七年级数学下册8一元一次不等式章末测试二新版华东师大版.docx
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七年级数学下册8一元一次不等式章末测试二新版华东师大版
第八章一元一次不等式章末测试
(二)
总分120分120分钟
一.选择题(共8小题,每题3分)
1.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>33B.t≤24C.24<t<33D.24≤t≤33
2.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■
3.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.m<4D.m>4
5.不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列计算月数的不等式为( )
A.30x+50>280B.30x﹣50≥280C.30x﹣50≤280D.30x+50≥280
7.将不等式组
的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知不等式组
有解,则a的取值范围为( )
A.a>﹣2B.a≥﹣2C.a<2D.a≥2
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是﹣1<x≤2,这个不等式组是 _________ .
10.不等式组
的整数解是 _________ .
11.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余3件;若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为_________ 人.
12.当实数a<0时,6+a _________ 6﹣a(填“<”或“>”).
13.若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是 _________ .
14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买 _________ 瓶甲饮料.
三.解答题(共10小题)
15.(6分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
16.(6分)解不等式组
,并写出它的所有整数解.
17.(6分)如果关于x的方程
的解不大于1,且m是一个正整数,试确定x的值.
18.(8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
19.(8分)已知关于x、y的方程组
的解适合不等式2x﹣y>1,求a的取值范围.
20.(8分)上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如表所示.
客房普通间(元/天)
三人间240
二人间200
世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.
(1)该旅游团人住的二人普通间有 _________ 间(用含x的代数式表示);
(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案?
21.(8分)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为160元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?
22(8分).青海新闻网讯:
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示:
甲种花卉(盆)乙种花卉(盆)
A种园艺造型(个)80盆40盆
B种园艺造型(个)50盆90盆
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元.若园林局搭配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个共投入11800元.则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其中甲种花卉不超过3490盆,乙种花卉不超过2950盆,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮忙设计出来.
23.(10分)为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲,乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第
(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?
最大利润是多少元?
24.(10分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
第八章一元一次不等式章末测试
(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>33B.t≤24C.24<t<33D.24≤t≤33
考点:
不等式的定义.
专题:
压轴题.
分析:
根据不等式的性质,由题意某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,用不等式把它表示出来.
解答:
解:
由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,
说明其它时间的气温介于两者之间,
∴该市气温t(℃)的变化范围是:
24≤t≤33;
故选D.
点评:
此题主要考查不等式的性质及现实生活中的简单应用,比较简单.
2.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■
考点:
不等式的性质;等式的性质.
分析:
设▲、●、■的质量为a、b、c,根据图形,可得a+c>2a,a+b=3b,由此可将质量从大到小排列.
解答:
解:
设▲、●、■的质量为a、b、c,
由图形可得:
,
由①得:
c>a,
由②得:
a=2b,
故可得c>a>b.
故选C.
点评:
本题考查了不等式的性质及等式的性质,解答本题关键是根据图形列出不等式和等式,难度一般.
3.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
不等式的解集.
专题:
计算题.
分析:
由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆,表示x≥﹣1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为﹣1≤x<2,从而得出正确选项.
解答:
解:
由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆,表示x≥﹣1;
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为﹣1≤x<2,即:
.
故选:
C.
点评:
考查了不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
4.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.m<4D.m>4
考点:
解一元一次不等式;一元一次方程的解.
分析:
把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可.
解答:
解:
由2x+4=m﹣x得,
x=
,
∵方程有负数解,
∴
<0,
解得m<4.
故选C..
点评:
本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键.
5.不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一元一次不等式的整数解.
专题:
计算题.
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
解答:
解:
不等式4﹣3x≥2x﹣6,
整理得,5x≤10,
∴x≤2;
∴其非负整数解是0、1、2.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
6.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列计算月数的不等式为( )
A.30x+50>280B.30x﹣50≥280C.30x﹣50≤280D.30x+50≥280
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
专题:
应用题.
分析:
此题的不等关系:
已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元.
至少即大于等于.
