人教版九年级下知识点试题精选相似图形文档格式.docx

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C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形

7．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（　　）

A．任意两个矩形B．两个边长不等的正五边形

C．任意两个平行四边形D．两个等腰三角形

8．下列说法错误的是（　　）

A．所有的等边三角形都相似

B．所有的等腰直角三角形都相似

C．所有的正方形都相似

D．所有的直角三角形都相似

9．下列图中，是相似图形的是（　　）

A．

（1）与

（2）B．

（2）与（3）C．

（1）与（4）D．

（1）与（3）

10．下列说法中，错误的是（　　）

B．和同一图形相似的两图形相似

C．所有的等腰直角三角形都相似

D．所有的矩形都相似

11．如图，有两个相似的星星图案，则x的值为（　　）

A．8B．10C．12D．15

12．下列命题：

①任意两个等腰三角形一定相似；

②任意两个等边三角形一定相似；

③任意两个矩形一定相似；

④任意两个菱形一定相似；

⑤任意两个正方形一定相似；

⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似，

其中真命题的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

13．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（　　）

A．2：

1B．4：

1C．8：

1D．16：

1

14．下列说法中错误的是（　　）

A．所有的等腰三角形都相似

B．所有的等边三角形都相似

C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似

D．全等的三角形一定相似

15．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：

2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（　　）

A．12和30B．12和60C．24和30D．24和60

16．在下面的图形中，形状相似的一组是（　　）

A．任意两个等腰三角形B．任意两个矩形

C．任意两个等边三角形D．任意两个菱形

17．如图的各组图形中，相似的是（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．

（1）（3）（4）D．

（1）

（2）（4）

18．下列两个图形一定相似的是　　）

A．任意两个矩形B．任意两个等腰三角形

19．下列图形一定是相似图形的是（　　）

A．任意两个菱形B．任意两个正三角形

C．两个等腰三角形D．两个矩形

20．“相似的图形”是（　　）

A．形状相同的图形B．大小不相同的图形

C．能够重合的图形D．大小相同的图形

二．填空题（共20小题）

21．一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是　　的．（填“相同”或“不同”）

22．如图，　　与　　相似．

23．放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：

　　．

24．用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是　　．

25．两个相似三角形　　的比值叫做相似比．

26．用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是　　．

27．如果两个图形相似，那么它们的形状　　，而与它们的　　无关．

28．（经典题）挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图　　相似的图形．

29．下图中，形状相同的图形有哪些　　．

30．将一个四边形各边都扩大2倍，这个四边形的形状　　．（填“改变了”或“没有改变”）

31．两个面积不相同的正方形，它们的形状　　．

32．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；

叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；

叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为　　cm．

33．请指出图中从图1到图2的变换是　　变换．

34．若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小　　；

面积大小为　　．

35．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为　　三角形．

36．下列各组图形中，肯定是相似图形的是　　（只填序号）．

①半径不等的两个圆；

②边长不等的两个正方形；

③周长不等的两个正六边形；

④面积不等的两个矩形；

⑤边长不等的两个菱形．

37．一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．　　（判断对错）

38．下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似．

其中说法正确的序号是　　．

39．下列各组的两个图形：

①两个等腰三角形；

②两个矩形；

③两个等边三角形；

④两个正方形；

⑤各有一个内角是45°

的两个等腰三角形．

其中一定相似的是　　（只填序号）

40．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　　．

三．解答题（共10小题）

41．提高：

在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）．先用线段顺次连接点O，A、B，C，D，然后再用线段连接A、C两点．

（1）你得到了一个什么图形？

（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O，、A1、B1、C1、D1，并按同样的方式连接各点．你得到一个什么图形？

填写表2，你又得到一个什么图形？

填写表3呢？

表一

（x，y）

O（0，0）

A（，）

B（2，4）

C（3，2）

D（4，0）

（2x，y）

O1（，）

A1（，）

B1（，）

C1（，）

D1（，）

表二

（x，y）

（x，2y）

O2（，）

A2（，）

B2（，）

C2（，）

D2（，）

表三

（2x，2y）

O3（，）

A3（，）

B3（，）

C3（，）

D3（，）

（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？

42．如图中图形，其中的相似图形有　　和　　；

　　和　　；

　　和　　．

43．下列四个结论：

①两个正三角形相似；

②两个等腰直角三角形相似；

③两个菱形相似；

④两个矩形相似；

⑤两个正方形相似，其中正确的结论是　　．

44．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：

这样画出的两个图形是相似图形吗？

45．生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．

46．图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？

47．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形

（1）、

（2）或（3）相似的．

与图形

（1）相似的有　　；

（填序号）

与图形

（2）相似的有　　；

与图形（3）相似的有　　．

48．下列每组图形状是否相同？

若相同，它们的对应角有怎样的关系？

对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH．

49．观察下面图形，指出

（1）～（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？

50．阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间：

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．

如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：

a：

b，设S甲：

S乙分别表示这两个正方体的表面积，则

，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则

．

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是　　A．两个球体；

B．两个圆锥体；

C．两个圆柱体；

D．两个长方体．

（2）请归纳出相似体的3条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　　；

②相似体表面积的比等于　　；

③相似体体积的比等于　　．

参考答案与试题解析

【分析】相似形就是形状相同的多边形，即边数相等的两个多边形，如果对应角相等，对应边的比也相等，那么这两个多边形相似．

【解答】解：

（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；

（2）（3）（4）符合相似形的定义，故正确；

（5）40°

的角是顶角的等腰三角形与40°

的角是底角的等腰三角形不相似，故错误．

故正确的是：

（2）（3）（4）．

故选B．

【点评】本题考查了相似图形，判定两个多边形相似，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应同时成立．

