浙江省版高考数学专题12概率122古典概型检测Word文档下载推荐.docx
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【考点集训】
考点 古典概率
1.（2018浙江稽阳联谊学校高三联考（4月）,8）甲、乙两个人玩一种游戏,甲、乙两人分别在两张纸上各写一个数字,分别记为a,b,其中a,b必须是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,如果a,b满足|a-b|≤1,我们就称两人是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏,则他们是“友好对”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 D
2.（2018浙江嘉兴高三期末,16）有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的概率是 .
答案
炼技法
【方法集训】
方法 古典概型概率的计算方法
1.（2018浙江嘉兴教学测试（4月）,15）某市的5所学校组织联合活动,每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏,记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A,则P（A）= .
2.（2017浙江镇海中学模拟卷（五）,14）甲口袋里有大小相同、编号不同的4个黑球和3个白球,乙口袋里有大小相同、编号不同的3个黑球和2个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出2个球,则摸出的4个球全是白球的概率为 ;
摸出的4个球中黑球个数ξ的数学期望是 .
;
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·
浙江卷题组
考点 古典概型
1.（2014浙江文,14,4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 .
2.（2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04
（2）,5分）设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球.从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.
解析 从袋中取出3个球,总的取法有
=35种;
其中白球比红球多的取法有
+
·
=13种.
因此取出的白球比红球多的概率为
.
B组 统一命题、省（区、市）卷题组
1.（2018课标全国Ⅱ,5,5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3
2.（2017课标全国Ⅱ文,11,5分）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
B.C.
3.（2016课标全国Ⅰ,3,5分）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.B.C.D.
答案 C
4.（2018江苏,6,5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .
5.（2016四川,13,5分）从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 .
6.（2018天津,15,13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
（2）设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
解析 本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
（1）由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
（2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
②由
（1）,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.
所以,事件M发生的概率P（M）=
C组 教师专用题组
1.（2018课标全国Ⅲ,5,5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
答案 B
2.（2018课标Ⅱ,8,5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 （ ）
C.
3.（2017山东,8,5分）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
B.C.D.
4.（2017天津文,3,5分）有5支彩笔（除颜色外无差别）,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
5.（2016课标全国Ⅲ,5,5分）小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
6.（2016北京,6,5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（ ）
A.B.C.
7.（2015课标Ⅰ,4,5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
8.（2015广东,4,5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（ ）
A.
D.1
9.（2014陕西,6,5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
10.（2014湖北,5,5分）随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则（ ）
A.p1<
p2<
p3B.p2<
p1<
p3C.p1<
p3<
p2D.p3<
p2
11.（2018上海,9,5分）有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）.
12.（2016江苏,7,5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
13.（2014课标Ⅰ,13,5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .
14.（2014广东,11,5分）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .
15.（2014江苏,4,5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .
16.（2014江西,12,5分）10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是 .
17.（2018北京文,17,13分）电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
（2）随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
（3）电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?
（只需写出结论）
解析
（1）由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,
第四类电影中获得好评的电影部数是200×
0.25=50.
故所求概率为
=0.025.
（2）由题意知,样本中获得好评的电影部数是
140×
0.4+50×
0.2+300×
0.15+200×
0.25+800×
0.2+510×
=56+10+45+50+160+51
=372.
故所求概率估计为1-
=0.814.
（3）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
18.（2017山东,16,12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
解析
（1）由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,
则所求事件的概率P=
=.
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9个.
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个,
则所求事件的概率P=.
19.（2016天津,16,13分）某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
解析
（1）由已知,有P（A）=
所以事件A发生的概率为.
（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
P（X=0）=
=
P（X=1）=
P（X=2）=
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
P
随机变量X的数学期望E（X）=0×
+1×
+2×
=1.
20.（2015天津,16,13分）为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;
乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
（2）设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
所以事件A发生的概率为
（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P（X=k）=
（k=1,2,3,4）.
3
4
随机变量X的数学期望E（X）=1×
+3×
+4×
评析 本题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件,离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.属中等难度题.
【三年模拟】
一、选择题（每小题4分,共8分）
1.（2018浙江“七彩阳光”联盟期中,4）袋中共有7个球,其中3个红球,2个白球,2个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率为（ ）
2.（2018浙江温州三模（5月）,9）某人先后三次掷一颗骰子,则其中某两次所得的点数之和为11的概率为（ ）
二、填空题（单空题4分,多空题6分,共30分）
3.（2019届浙江“9+1”联盟期中考试,15）将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为a,b,c,d,e,f,则使a×
b×
c+d×
e×
f是偶数的排列出现的概率是 .
4.（2019届诸暨牌头中学期中考试,13）用0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位数,从中随机取一个数,则这个数恰好能被5整除的概率是 .
5.（2019届浙江高考信息卷
（二）,16）某人做摸球游戏,袋中装有大小形状和质地均完全相同的6个小球,其中3个红球,2个黄球,1个蓝球.摸球规则如下:
每次摸2个球,摸到一个红球得1分,摸到一个黄球得2分,摸到一个蓝球得3分,则此人摸一次恰好得4分的概率是 ;
设此人摸一次得分为X分,则X的数学期望是 .
6.（2018浙江杭州二中期中,13）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球.若两个球只有颜色不同,则有 种不同取法（用数字回答）,在两个球颜色不同的条件下,两球编号之差最大的概率为 .
答案 96;
7.（2018浙江名校协作体期初,14）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种,学生甲被单独安排去金华的概率是 .
答案 150;
8.（2018浙江镇海中学阶段性测试,13）甲、乙等五名工人被随机地分到A,B,C三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人,则甲、乙被同时安排在A岗位的概率为 .
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