解答:
解:
根据题意,得
50+30x≥280.
故选D.
点评:
抓住关键词语,弄清不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
7.将不等式组
的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
分析:
求出两个不等式的解集,然后表示在数轴上即可.
解答:
解:
,
解不等式①得,x≥﹣1,
解不等式②得,x<3,
在数轴上表示如下:
.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
8.已知不等式组
有解,则a的取值范围为( )
A.a>﹣2B.a≥﹣2C.a<2D.a≥2
考点:
一元一次不等式组的定义.
专题:
压轴题.
分析:
分别解这两个不等式,得出解集,既然有解,根据同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了的原则,建立适当的不等式,进行解答.
解答:
解:
由
(1)得x≥a,由
(2)得x<2,故原不等式组的解集为a≤x<2,
∵不等式组
有解,
∴a的取值范围为a<2.
故选C.
点评:
解不等式组应遵循的法则:
“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则解答.
二.填空题(共6小题)
9.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是﹣1<x≤2,这个不等式组是
等 .
考点:
一元一次不等式组的定义.
专题:
开放型.
分析:
本题为开放性题,按照口诀大小小大中间找列不等式组即可.如:
根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a,x>b,其中a>b即可.
解答:
解:
根据解集﹣1<x≤2,构造的不等式为
.
答案不唯一.
点评:
本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.本题为开放性题,按照口诀列不等式组即可.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
10.不等式组
的整数解是 ﹣1,0,1 .
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
首先解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可.
解答:
解:
,
解①得:
x≤1,
解②得:
x>﹣
则不等式组的解集是:
﹣
<x≤1,
则整数解是:
﹣1,0,1.
故答案是:
﹣1,0,1.
点评:
本题考查了不等式组的整数解,正确解不等式组是解题的关键.
11.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余3件;若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为3 人.
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
设小朋友的人数为x人,则玩具数为(3x+3),根据若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.可列一元一次不等式组求解.
解答:
解:
设小朋友的人数为x人.
,
解得:
2.5<x<4,
故x=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查理解题意能力,关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系,列不等式组求解.
12.当实数a<0时,6+a < 6﹣a(填“<”或“>”).
考点:
不等式的性质.
分析:
a<0时,则a<﹣a,在不等式两边同时加上6即可得到.
解答:
解:
∵a<0,
∴a<﹣a,
在不等式两边同时加上6,得:
6+a<6﹣a.
故答案是:
<.
点评:
本题考查了不等式的基本性质,理解6+a<6﹣a是如何变化得到的是关键.
13.若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是 m≤3 .
考点:
不等式的解集.
专题:
探究型.
分析:
根据“同大取较大”的法则进行解答即可.
解答:
解:
∵不等式组
的解集是x>3,
∴m≤3.
故答案为:
m≤3.
点评:
本题考查的是不等式的解集,熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键.
14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买 3 瓶甲饮料.
考点:
一元一次不等式的应用.
分析:
首先设小宏能买x瓶甲饮料,则可以买(10﹣x)瓶乙饮料,由题意可得不等关系:
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元,根据不等关系可列出不等式,再求出整数解即可.
解答:
解:
设小宏能买x瓶甲饮料,则可以买(10﹣x)瓶乙饮料,由题意得:
7x+4(10﹣x)≤50,
解得:
x≤
,
∵x为整数,
∴x,0,1,2,3,
则小宏最多能买3瓶甲饮料.
故答案为:
3.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出合适的不等关系,设出未知数,列出不等式.
三.解答题(共10小题)
15.解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
解答:
解:
,
∵解不等式①得:
x>﹣1,
解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为:
﹣1<x≤2,
在数轴上表示不等式组的解集为:
.
点评:
本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,题型较好,难度适中.
16.解不等式组
,并写出它的所有整数解.
考点:
解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
专题:
计算题.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即为此不等式组的解集,在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可.
解答:
解:
,
解不等式①得x≥﹣2.
