为，所以，且，

所以，，即.

因为点在椭圆上，所以，即.

所以，解得，或.

因为线段与线段交于点，

所以，所以.

因为直线的方程为，

将代入直线的方程得到.

所以点的坐标为.

20．解：

（Ⅰ）函数的定义域为，

.

由得或.

当时，在上恒成立，

所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.

当时，的变化情况如下表：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

当时，的变化情况如下表：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

所以在上有零点的必要条件是，

即，所以.

而，所以.

若，在上是减函数，，在上没有零点.

若，，在上是增函数，在上是减函数，

所以在上有零点等价于，

即，解得.

综上所述，实数的取值范围是.