高考数学真题专题九解析几何第二十七讲 双曲线Word文档格式.docx
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|OP|，则C的
离心率为
A.
5
B．2C．D．
5．（2018天津）已知双曲线a2b21（a0,b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴
的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为
-=
A.1
412
B.
1
124
C.
39
D.
93
6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线C：
x
a2
y2
-=>
b21（a0,b0）的一条渐近线被圆
（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为
A．2B．
23
C．D．
C-72017
x2
．（新课标Ⅲ）已知双曲线：
y=1（a>
0）的一条渐近线方程为y=x,
ab2
且与椭圆
+
=1有公共焦点，则C的方程为
123
A．
810
45
54
43
8．（2017天津）已知双曲线
b21（a0,b0）的左焦点为F，离心率为
．若经
过F和P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
44
88
48
84
9．（2016天津）已知双曲线
x2-y2
=1（b>
0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长
4b2
的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，
则双曲线的方程为
x2-3y2
x24y2
A．=1
B．-=1
C．4-b2=1
=
D．-=1
10．（2016年全国I）已知方程m2+n
3m2-n
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距
离为4，则n的取值范围是
A．（–1,3）B．（–1,3）C．（0,3）D．（0,3）
11．（2016全国II）已知F1,F2是双曲线E：
a2-b2=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与
x轴垂直，sin∠MFF=1,则E的离心率为
213
A．B．3C．
2y2
D．2
12．（2015四川）过双曲线x-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐
近线于A,B两点，则AB=
B.2
C.6
D．4
13．（2015福建）若双曲线E:
9
-y2=
16
的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，
且PF1=3，则PF2等于
A．11B．9C．5D．3
14．（2015湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加
m（m>
0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则
A．对任意的a,b，e1>
e2
C．对任意的a,b，e1<
B．当a>
b时，e1>
e2；
当a<
b时，e1<
D．当a>
15．（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±
2x的是
x22
y22
2x2
A.x-=14
B.y=14
C.x=14
y-=14
16．（2015新课标1）已知M（x0,y0）是双曲线C：
2-y
=1上的一点，F1,F2是C的两
个焦点，若MF1⋅MF2<
0，则y0的取值范围是
（-
3,3）
33
C．（-22,22）
66
D．（-23,23）
17．（2015重庆）设双曲线x2-y2=1（a>
）的右焦点为F，右顶点为A，过F
a2b2
0,b0
作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC,AB的垂线，两垂线交于点
D．若D到直线BC的距离小于a+
A．（-1,0）∪（0,1）
，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
a2+b2
B．（-∞,-1）∪（1,+∞）
C．（2,0）∪（0,2）
D．（-∞,-1）∪（
+∞）
2,
18．（2014新课标1）已知F是双曲线C：
x2-my2=3m（m>
0）的一个焦点，则点F到C
的一条渐近线的距离为
A．B．3
D．3m
C．3m
19．（2014广东）若实数k满足0<
k<
9，则曲线
-
=1与曲线259-k
25-k
-=1的9
A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等
20．（2014天津）已知双曲线a2
b21a
的一条渐近线平行于直线l：
20
y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为
1B．
520
3x2
C．
3y2
100
25
1D．
25100
21．（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线a2-b2
0）的左、右焦点，双曲线
上存在一点P使得|PF|+|PF|=3b,|PF|⋅|PF|=ab,则该双曲线的离心率为
12124
A．4B．5C．9D．3
334
x2y25
22．（2013新课标1）已知双曲线C：
-
=1（a>
0,b>
0）的离心率为
，则C
的渐近线方程为
A.y=±
1x
4
B.y=±
π
C.y=±
D.y=±
x
y2y2
23．（2013湖北）已知0<
θ<
4，则双曲线C1：
cos2θ-sin2θ=1与C2：
sin2θ
-sin2θtan2θ
=1的
A.实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
24．（2013重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600
的直线A1B1和A2B2，使A1B1
=A2B2
，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双
曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
A．（23,2]
B．[23,2）
x2-y2=
C．（23,+∞）
D．[23,+∞）
25．（2012福建）已知双曲线a2
1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A．314
14
32
x2y2
26．（2012湖南）已知双曲线C：
=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，
则C的方程为
A．x-
y2x2
=1B．
55
-y2
=1C．
80
=1D．
y2
-
=1
27．（2011安徽）双曲线2x2-y2=8的实轴长是
