高斯小学奥数六年级上册含答案第25讲几何超越提高Word文件下载.docx
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（2）
S
S2
S\ABD=
CBD
6.燕尾模型
ab
7.金字塔模型
（1）AD
DB
（2）D!
BC
8直角三角形;
（1）勾股定理;
（2）斜边上的中线是斜边的一半;
（3）—个角为30°
的直角三角形中，短直角边为斜边的一半;
、基本解题方法
1.求角度
（1）n边形内角和n2180，外角和360°
；
（2）三角形中，一个外角等于不相邻的两个内角之和.
2.求长度
（1）面积反求；
（2）比例关系；
（3）勾股定理.
3.求面积
（1）公式法
（2）面积关系法
i比例；
ii害V补；
iii等积变换.
例1.如图，八边形的8个内角都是135°
已知ABEF,BC20,
DE10,FG30,求HA的长度.
「分析」可以尝试把这个图形补成长方形，根据长方形对边相
等解题.
练习1、如图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是2，10，10，3•求这个六边形的周长.
例2.图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，求阴影部分的面积.
「分析」大家还记得“弦图”解题法吗？
练习2、如图，图中最大的长方形面积是27,最小的长方形面积是5,求阴影部分的面积.
例3.如图，将边长为8和12的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少？
「分析」本题要用到“沙漏型”.
练习3、如图，将边长为10和12的两个正方形并放
在一起，那么阴影部分的面积是多少？
例4.如图，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线
段AB与CD相交于K点•已知正方形DEFG的面积是48,
AK:
KB1：
3，则△BKD的面积是多少？
「分析」本题会巧妙的运用“等高三角形”解题.
练习4、如图，四边形ABCD是一个梯形，四边形
ACEB是一个平行四边形.已知三角形BCE的面积是18,三角形AOD的面积是12,那么四边形
ADEB的面积是多少？
例5.如图，边长为I的正方形ABCD中，BE2EC,CFFD,
三角形AEG的面积是多少？
「分析」这道题目需要做辅助线补成“沙漏型”进行解题
例6.如图，长方形ABCD中，BE:
EC
2:
3，DF:
FC1:
2，
角形DFG的面积为2,长方形ABCD的面积是多少?
A
D
F
「分析」这道题目也需要做辅助线解题.
印加文明
南美洲古代印第安人文明.印加为其最高统治者的尊号，意为太阳之子.15世纪
起势力强盛，极盛时期的疆界以今秘鲁和玻利维亚为中心，北抵哥伦比亚和厄瓜多尔，南达智利中部和阿根廷北部，首都在秘鲁南部的库斯科.16世纪初由于内乱日趋衰落，1532年被西班牙殖民者灭亡.
印加文明与玛雅文明、阿兹特克文明并称为“印第安三大古老文明”.具有殖民征
服者和印加帝国王室成员双重身份的印卡•加西拉索•德拉维加，对16、17世纪西班
牙征服南美洲印第安文明的过程有着独特的关照视角，并始终保持着对这场新旧文明冲
突的矛盾立场.
印加文明是在南美洲西部、中安第斯山区发展起来的又一著名的印第安古代文明.它的影响范围北起哥伦比亚南部的安卡斯马约河、南到智利中部的马乌莱河，全长
4800公里，东西最宽处500公里，总面积达90多万平方公里，人口超过1000万.大体说来，它包括了现今厄瓜多尔山区、秘鲁山区部分，玻利维亚高原地区、半个智利和
阿根廷西北部地区.
