届北京市朝阳区高三期末考试数学理试题解析版.docx

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届北京市朝阳区高三期末考试数学理试题解析版届北京市朝阳区高三期末考试数学理试题解析版2019届北京市朝阳区高三期末考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，则ABCD【答案】D【解析】利用并集定义直接求解【详解】集合AxN|1x31，2，3，B2，3，4，5，AB1，2，3，4，5故选：

D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2设复数满足，则=ABC2D【答案】B【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】由（1i）z2i，得z，|z|故选：

B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=ABCD【答案】A【解析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值【详解】模拟程序的运行，可得S12，n1执行循环体，S10，n2不满足条件S+n0，执行循环体，S6，n3不满足条件S+n0，执行循环体，S0，n4不满足条件S+n0，执行循环体，S8，n5满足条件S+n0，退出循环，输出S的值为8故选：

A【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：

（1）不要混淆处理框和输入框；

（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4在平面直角坐标系中，过三点的圆被轴截得的弦长为ABCD【答案】A【解析】利用待定系数法求出圆的一般方程，令y0可得：

x24x0，由此即可得到圆被轴截得的弦长.【详解】根据题意，设过A、B、C的圆为圆M，其方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，又由A（4，4），B（4，0），C（0，4），则有，解可得：

D4，E4，F0，即圆M的方程为x2+y24x4y0，令y0可得：

x24x0，解可得：

x10，x24，即圆与x轴的交点的坐标为（0，0），（4，0），则圆被x轴截得的弦长为4；故选：

A【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及待定系数法求圆的方程，关键是求出圆的方程5将函数的图象向右平移个单位后，图象经过点，则的最小值为ABCD【答案】B【解析】根据三角函数平移变换的规律得到向右平移（0）个单位长度的解析式，将点带入求解即可【详解】将函数ysin2x的图象向右平移（0）个单位长度，可得ysin2（x）sin（2x2），图象过点，sin

（2），即22k，或2k，kZ，即或，kZ，0，的最小值为故选：

B【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，考查计算能力，属于基础题6设为实数，则是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“x0”易得“”，反过来，由“”可得出“x0”，从而得出“x0”是“”的充分必要条件【详解】若x0，x0，则：

；“x0“是“的充分条件；若，则；解得x0；“x0“是“的必要条件；综上得，“x0”是“”的充分必要条件故选：

C【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：

直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：

利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：

若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件7对任意实数，都有（且），则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】由题意可得a1且aex+3对任意实数x都成立，根据指数函数的性质即可求出【详解】loga（ex+3）1logaa，a1且aex+3对任意实数x都成立，又ex+33，1a3，故选：

B【点睛】本题考查了对数的运算性质和函数恒成立的问题，属于中档题8以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为ABCD【答案】C【解析】利用正八面体与大小正方体的关系，即可得到结果.【详解】正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体，它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形，该正方形对角线长等于正方体的棱长，所以它的棱长a2；以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体，正方体C3面对角线长等于C2棱长的，（正三角形中心到对边的距离等于高的），因此对角线为，所以a3，故选：

【点睛】本题考查组合体的特征，抓住两个组合体主元素的关系是解题的关键，考查空间想象能力，属于中档题.二、填空题9已知数列为等差数列，为其前项的和.若，则_.【答案】【解析】运用等差数列的前n项和公式可解决此问题【详解】根据题意得，26，3又7，2d734，d2，1，S555+2025，故答案为：

25【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用10已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_.【答案】【解析】以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，分别求出的坐标，由数量积的坐标运算得答案【详解】如图，以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，2），C（7，0），D（3，2），71+047故答案为：

7【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，合理构建坐标系是解题的关键，是基础的计算题11如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_【答案】【解析】由三视图还原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形，侧面PAB侧面ACB，AB4，POOC2，由此即可得到结果【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ACB与侧面三角形APB为全等的等腰直角三角形，侧面PAB侧面ACB，AB4，POOC2侧面PAC与PBC为全等的等边三角形则该三棱锥的体积为V故答案为：

【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力及运算能力，是中档题12过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，则_.【答案】【解析】设直线AB的倾斜家为锐角，由|AF|4|BF|，可解出cos的值，进而得出sin的值，然后利用抛物线的焦点弦长公式计算出线段AB的长，再利用|CD|AB|sin可计算出答案【详解】设直线AB的倾斜角为，并设为锐角，由于|AF|4|BF|，则有，解得，则，由抛物线的焦点弦长公式可得，因此，故答案为：

5【点睛】本题考查抛物线的性质，解决本题的关键在于灵活利用抛物线的焦点弦长公式，属于中等题132018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着32格或23格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：

在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？

图

（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，_（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.若骑士限制在图

（二）中的34=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,到达右下角标12的方格内，分析图

（二）中A处所标的数应为_.【答案】能【解析】根据题意，画出路线图，解判断是否能，再根据题意，结合题目中的数字，即可求出A处的数字【详解】如图所示：

如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，能走回到标50的方格内，如图所示：

使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，5，6，到达右下角标12的方格，且路线是唯一的，故A处应该为8，故答案为：

能，8【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了转化与化归思想，整体和部分的思想，属于中档题14如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是_.【答案】【解析】设等腰三角形底角为，阴影面积为，根据正弦函数的图象与性质即可得到结果.【详解】设等腰三角形底角为，则等腰三角形底边长为高为，阴影面积为：

当时，阴影面积的最大值为故答案为：

【点睛】本题考查平面图形的面积问题，考查三角函数的图象与性质，解题关键用等腰三角形底角为表示等腰三角形的底边与高.三、解答题15在中，已知，

（1）求的长；

（2）求边上的中线的长.【答案】

（1）

（2）【解析】

（1）利用同角关系得到，结合正弦定理即可得到的长；

（2）在中求出，结合余弦定理即可得到边上的中线的长.【详解】解：

（1）由，所以.由正弦定理得，即.

（2）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查推理及运算能力，属于中档题.16某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540

（1）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为，求的分布列及数学期望；

（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.【答案】

（1）分布列见解析，期望为1

（2）C,A,B【解析】

（1）由题意可得的可能取值为0，1，2.求出相应的概率值，即可得到的分布列及数学期望；

（2）三个城市按照价格差异性从大到小排列为：

C，A，B【详解】解：

（1）B市共有5个销售点，其小麦价格从低到高排列为：

2450，2460，2500，2500，2500.所以中位数为2500，所以甲的购买价格为2500.C市共有4个销售点，其小麦价格从低到高排列为：

2400，2470，2540，2580，故的可能取值为0，1，2.，.所以分布列为所以数学期望.

（2）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为：

C,A,B【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:

“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接