A．2B．2C．4D．4
28．（2011山东）已知双曲线a2
b21（a
的两条渐近线均和圆
C:
x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
36
63
29．（2011湖南）设双曲线x2-y2=1（a>
0）的渐近线方程为3x±
=，则
的值为
a29
2y0a
A．4B．3C．2D．1
30．（2011天津）已知双曲线
-=1（a>
0）的左顶点与抛物线y2=2px（p>
0）
b2
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1），则双曲线的焦距为
31．（2010新课标）已知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12,-15）,则E的方程式为
32．（2010新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为
B．
+=
33．（2010福建）若点O和点F分别为椭圆xy1的中心和左焦点，点P为椭圆上的
任意一点，则OP⋅FP的最大值为
A．2B．3C．6D．8
二、填空题
34．（2018上海）双曲线
=1的渐近线方程为．
35．（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线a2
0）的右焦点
F（c,0）到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是．
36．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
=1的右准线与它的两条渐近
线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．
37．（2017新课标Ⅰ）已知双曲线C：
b21（a0,b0）的右顶点为A，以A为圆
心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°
，则C的离心率为．
38．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线a2b21（a0，b
0）的右支与焦
点为F的抛物线x2=2py（p>
0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．
39．（2017北京）若双曲线x2
=1的离心率为3，则实数m=．
m
40．（2016年北京）双曲线-
0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC
所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．
41．（2016山东）已知双曲线E：
x2-y2=1（a>
，若矩形ABCD的四个顶点在E
0,b0）
上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是.
42．（2015北京）已知双曲线
-2
a2y
0）的一条渐近线为3x+y=0，则a=．
43．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点．若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为．
44．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
=1（a>
0）的渐近线
与抛物线C：
x2=2py（p>
0）交于O,A,B，若△OAB的垂心为C的焦点，则C的
221
离心率为．
45．（2014山东）已知双曲线
0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线
x2=2py（p>
0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且
|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．
46．（2014浙江）设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线x
-=1（a>
0）的两条渐近
线分别交于点A，B，若点P（m,0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．
47．（2014北京）设双曲线C经过点（2,2），且与
y2-2
=1具有相同渐近线，则C的方程
为；
渐近线方程为．
48．（2013陕西）双曲线
169
1的离心率为．
49．（2014湖南）设F1，F2是双曲线C：
a2
0）的两个焦点．若在C上
存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°
，则C的离心率为．
50．（2013辽宁）已知F为双曲线C:
=1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的
916
长等于虚轴长的2倍，点A（5,0）在线段PQ，则∆PQF的周长为．
51．（2012辽宁）已知双曲线x2-y2=1，点F,F
为其两个焦点，点P为双曲线上一点，
12
若PF1⊥PF2，则PF1+PF2的值为．
x2y2x2y2
52．（2012天津）已知双曲线C1:
a2-b2
0）与双曲线C2:
416
=1有
相同的渐近线，且C1的右焦点为F（5,0）,则a=b=．
53．（2012江苏）在平面直角坐标系
x2y
中，若双曲线=1的离心率为
，则m
的值为．
xOy
mm2+4
1（a0,b0）
x2+y2=
54．（2011山东）已知双曲线a2b2
和椭圆
1有相同的焦点，
且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．
55．（2011北京）已知双曲线x2
=1（b>
0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=．
三、解答题
56．（2014江西）如图，已知双曲线C：
-y
0）的右焦点F，点A,B分别在C
的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB,BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（xy）（y
≠0）的直线l:
x0x-y
y=1与直线AF相交于点M，
0,00
a20
MF
NF
与直线x=3相交于点N，证明：
当点P在C上移动时，
恒为定值，并求
此定值．
57．（2011广东）设圆C与两圆（x+
5）2+y2=4,（x-
5）
2+y2=4中的一个内切，另一
个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）
已知点M（35,45）,F（5,0），且P为L上动点，求MP-FP
的最大值及
此时点P的坐标．
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