相似三角形判定练习题及答案Word文档下载推荐.docx
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ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
7．如图，在4×
3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
填空：
∠ABC=_________°
，BC=_________；
判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；
同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？
若存在，求t的值；
若不存在，请说明理由．
9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；
请你任选一组相似三角形，并给出证明．
10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°
，∠BDC=60°
，CE⊥BD于E，连接AE．
写出图中所有相等的线段，并加以证明；
图中有无相似三角形？
若有，请写出一对；
若没有，请说明理由；
求△BEC与△BEA的面积之比．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
求四边形AQMP的周长；
写出图中的两对相似三角形；
M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．
12．已知：
P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：
△ADM∽△MCP．
相似三角形的判定练习题
1．△ABC和△ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm，B′C′=2.5cm，C?
′A′=4cm，则下列说法错误的是．
A．△ABC与
△A′B′C′相似B．AB与A′B是对应边C．两个三角形的相似比是2：
1D．BC与B′C′是对应边
2．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：
1．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是．A．∠A=∠A′=45°
38′，∠C=26°
22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=1C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′
B`C`?
A`C`?
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°
4．如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形?
与△ABC相似的是．
5．△ABC
A1B1C1的两边长分别为1
1B1C1的第三边长为_______时，△ABC与△A1B1C1相似．
6．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1?
是否相似？
7
．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为
8、如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有相似的三角形，并说明你的理由。
D
B
AC
F
．
9、在△ABC中，AB=12，AC=8，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD=4时，求AE的长。
A
BCF
10、如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：
△ABC∽△DEF
C
11、如图，△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：
12、如图，已知
AE2AF
?
EDFB
ABBCAC
，那么∠ABD＝∠ACE成立吗？
?
ADDEAE
13．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．求证：
△BCF≌△DCE；
BC=5，CF=3，∠BFC=90°
，求DG：
GC的值．
14、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD，BC交于点E，且DE=2，AD=3，求DF：
BF的值。
BA
15、如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：
△ADQ∽△AQPDA
Q
BCP
16、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF=求证：
CE平分∠BCF；
1
AD，EG垂直于CF于点G，
E
12
AB=CG·
FG
4
17、如图，AD是?
ABC的中线，E是AD上的一点，且AE?
1AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，
3求AB的长。
CD
2
18、如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CE∥AB，BE交AD，AC于F，G。
求证：
BF=FG·
FE
19、如图，直角梯形ABCD中，DC∥AB，BC⊥AB，BD⊥AD，且BD＝３，CD＝２，求AB的长；
20、有一块三角形土地，它的底边长BC=100米，高AH=80米，一单位要沿着地边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？
21、如图ΔABC中,∠C=90°
BC=cm,AC=cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?
22、如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类推．求第3个三角形的周长；
求第n个三角形的周长；
求第2012个三角形的周长与第2013个三角形周长的比．
相似三角形的判定单元复习
一、填空题：
1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED∽__________
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________、如图；
在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________
第2题
第3题
第1题
4、Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,∠C=∠C’=90°
若AB=3，BC=2，A’B’=6,则B’C’=__________,A’C’=______________
5、在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’,AB=6,BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时，△ABC∽△A’B’C’，当A’B’=________时，△ABC∽△C’B’A’、如图；
在△ABC中，DE不平行BC,当BC=7,AE=5,则DE=___________
7、如图；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AF=4，EF⊥AC交AB于E，CD⊥AB，垂足D，若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=_________,AB=_______
8、如图；
点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若∠BAB=20°
，
AB
_____时，△ABC∽△AED，若AB=8，AE
则∠EAC=_________第8题
第6题
第7题
9、如图；
在Rt△ABC中，∠
ACB=90°
，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=____10、已知；
CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，
则AC=_______
第9题第10题二、选择题；
11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------A、任意两个等腰三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2：
3的两个直角三角形
12、如图；
∠AOD=90°
，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是------A、△OAB∽△OCAB、△OAB∽△ODAC、△BAC∽△BDAD、以上结论都不对
13、点P是△ABC中AB边上一点，过点P作直线
截△ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有------A、2条B、3条C、4条D、5条
14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------A、
55255
B、C、D、
431212
15、△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似，则这样的点最多是--------------------------------------------------------A、0B、1C、2D、无数16、如图；
正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=
BC结论正确个数是------
△ABF∽△AEF△ABF∽△ECF△ABF∽△ADE△AEF∽△ECF△AEF∽△ADF△ECF∽△ADE
第18题
第16题
第17题
17、已知；
△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；
∠ACP=∠B；
∠APC=∠ACB；
AC2?
AP?
ABAB·
CP=AP·
CB，能满足△APC∽△ACB相似的条件是----------------------------------------------------------------------------------------A、B、C、D、18、如图；
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于--------------------------------------------A、8B、6C、4D、三、简答题
19、如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC
于D。
△ABH∽△ACK
20、如图；
正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，求证：
△ADQ∽△QCP
21、如图；
已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°
，对角线BD⊥DC。
△ABD∽△DCBBD=AD·
BC
22、如图；
以DE为轴，折叠等边△ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证；
△DBF∽△FCE
23、△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°
，D是BC上一点，且BD=BA。
求证；
△ABC∽△DAC
24、在等边△ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。
△ABD∽△BFD△AEF∽△ADC
25、如图，已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF
26、如图，已知AB//EF//CD。
若AB=a,CD=b,EF=c,求证；
111?
ab
27、如图；
在△ABC中，∠BAC=120°
，AD平分∠BAC交BC于D
1AD?
1AB?
1
c
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