高中数学组卷指数寒数.docx

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高中数学组卷指数寒数

高中数学组卷指数函数

一．选择题（共10小题）

1．（2015秋•安徽期末）已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　）

A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅

2．（2015秋•哈尔滨校级期中）下列函数中，是指数函数的（　　）

A．y=2•3xB．y=3x+1C．y=3xD．y=x3

3．（2015秋•德州期中）已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f

（2）的值为（　　）

A．B．﹣C．﹣2D．2

4．（2016•菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）

A．b≥1B．b≤1C．b≥0D．b≤0

5．（2016•贵州校级模拟）函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（　　）

A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）

6．（2015秋•河南期末）函数y=2|x|的图象是（　　）

A．B．C．D．

7．（2014•武侯区校级模拟）函数的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

8．（2015秋•滕州市期中）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（　　）

A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

9．（2016•鹰潭一模）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

10．（2016•海淀区一模）函数f（x）=的定义域是（　　）

A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]

二．填空题（共10小题）

11．（2016•长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是　　　　　　．

12．（2015秋•阳东县校级期中）若函数f（x）=（a﹣2）•ax为指数函数，则a=　　　　　　．

13．（2015•张家港市校级模拟）已知点A、B分别在函数f（x）=ex和g（x）=3ex的图象上，连接A，B两点，当AB平行于x轴时，A、B两点间的距离为　　　　　　．

14．（2015春•淮安校级期末）函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为　　　　　　．

15．（2015秋•济南校级期中）已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是　　　　　　．

16．（2015•聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为　　　　　　．

17．（2014秋•南关区校级期中）不等式3x+1＜92x﹣1的解集为　　　　　　．

18．（2014秋•大兴区期中）函数f（x）=3x﹣1，x∈[﹣1，2]的值域是　　　　　　．

19．（2015春•南通校级期末）函数的值域为　　　　　　．

20．（2015春•淮安期末）已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

21．（2015秋•肇庆校级期中）已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．

（1）求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

22．（2015秋•忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．

（1）作出函数f（x）的图象；

（2）指出该函数的单调递增区间；

（3）求函数f（x）的值域．

23．（2014•奎文区校级模拟）已知函数y=|2x﹣2|

（1）作出其图象；

（2）由图象指出函数的单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

24．（2012秋•商南县校级月考）已知f（x）=，

（1）求函数f（x）的定义域、值域．

（2）讨论f（x）的单调性．

25．（2015秋•顺义区校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

26．（2015•上海模拟）（文）已知函数f（x）=

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；

（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；

（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015秋•安徽期末）已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　）

