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1、原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式3.2791现在可以做904套。小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？（1）红岩这本书总共多少页？2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？288368（天）列成综合算式2412小明8天可以读完红岩。3、和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。大数（和差）2小数（和差）简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。甲乙两班共有学生98人，甲班比

2、乙班多6人，求两班各有多少人？甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）甲班有52人，乙班有46人。有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从

3、甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4、和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和（几倍1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多

4、少棵？623186（棵）杏树有62棵，桃树有186棵。东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？（1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨）东库存粮280吨，西库存粮200吨。甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少

5、为（5232）（21）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。5、差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差（几倍1）较小的数果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？124（31）62（棵）果园里杏树是62棵，桃树是186棵。爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。商场改革经营管理办法后，本月盈

6、利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。6、倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。一个数量倍数另一个数量倍数另一总量先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？（1）3700千克是100千克的多少倍

7、？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）可以榨油1480千克。今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？（1）48000名是300名的多少倍？48000300160（倍）（2）共植树多少棵？40016064000（棵）列成综合算式400（48000300）64000（棵）全县48000名师生共植树64000棵。凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？（1）800

8、亩是4亩的几倍？8004200（倍）（2）800亩收入多少元？111112002222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？1600080020（倍）7、相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？392（2821）8（小时）经过8小时两船相遇。小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒

9、钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400相遇时间（4002）（53）100（秒）二人从出发到第二次相遇需100秒时间。甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间（3（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）两地距离是84千米

10、。8、追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（1）劣马先走12天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）列成综合算式75（12075）9004520（天）好马20天能追上劣马。小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用4

11、0秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40200）3001003（米）小亮的速度是每秒3米。我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？敌

12、人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10（226）60（3010）2202011（小时）解放军在11小时后可以追上敌人。9、植树问题按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。线形植树棵数距离棵距1环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数面积（棵距行距）先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？1362168169（棵）一共要栽69

13、棵垂柳。一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？4004100（棵）一共能栽100棵白杨树。一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？2204841104106（个）一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？96（0.60.4）960.24400（块）至少需要400块地板砖。10、年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。年龄问题往往

14、与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）3年后母亲的年龄是女儿的4倍。11、行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速

15、，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速船速2顺水速顺水速水速大多数情况可以直接利用数量关系的公式。一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时32081525（千米）船的逆水速为251510（千米）船逆水行这段路程的时间为3201032（小时）这只船逆水行这段路程需用32小时。甲

16、船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？由题意得甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见（3620）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（3620）28（千米）又因为，乙船速水速36015，所以，乙船速为36015832（千米）乙船顺水速为32840（千米）所以，乙船顺水航行360千米需要360409（小时）乙船返回原地需要9小时。12、列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车

17、长距离）（甲车速乙车速）一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式90032400300（米）这列火车长300米。一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为8125200800（米）大桥的长度是800米。

18、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为（225140）（2217）73（秒）需要73秒。13、时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题”后可以直接利用公式。从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针

19、重合？钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20（11/12）22（分）再经过22分钟时针正好与分针重合。四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（541

20、5）格。再根据1分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时间。（5415）（11/12）6（分）415）（11/12）38（分）4点06分及4点38分时两针成直角。六点与七点之间什么时候时针与分针重合？六点整的时候，分针在时针后（56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。6）（11/12）33（分）6点33分的时候分针与时针重合。14、盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈

21、亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大亏小亏）给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？121147（个）有小朋友12人，有47个苹果。修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天

22、数为（26083004）（300260）22（天）这条路全长为300（224）7800（米）这条路全长7800米。学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（4540）6（辆）（2）有多少人？630270（人）有6辆车，有270人。15、工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。解答工

23、程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每

24、天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）两队合做需要6天完成。一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？7（1/61/8）168（个）这批零件共有168个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的43/431/7所以，这批零件共有241/7168（个）一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是601256010660154因此余下的工作