【分析】利用相似图形的定义逐一进行判断即可得到答案；

A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不相等，故错误；

B、任意两个直角三角形的不相似，故错误；

C、任意的两个等腰三角形不相似，故错误；

D、任意的两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边的比也相等，故正确；

故选D．

【点评】考查了相似图形的定义，属于基础题目，应重点掌握；

【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、只有一个角为30°

的等腰三角形，30°

的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；

B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；

C、底角为40°

的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；

D、有一个角为40°

的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了相似图形，不仅要考虑对应角相等，还要考虑对应边是否成比例．

【分析】根据相似性的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

A、任意两个等腰直角三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

B、任意两个等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

C、任意两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

D、任意两个菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故正确．

【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．

【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，选出正确答案．

（1）放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

（3）天空中两朵白云的照片，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于形状不唯一确定的图形，故错误．

故选C．

【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．

【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．

A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项错误；

B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；

C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项正确；

D、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．

【点评】本题主要考查相似图形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键．

【分析】根据相似图形的定义，对应角相等且对应边的比相等，对所给图形进行判断．

A任意两个矩形，可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；

B两个边长不等的正五边形，能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；

C任意两个平行四边形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；

D、两个等腰三角形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．

【点评】本题考查的是相似图形，利用相似图形的定义：

对应角相等且对应边的比相等进行判断．

【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、等边三角形，对应边的比相等，角都是60°

，相等，所以一定相似；

B、等腰直角三角形，顶角都是90°

，相等，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；

C、正方形，对应边的比相等，角都是90°

D、直角三角形只有一个直角相等，其它的角与边的关系没法确定，所以直角三角形一定不相似．

【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．

【分析】根据相似形的定义：

形状相同，大小不等的两个图形是相似图形解答．

根据题意，

（1）与（3）形状相同，大小不等，是相似图形．故选D．

【点评】本题主要考查相似图形的定义，注意从形状和大小两方面考虑，是基础题，比较简单．

【分析】根据相似图形的判定对各选项逐一分析，即可解答．

A、所有等边三角形对应边之比都相等，所以相似．故本选项正确；

B、和同一图形相似的两图形的对应边成比例，所以相似．故本选项正确；

C、所有等腰直角三角形的角分别为90°

，45°

，所以对应角相等，所以相似．故本选项正确；

D、所有的矩形的对应边不一定成比例．故本选项错误．

【点评】此题考查了相似三角形的判定，①若对应三边的比相等，则三角形相似；

②若对应两边的比相等，及其夹角相等，则三角形相似；

③若有两个角对应相等，则三角形相似．

【分析】利用相似图形的性质得出相似比进而求出即可．

如图所示：

两个相似的星星图案的相似比为：

15：

20=3：

4，

故

=

，

解得：

x=8．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了相似图形的性质，正确把握相似图形的性质是解题关键．

【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．

①任意两个等腰三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，所以不一定相似．

②任意两个等边三角形，它们的内角都是60°

，等边三角形的各边相等，得到对应边的比相等．所以一定相似．

③任意两个矩形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

④任意两个菱形，只能判断对应边的比相等，不能判断对应的角相等．所以不一定相似．

⑤任意两个正方形，它们的内角都是90°

，正方形的各边相等，得到对应边的比相等．所以一定相似．

⑥任意两个边数相等的正多边形，它们的内角相等，都是

度，对应边的比相等．所以一定相似．

【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．

【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方可知．

左右两个“京”字图的面积比约是4：

1．

【点评】本题是估计图形的大小，是常见的问题．

【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．

（A）所有的等腰三角形都相似；

错误，等腰三角形的形状不一定相同；

（B）所有的等边三角形都相似；

正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

（C）有一对锐角相等的两个直角三角形相似；

正确，直角三角形有一对锐角相等，则另一对锐角也相等，故其形状相同；

（D）全等的三角形一定相似；

正确．

【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．

【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．

∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：

2，

∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1：

2，面积比是1：

∵五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，

∴五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60，

B．

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．

【分析】利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案．

A、任意两个等腰三角形，无法确定形状是否相同，不符合相似图形的定义，故不符合题意；

B、任意两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似图形的定义，故不符合题意；

C、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似图形的定义，故符合题意；

D、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似图形的定义，故不符合题意．

C．

【点评】本题考查相似图形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，各选项一一分析，排除错误答案．

（1）对应边的比相等，但对应角不相等，不符合相似图形的定义，错误；

（2）形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；

（3）对应角相等的两个菱形相似，正确；

（4）对应边的比相等，对应角相等，符合相似图形的定义，正确．

故

（2）（3）（4）正确，

【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．

【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．

任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；

任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误；

任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确；

任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，

【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．

A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似