解不等式②得x<1.(2分)
所以原不等式组的解集为﹣2≤x<1.(4分)
所以原不等式组的整数解为:
﹣2,﹣1,0.(6分)
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
17.如果关于x的方程
的解不大于1,且m是一个正整数,试确定x的值.
考点:
解一元一次不等式;解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
先把m当作已知表示出x的值,再根据x的值不大于1得到关于m的不等式,求出m的取值范围,再由m是一个正整数即可确定出m的值,进而得出x的值.
解答:
解:
解原方程得,x=
,
∵此方程的解不大于1,
∴
≤1,
∴m≤2,
∵m是一个正整数,
∴m=1或m=2,
当m=1时,x=
;
当x=2时,y=1.
故答案为:
或1.
点评:
本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知表示出x的值,再根据x的取值范围得到关于m的不等式.
18.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
专题:
压轴题.
分析:
(1)首先设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,根据关键语句“高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满”列出方程组即可;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80﹣a)间,由题意可得a≤80,再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6(80﹣a)≥630,解不等式组即可.
解答:
解:
(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:
,
解得:
,
答:
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80﹣a)间,由题意得:
,
解得:
80≥a≥75,
①a=75时,80﹣75=5,
②a=76时,80﹣a=4,
③a=77时,80﹣a=3,
④a=78时,80﹣a=2,
⑤a=79时,80﹣a=1,
⑥a=80时,80﹣a=0.
故共有6种安排住宿的方案.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次不等式组的应用,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程和不等式.
19.已知关于x、y的方程组
的解适合不等式2x﹣y>1,求a的取值范围.
考点:
解一元一次不等式;解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
先解关于x、y的方程组,用a表示出x、y的代数式,再代入不等式2x﹣y>1中即可求出a的取值范围.
解答:
解:
法一:
由方程组可得
∴a的取值范围是
.
法二:
(1)+
(2):
2x﹣y=3a
由题意:
3a>1
所以
.
点评:
本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式的解法,根据题意求出x、y关于a的解析式是解答此题的关键.
20.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如表所示.
客房普通间(元/天)
三人间240
二人间200
世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.
(1)该旅游团人住的二人普通间有
间(用含x的代数式表示);
(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案?
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
应用题;图表型.
分析:
(1)求出住在二人间的人数,然后即可得出二人间的个数;
(2)根据要求一天的住宿费必须少于4500元,及入住的三人普通间不多于二人普通间,分别列出不等式,联立求解即可.
解答:
解:
(1)由题意可得,住在二人间的人数为:
(50﹣3x),
又∵二人间也正好住满,
故可得二人间有:
;
(2)依题意得:
,
解得8
<x≤l0,
∵x为整数,
∴x=9或x=10,
当x=9时,
=
(不为整数,舍去);
当x=10时,
=10.
答:
客房部只有一种安排方案:
三人普通间10间,二人普通间10间.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是根据题意列出不等式,难度一般,注意将实际问题转化为数学方程.
21.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为160元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
专题:
压轴题;方案型.
分析:
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元,再由单价和为160元即可列出关于x的方程,求出x的值,进而可得到篮球和排球的单价;
(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个,再根据
(1)中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组,求出n的取值范围,根据n是正整数可求出n的取值,得到36﹣n的对应值,进而可得到购买方案.
解答:
解:
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元(1分)
据题意得x+
x=160(3分)
解得x=96(4分)
故
x=
×96=64,
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元.(5分)
(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个.(6分)
由题意得:
(8分)
解得25<n≤28.(10分)
而n是整数,所以其取值为26,27,28,对应36﹣n的值为10,9,8,
所以共有三种购买方案:
①购买篮球26个,排球10个;
②购买篮球27个,排球9个;
③购买篮球28个,排球8个.(12分)
点评:
本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键.
22.青海新闻网讯:
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示:
甲种花卉(盆)乙种花卉(盆)
A种园艺造型(个)80盆40盆
B种园艺造型(个)50盆90盆
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元.若园林局搭配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个共投入11800元.则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个,某校学