精品高中物理第三章研究物体间的相互作用实验探究弹力与弹簧伸长量的关系学案粤教版必修1文档格式.docx

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1.建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线.

2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.

3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

六、误差分析

1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差.为了减小误差，要尽量多测几组数据.

2.弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差.为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧.

一、实验原理及操作

例1

　以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：

（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1，并记录到表格中.

（2）再增加钩码，重复上述的操作，得到多组数据.

（3）以力F为纵坐标，以弹簧长度Lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.

（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包括直线）.

（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度Lx的关系，并得出实验结论.

以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.

答案　见解析

解析　

（1）中还应该测出弹簧的原长L0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为L0；

（3）中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；

（5）中应分析弹力与弹簧伸长量的关系.

1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度.

2.测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.

3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.

4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.

5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.

二、实验数据的处理

例2

　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）.

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；

弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；

在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.

代表符号

L0

Lx

L1

L2

L3

L4

L5

L6

数值（cm）

25.35

27.35

29.35

31.30

33.4

35.35

37.40

39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________.由表可知所用刻度尺的最小分度为________.

（3）图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）.

图3

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；

通过图和表可知砝码盘的质量为________g.（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg）

答案　

（1）竖直　

（2）稳定　L3　1mm

（3）Lx　（4）4.9　10

解析　

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.

（2）弹簧静止稳定时，记录原长L0；

表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm.

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）.

（4）由胡克定律F＝kx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数

k＝

＝

N/m＝4.9N/m

同理，砝码盘的质量

m′＝

kg

＝0.01kg＝10g.

1.Fx图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.

2.FL图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.

三、误差分析

例3

　某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针.如图4所示.挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0.改变钩码个数，进行多次测量.

图4

（1）用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的Fx图线，你认为符合实际情况的是（　　）

（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值____________实际值（填“大于”“小于”或“等于”）.

答案　

（1）C　

（2）等于

解析　

（1）因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于自身重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应在x轴正方向上有截距，C正确，A、B、D错误.

（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.

四、创新实验

例4

　在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.

图5

（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图6坐标系中，请作出F—L图线.

图6

（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）.

（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：

_______________，缺点在于：

______________________.

解析　

（1）F—L图线如图所示：

（2）弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×

10－2m＝5cm.

劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.

（3）记录实验数据的表格如下表

次数

弹力F/N

弹簧的长度L/（×

10－2m）

（4）优点是：

可以避免弹簧自身重力对实验的影响.

缺点是：

弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.

1.（实验器材及原理）（多选）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是（　　）

A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

答案　AB

2.（实验过程及数据处理）一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.

（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________.

A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来

B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0

C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式

F.解释函数表达式中常数的物理意义

（2）下表是这位同学所测的几组数据

弹力（F/N）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

弹簧原来长度（L0/cm）

15

弹簧后来长度（L/cm）

16.2

17.3

18.5

19.6

20.8

弹簧伸长量（x/cm）

1.2

2.3

3.5

4.6

5.8

①根据上表的数据在图7的坐标系中作出F－x图线.

图7

②写出曲线的函数表达式________（x用cm作单位）.

③函数表达式中常数的物理意义：

_______________________________________________.

答案　

（1）CBDAEF　

（2）①如图所示

②F＝0.43x

③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N

解析　

（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，故顺序为CBDAEF.

（2）①根据描点法，图象如图所示

②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.

3.（实验误差分析）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出Fx图象如图8实线所示，可能的原因是（　　）

图8

A.悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度

B.用直尺测量弹簧的长度时，读数小了

C.有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度

D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的

答案　A

解析　弯曲部分显示：

当x达到某一值后，F与x不再成正比，前面数据呈线性分布，说明不是读数问题，而是拉力超出了弹簧的弹性限度.

一、选择题

1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（　　）

A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法

B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，FL图线也是过原点的一条直线

C.利用Fx图线可求出k值

D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

答案　C

解析　该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；

用弹簧长度L代替x，FL图线不过原点，故B错误；

在Fx图象中图线的斜率表示弹簧劲度系数的大小，故利用Fx图线可以求出k值，故C正确；

实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误.

2.在“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图象.下列说法正确的是（　　）

A.图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比

B.图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比

C.弹簧的劲度系数与弹力成正比

D.图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数

答案　B

解析　在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；

弹簧的劲度系数取决于弹簧自身，故C错误；

由胡克定律F＝kx得：

图线的斜率k＝

表示弹簧的劲度系数，故D错误.

3.如图1所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表.由表可知（　　）

物理量

0.98

1.96

2.94

12.0

14.0

16.0

18.0

4.0

6.0

A.每个钩码的质量为0.98kg

B.实验所用刻度尺的分度值是1mm

C.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cm

D.实验时弹簧伸长量未超过弹性限度

答案　D

解析　每个钩码的质量m＝

kg＝0.1kg，A错；

由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1cm，B错；

由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2cm，C错；

由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.

4.（多选）一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系的图象如图2所示.下列表述正确的是（　　）

A.a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小

B.a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大

C.a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小

D.由图象获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比

答案　BC

解析　题图图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，A错误，B正确；

图象中横截距表示弹簧的原长，b的原长比a的长，C正确；

测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，而不是与弹簧的长度成正比，故D错误.

二、非选择题

5.某同学用如图3所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：

（g取9.8m/s2）

钩码质量m/（×

102g）

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

标尺刻度x/（×

10－2m）

15.00

18.94

22.82

26.78

30.66

34.60

42.00

54.50

（1）根据所测数据在图4坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线.

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.弹簧的劲度系数为________N/m.

答案　

（1）见解析图　

（2）0～4.9　25.00

解析　

（1）根据表格中的各组数据在xm图象上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示.

（2）根据作出的图线可知，钩码质量在0～500g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.利用题给数据计算得弹簧的劲度系数k＝

N/m≈25.00N/m.

6.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F的大小和弹簧长度L的关系图象如图5所示，则由图线可知：

（1）弹簧的原长是________cm；

（2）弹簧的劲度系数为________N/m；

（3）表示弹簧处于压缩状态的是图线________.

答案　

（1）10　

（2）200　（3）b

解析　

（1）当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10cm.

（2）由公式F＝kx得

N/m＝200N/m.

（3）当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.

7.某同学利用如图6a所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.

（1）他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线.由此图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度L＝________cm.

答案　

（1）4　50　

（2）10

解析　

（1）当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数的大小.

（2）弹簧秤的示数为3.0N，则弹簧伸长量为x＝

m＝0.06m，则弹簧长度为10cm.

8.某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：

钩码个数

3.0

5.0

弹簧的长度L/cm

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

（1）根据表中数据在图7中作出F—L图线；

（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/cm.

（3）图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是________________________.

解析　

（1）如图所示

（2）图象的斜率表示劲度系数，故有：

N/m＝50N/m.

（3）图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响.

予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。

州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。

予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。

读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。

是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。

予亦方举进士，以礼部诗赋为事。

年十有七试于州，为有司所黜。

因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：

学者当至于是而止尔！

因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。