A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅

【解答】解：

A={y|y=x}=[0，+∞），B={y|y=（）x，x＞1}=，

则A∩B=，

故选：

A．

2．（2015秋•哈尔滨校级期中）下列函数中，是指数函数的（　　）

A．y=2•3xB．y=3x+1C．y=3xD．y=x3

【解答】解：

形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，

y=2•3x的3x系数不为1，y=3x+1的指数不是x，y=x2是幂函数

只有y=3x符合指数函数定义．

故选C．

3．（2015秋•德州期中）已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f

（2）的值为（　　）

A．B．﹣C．﹣2D．2

【解答】解：

设指数函数y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，为常数），

把点（，）代入可得=，解得a=．

∴，

则log2f

（2）==﹣2．

故选：

C．

4．（2016•菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）

A．b≥1B．b≤1C．b≥0D．b≤0

【解答】解：

因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，

则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．

故选：

D．

5．（2016•贵州校级模拟）函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（　　）

A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）

【解答】解：

令x+2=0，解得x=﹣2，

所以当x=﹣2时，函数y=a0﹣1=0，

即函数y=ax+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣2，0）．

故选：

C．

6．（2015秋•河南期末）函数y=2|x|的图象是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）

∴y=2|x|是偶函数，

又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误

故选B

7．（2014•武侯区校级模拟）函数的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

当x=0时函数无意义故C，D错

又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）

∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0

∴＜﹣1或＞0

∴＜﹣2或＞0

∴1+＜﹣1或1+＞1

即y＜﹣1或y＞1

又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增

∴x＞0时恒正且单调递减，x＜0时恒负且单调递减

∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A对B错

故选A

8．（2015秋•滕州市期中）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（　　）

A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

【解答】解：

由指数函数和对数函数的图象可知：

a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a

故选D

9．（2016•鹰潭一模）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

【解答】解：

由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），

∵={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

∴∁UB={x|x＞4或x＜2}，

即A∩（∁UB）={x|0≤x＜2或x＞4}，

故选：

D．

10．（2016•海淀区一模）函数f（x）=的定义域是（　　）

A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]

【解答】解：

要使函数有意义，则需

2x﹣1≥0，

即为2x≥1，

解得，x≥0，

则定义域为[0，+∞）．

故选A．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•长宁区一模）方程9x+3x﹣2=0的解是　0　．

【解答】解：

∵9x+3x﹣2=0

即（3x）2+3x﹣2=0

∴（3x+2）（3x﹣1）=0

⇒3x=﹣2（舍），3x=1．

解得x=0

故答案为0

12．（2015秋•阳东县校级期中）若函数f（x）=（a﹣2）•ax为指数函数，则a=　3　．

【解答】解：

∵函数f（x）=（a﹣2）•ax为指数函数，

∴，

解得：

a=3，

故答案为：

3

13．（2015•张家港市校级模拟）已知点A、B分别在函数f（x）=ex和g（x）=3ex的图象上，连接A，B两点，当AB平行于x轴时，A、B两点间的距离为　ln3　．

【解答】解：

根据题意，

∵y=f（x）=ex，

∴x=lny；

又∵y=g（x）=3ex，

∴x=ln；

∴A、B两点之间的距离为lny﹣ln=ln（y÷）=ln3，

故答案为：

ln3

14．（2015春•淮安校级期末）函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为　（2，2）　．

【解答】解：

令x=2，得y=a0+1=2，

所以函数y=1+ax﹣2的图象恒过定点坐标是（2，2）．

故答案为：

（2，2）．

15．（2015秋•济南校级期中）已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是　（0，1）　．

【解答】解：

f（x）=|2x﹣1|的图象如下图所示：

由图可知：

当0＜a＜1时，函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，

故答案为：

（0，1）

16．（2015•聊城校级模拟）函数y=2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为　3　．

【解答】解：

函数y=2x在[0，1]上是增函数，

所以最大值为2，最小值为1，

它们之和为3，

故答案为3．

17．（2014秋•南关区校级期中）不等式3x+1＜92x﹣1的解集为　{x|x＞1}　．

【解答】解：

原不等式可化为：

3x+1＜34x﹣2，

即：

x+1＜4x﹣2，

解得：

x＞1，

所以原不等式的解集是：

{x|x＞1}．

故答案为：

{x|x＞1}．

18．（2014秋•大兴区期中）函数f（x）=3x﹣1，x∈[﹣1，2]的值域是　[﹣，8]　．

【解答】解：

函数f（x）=3x﹣1在[﹣1，2]上是增函数，

∴f（﹣1）≤f（x）≤f

（2），即﹣≤f（x）≤8，

∴函数的值域是[﹣，8]．

故答案为：

[﹣，8]．

19．（2015春•南通校级期末）函数的值域为　（0，2]　．

【解答】解：

因为x2﹣2x≥﹣1，函数是减函数，所以∈（0，2]．

故答案为：

（0，2]．

20．（2015春•淮安期末）已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是　　．

【解答】解：

∵函数的图象关于原点对称，

∴函数f（x）是奇函数，

则f（﹣x）=﹣f（x），

即a+=﹣（a+）=﹣a﹣，

即2a=﹣﹣=﹣==1，

解得a=，

故答案为：

三．解答题（共6小题）