数与代数Word下载.docx
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了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"
等刻画知识技能的目标动词，而且使用了"
经历（感受）、体验（体会）、探索"
等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；
能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解能描述对象的特征和由来；
能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
三）关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了"
数与代数"
"
空间与图形"
统计与概率"
实践与综合应用"
四个学习领域。
课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：
理解数的意义；
能用多种方法来表示数；
能在具体的情境中把握数的相对大小关系；
能用数来表达和交流信息；
能为解决问题而选择适当的算法；
能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
理解符号所代表的数量关系和变化规律；
会进行符号间的转换；
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：
能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；
能根据条件做出立体模型或画出图形；
能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；
能描述实物或几何图形的运动和变化；
能采用适当的方式描述物体间的位置关系；
能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；
能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；
能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：
认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；
能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；
在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。
同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。
（四）关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。
第二部分 课程目标
一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
知识与技能
●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。
情感与态度
●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
第三部分 内容标准
本部分分别阐述各个学段中"
四个领域的内容标准。
"
的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对"
内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
知识与技能：
●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；
掌握必要的运算（包括估算）技能；
探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；
体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。
●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；
进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。
数学思考●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
解决问题：
●能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
：
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；
能从交流中获益。
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；
应避免繁琐的运算。
（一）具体目标
1．数与式
（1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
［参见例1］
（2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
［参见例2］
⑤了解近似数与有效数字的概念；
在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
（3）代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
［参见例3与例4］
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
［参见例5］
④会求代数式的值；
能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；
会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：
?
（a＋b）（a－b）=a2－b2；
（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
［参见例6］
2．方程与不等式
（1）方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
［参见例7］
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3．函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］
（2）函数
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
［参见例9］
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
［参见例10］
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
［参见例11］
（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次?
函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k?
＜0时，图象的变化情况＝。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据?
图象和解析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>
0或k<
0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、空间与图形
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：
在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；
在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；
应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
1．图形的认识
（1）点、线、面
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
（2）角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质【1】
（3）相交线与平行线
注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质【1】。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件［3］；
了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质［4］和一个三角形是直角三角形的条件［5］
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（5）四边形
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性。
注
【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【2】等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。
[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。
[4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。
[5]有两个角互余的三角形是直角三角形。
③探索并掌握平行四边形的有关性质［１］和四边形是平行四边形的条件［2］。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质［3］和四边形是矩形、菱形、正方形的条件［4］。
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质［5］和四边形是等腰梯形的条件。
［6］
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木 重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（6）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；
能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
（7）尺规作图
①完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：
已知三边作三角形；
已知两边及其夹角作三角形；
已知两角及其夹边作三角形；
已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；
通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
注：
［1］平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
［2］一
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