重点小学类应用题宝典Word下载.docx

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原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

（1）这批布总共有多少米？

3.2×

791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷

2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×

791÷

现在可以做904套。

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×

12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷

36＝8（天）

列成综合算式24×

12÷

小明8天可以读完《红岩》。

3、和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

大数＝（和＋差）÷

2

小数＝（和－差）÷

简单的题目可以直接套用公式；

复杂的题目变通后再用公式。

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

甲班人数＝（98＋6）÷

2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷

2＝46（人）

甲班有52人，乙班有46人。

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷

2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷

2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例3

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×

2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×

2＋3）÷

2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4、和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷

（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×

几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

（1）杏树有多少棵？

248÷

（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×

3＝186（棵）

杏树有62棵，桃树有186棵。

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

（1）西库存粮数＝480÷

（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷

（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷

（28－24）＝6（天）

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

5、差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷

（几倍－1）＝较小的数

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

124÷

（3－1）＝62（棵）

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

（1）儿子年龄＝27÷

（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×

4＝36（岁）

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷

（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

6、倍比问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

一个数量＝倍数

另一个数量×

倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷

100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×

37＝1480（千克）

列成综合算式40×

（3700÷

100）＝1480（千克）

可以榨油1480千克。

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷

300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

400×

160＝64000（棵）

列成综合算式400×

（48000÷

300）＝64000（棵）

全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷

4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

11111×

200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷

800＝20（倍）

7、相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

392÷

（28＋21）＝8（小时）

经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×

相遇时间＝（400×

2）÷

（5＋3）＝100（秒）

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×

2）千米，因此，

相遇时间＝（3×

（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×

3＝84（千米）

两地距离是84千米。

8、追及问题

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×

12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷

（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×

（120－75）＝900÷

45＝20（天）

好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷

［40×

200）］

＝300÷

100＝3（米）

小亮的速度是每秒3米。

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×

（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间＝［10×

（22－6）＋60］÷

（30－10）

＝220÷

20＝11（小时）

解放军在11小时后可以追上敌人。

9、植树问题

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

线形植树棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷

棵距

方形植树棵数＝距离÷

棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

400÷

4＝100（棵）

一共能栽100棵白杨树。

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

220×

4÷

8－4＝110－4＝106（个）

一共可以安装106个照明灯。

例4

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

96÷

（0.6×

0.4）＝96÷

0.24＝400（块）

至少需要400块地板砖。

10、年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

35÷

5＝7（倍）

（35+1）÷

（5+1）＝6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷

（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

11、行船问题

行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

（顺水速度＋逆水速度）÷

2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2＝水速

顺水速＝船速×

2－逆水速＝逆水速＋水速×

逆水速＝船速×

2－顺水速＝顺水速－水速×

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷

8－15＝25（千米）

船的逆水速为25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为320÷

10＝32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

由题意得甲船速＋水速＝360÷

10＝36

甲船速－水速＝360÷

18＝20

可见（36－20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36－20）÷

2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷

15，

所以，乙船速为360÷

15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要

360÷

40＝9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

12、列车问题

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷

车速

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷

（甲车速－乙车速）

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

（甲车速＋乙车速）

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

900×

3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）

列成综合算式900×

3－2400＝300（米）

这列火车长300米。

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×

125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×

125－200＝800（米）

大桥的长度是800米。

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷

（22－17）＝73（秒）

需要73秒。

13、时钟问题

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；

时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。

每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以

分针追上时针的时间为20÷

（1－1/12）≈22（分）

再经过22分钟时针正好与分针重合。

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5×

4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×

4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×

4＋15）格。

再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×

4－15）÷

（1－1/12）≈6（分）

4＋15）÷

（1－1/12）≈38（分）

4点06分及4点38分时两针成直角。

六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

六点整的时候，分针在时针后（5×

6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。

这实际上是一个追及问题。

6）÷

（1－1/12）≈33（分）

6点33分的时候分针与时针重合。

14、盈亏问题

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷

分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；

若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？

有多少个苹果？

按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷

分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11＋1）÷

（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？

12＋11＝47（个）

有小朋友12人，有47个苹果。

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；

如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？

题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷

分配差”的数量关系，可以得知

原定完成任务的天数为

（260×

8－300×

4）÷

（300－260）＝22（天）

这条路全长为300×

（22＋4）＝7800（米）

这条路全长7800米。

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；

如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？

多少人？

本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（1）有多少车？

（30－0）÷

（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？

6＋30＝270（人）

有6辆车，有270人。

15、工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×

工作时间

工作时间＝工作量÷

工作效率

工作时间＝总工作量÷

（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；

两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷

（1/10＋1/15）＝1÷

1/6＝6（天）

两队合做需要6天完成。

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解一

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷

（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷

［1÷

（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷

（1/6－1/8）＝168（个）

这批零件共有168个。

解二

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷

1/7＝168（个）

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷

12＝560÷

10＝660÷

15＝4

因此余下的工作