高二数学三角函数知识点梳理Word下载.docx

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tan^2（）+1=sec^2（）

cot^2（）+1=csc^2（）

积的关系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

倒数关系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAs||inB?

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A||+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAta||nB）

tan（A-B）=（tanA-||tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=||（cotAcotB-1）/（cotB+c||otA）

cot（A-B）=（cotAcotB||+1）/（cotB-cotA）

三角和的三角函数：

sin（++）=sincoscos||+cossincos+coscossin-||sinsinsin

cos（++）=coscoscos-cossin||sin-sincossin-sinsincos

tan||（++）=（tan+tan+tan-tantan||tan）/（1-tantan-tantan-tantan）

辅助角公式：

A||sin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）sin（+||t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

A||sin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）c||os（-t），tant=A/B

倍角公式：

sin

（2）=2sincos=2/（tan+cot）

||cos

（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2||sin^2（）

tan

（2）=2tan/[1-tan^2（）]

三倍角公式：

sin（3）=3sin-4sin^3（）

cos（3）=4cos^3（）-3cos

半角公式：

sin（/2）=（（1-cos）/2）

cos（/2）=（（1+cos）/2）

tan（/2）=（（1-cos）/（1+||cos））=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin

降幂公式

sin^2（）=（1-cos（2||））/2=versin

（2）/2

cos^2（||）=（1+cos

（2））/2=covers

（2）/2

tan^2（）=（1-cos

（2））/（1+cos

（2））

万能公式：

sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]

cos=[||1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]

tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]

积化和差公式：

sincos=（1/2）[sin（+）+sin（-）]

cossin=（1/2）[sin（+）-sin（-）]

coscos=（1/2）[cos（+）+cos（-）]

sinsin=-（1/2）[cos（+）-cos（-）]

和差化积公式：

sin+sin=2sin[（+）/2]cos[（-）/2]

sin-sin=2cos[（+）/2]sin[（-）/2]

cos+cos=2cos[（+）/2]cos[（-）/2]

cos-cos=-2sin[（+）/2]sin[（-）/||2]

推导公式：

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=（sin/2+cos/2）^2

其他：

s||in+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+si||n（+2*3/n）++sin[+2*（n-1）/n]=0

cos||+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）++cos||[+2*（n-1）/n]=0以及

sin||^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/||3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan||（A+B）=0

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系||xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标||为（x，y）有

正弦函数sin=y/r

余弦函数cos=x/r

正切函数tan=y/x

余切函数cot=x/y

正割函数sec=r/x

余割函数csc=r/y

正弦（sin）:

角的对边比上斜边

余弦（cos）:

角的邻边比上斜边

正切（tan）:

角的对边比上邻边

余切（cot）:

角的邻边比上对边

正割（sec）:

角的斜边比上邻边

余割（csc）:

角的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

（1）（sin）^2+（cos）^2=1

（2）1+（tan）^2=（sec）^2

（3）1+（cot）^2=（csc）^2

证明下面两式,只需将一式,左右同||除（sin）^2,第二个除（cos）^2即可

（4）对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan（A+B）=tan（-C）

（tanA+tanB）/（1-tanAt||anB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）

整理可得

得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ）时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtan||BtanC可得出以下结论

（5）cotAc||otB+cotAcotC+cotBcotC=1

（||6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=||cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

（7||）（cosA）^2+（cosB）^2+（cos||C）^2=1-2cosAcosBcosC

（8）（sin||A）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2||+2cosAcosBcosC

万能公式为：

设tan（A/2）=t

sinA=2t/（1+t^2）（A+，kZ）

tanA=2t/（1-t^2）（A+，kZ）

||cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A+，且A+（/2）kZ）

就是说sinA.tanA||.cosA都可以用tan（A/2）来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可||以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

三角函数关系

倒数关系

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

商的关系

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方关系

1+tan^2（）=sec^2（）

1+cot^2（）=csc^2（）

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以上弦、中切||、下割;

左正、右余、中间1的正六边形为模型。

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值||等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两||条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

）。

由此，可得||商数关系式。

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的||平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin（+）=sincos+cossin

sin（-）=sincos-cossin

cos（+）=coscos-sinsin

cos（-）=coscos+sinsin

tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）

tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=cos||^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1||=1-2sin^2（）

tan2=2tan/（1-tan^2（））

tan（1/2*）=（sin）/（1+cos）=（1-cos）/si||n

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2（/2）=（1-cos）/2

cos^2（/2）=（1+cos）/2

tan^2（/2）=（1-cos）/（1+cos）

tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos

sin=2tan（/2）/（1+tan^2（/2））

cos=（1-tan^2（/2））/（1+tan^||2（/2））

tan=（2tan（/2））/（1-tan^2（/2））

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3（）

cos3=4cos^3（）-3cos

tan3=（3tan-tan^3（））/（1-3tan^2（））||

诱导公式

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n（/2||）的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k）=sinkz

cos（2k）=coskz

tan（2k）=tankz

cot（2k）=cotkz

||公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（）=-sin

cos（）=-cos

tan（）=tan

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随||着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学||方式,渐渐为人们所摒弃;

而另一方面,老师们又为提高学||生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记||硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平||的重要前提和基础。

cot（）=cot

教师范读的是阅读教学中||不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如||领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声||读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音||，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

我国古代的读书人,||从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟||记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为||什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提||起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先||生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,||……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年||的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,||岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是||腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要||素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

||提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起||笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“||锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句||,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、||内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇||等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“||米”。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑||老师为大家整理的高二数学三角函数知识点，希望大家喜欢。