几种常见窗函数及其MATLAB程序实现Word文件下载.docx
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不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；
布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；
如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；
对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
表1
几种常用的窗函数的比较
名称
特点
应用
矩形窗
Rectangle
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。
如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。
汉宁窗
Hanning
又称升余弦窗。
主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
它与矩形窗相比，泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。
是很有用的窗函数。
如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小，需要选择汉宁窗。
如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。
海明窗
（汉明窗）
Hamming
与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。
但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。
与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。
平顶窗
FlapTop
平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。
由于在幅度上有较小的误差，所以这个窗可以用在校准上。
凯塞窗
Kaiser
定义了一组可调的由零阶贝塞尔Bessel函数构成的窗函数，通过调整参数β可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。
对于某一长度的Kaiser窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。
布莱克曼窗
Blackman
二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。
频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。
常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。
高斯窗
Gaussian
是一种指数窗。
主瓣较宽，故而频率分辨力低；
无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。
常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。
三角窗
（费杰窗）
Fejer
是幂窗的一次方形式。
与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
切比雪夫窗（Chebyshev）
在给定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，也就是说，其所有的旁瓣都具有相等的高度。
下面是几种窗函数归一化DTFT幅度的MATLAB程序:
附上DTFT函数（）：
function[X]=dtft（x,n,w）
%
ComputesDiscrete-timeFourierTransform
[X]=dtft（x,n,w）
X=DTFTvaluescomputedat
x=finitedurationsequenceovern
n=samplepositionvector
w=frequencylocationvector
X=x*exp（-j*n'
*w）;
%
end
矩形窗:
%DTFTofaRectangularWindow,M=10,25,50,101
clc;
closeall;
Hf_1=figure;
set（Hf_1,'
NumberTitle'
'
off'
Name'
P0304a'
）;
w=linspace（-pi,pi,501）;
wtick=[-1:
:
1];
magtick=[0:
];
%M=10
M=10;
n=0:
M;
x=ones（1,length（n））;
X=dtft（x,n,w）;
magX=abs（X）;
magX=magX/max（magX）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,magX,'
LineWidth'
;
axis（[-110]）;
ylabel（'
|X|'
title（['
M=10'
]）;
set（gca,'
XTick'
wtick,'
YTick'
magtick）;
%M=25
M=25;
subplot（2,2,2）;
title（['
M=25'
set（gca,'
%M=50
M=50;
subplot（2,2,3）;
xlabel（'
\omega/\pi'
ylabel（'
title（'
M=50'
%M=101
M=101;
subplot（2,2,4）;
M=101'
三角窗:
%TriangularWindow:
%DTFTofaTriangularWindow,M=10,25,50,101
P0304b'
%M=10
x=（1-（abs（M-1-（2*n））/（M+1）））;
x=dtft（x,n,w）;
M=10'
%M=25
M=25'
%M=50
M=50'
%M=100
n=0:
M=101'
海宁窗:
%HannWindow
%DTFTofaHannWindow,M=10,25,50,101
closeall;
Hf_1=figure;
P0304c'
x=*（1-cos（（2*pi*n）/（M-1）））;
%M=101
哈明窗:
%HammingWindow:
P0304d'
x=magX=abs（X）;
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