印加帝国享有“美洲的罗马”之称，它以有一套完整的国家体系而闻名于世.印加
国是一个奴隶制国家，奴隶主阶级包括印加王、王室贵族、高级官吏和祭司.他们不从事生产劳动，过着奢侈的生活.印加王被称为太阳之子，神的化身，拥有至高无上的权
力，独揽国家一切政治、军事和宗教大权.为了维护自己的统治，印加王建立了以中央
集权为中心的政治制度，他以斯科为中心，通过各级官吏，牢牢地控制着全国.除了政权机构外，印加奴隶主还拥有一支20万人的训练有素的常备军队，用其对外扩张，对
内镇压反叛力量.印加帝国还建立了严厉的司法制度，用来维护奴隶主阶级的利益.为
了巩固自己的统治，印加王还采取了一些文化和经济措施.例如，对于那些刚被征服的
地区，强行推广克丘亚语.再者，在全国大兴道路和驿站建设，以库斯科为中心，修建了条条道路通京城的交通网，以利于对边远地区的控制.
印加帝国的灭亡在1532年，最后一任印加帝国国王阿达华巴，被西班牙殖民侵略者弗朗西斯克•皮泽洛处以死刑，结束了400年以上繁荣的帝国历史.今日印加帝国最
著名的遗址为建在马丘峰和华伊纳峰之间的马丘比丘.
作业
1.如图，在三角形ABC中，AE2EC，BDDC，已知三角形ABC面积是1,
那么三角形ABO的面积是多少？
2.图中是两个边长分别为8和12的正方形，那么阴影部分的面积是多少?
3.如图，在五边形中有一个角为60°
别的角都是120°
这个五边形的周长是多少?
4.如图，已知正方形ABCD的边长为20，E、F分别为AB及BC之中点•那么四
边形BFGE的面积是多少？
5.如图，在边长为20的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少?
第二十五讲几何超越提咼
例7.答案：
20
详解：
如图作出辅助线可补出一个长方形，且四个角补出四
个等腰直角三角形.可知BM20CNPG30QF、
HAAMHPDN10QE•由ABEF可知AMQE、BMQF•所以CNPG10、HADNHP10，又因为CNDN、PGHP，因此HA20.
例&
答案：
53
如图可按图中粗虚线切割正方形，可知阴影部分的面积
是正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半.
例9.答案：
43.2
沙漏模型.
例10.答案：
12
等腰直角三角形的高和正方形的边长相等，所以两者的面积相等，根据沙漏有三
角形DKB和三角形AKC的面积相等，而AK:
KB1:
3，所以三角形AKC的面积是1份，三角形BKC的面积是3份，三角形AKC的面积是12,^BKD的面积也是12.
2
例11.答案：
一
7
延长AF,构造沙漏模型，有AD:
CH
因此DG:
GEAD:
EH3:
4，所以，
4^42
^阴dADE————.
7277
CE:
EB3:
2，
6Sagdf12.可
C
例12.答案：
72
延长DE与AB相交于H，可得DC:
BH
FG:
GADF:
AH^CD:
5AB1:
5.因止匕S^ADF33
知SABCD6S4ADF72.
练习:
练习1、答案：
45
简答：
为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a和b.如右图所示，将图
形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为10的等边三角形，左下方则是一
个边长为2的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为2101022•这样
练习2、答案：
16
275
211,11516
练习3、
360
11
利用沙漏形可得阴影部分三角形的以12为高的底的长度为，所以，阴影面积
为60122型.
1111
练习4、答案：
梯形ABCD中三角形AOD和BOC面积相等，三角形ABC和ECB面积相等，所以，三角形AOB的面积为6,根据等高三角形可得COD的面积是24，四边形ADEB的面积是61212241872.
a221039，而b222911.六边形边长就等于
6.答案：
0.4
连接0C,由燕尾定理可知Svabo:
SvbocAE:
EC2:
1，且
此Svabo0・4.
7.答案：
38.4
应用沙漏模型确定顶点连线将大正方形的边分割出的两线段长度比.
答案：
14
如图分割图形即可.
9.答案：
80
延长CE构造沙漏模型，得到DG与GF的长度比，进而求得三角形GFC与三角
形DFC的面积比，即可求得三角形GFC的面积，而三角形EBC的面积易求，两面
积相减即得所求.
10.答案：
112
如图虚线分割图形，可知阴影部分面积为大正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半.
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