购房中的数学问题五一数学建模联赛A题.docx

购房中的数学问题五一数学建模联赛A题.docx

《购房中的数学问题五一数学建模联赛A题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《购房中的数学问题五一数学建模联赛A题.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

购房中的数学问题五一数学建模联赛购房中的数学问题五一数学建模联赛A题题2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：

（请各参赛队提前填写好）：

2016年第十三届五一数学建模联赛题目A题：

购房中的数学问题摘要影响消费者选购住房的有平均日照时间、价格、交通、环境和噪音等多方面因素，其中最重要的自然因素莫过于日均采光时间，我们通过建立影子随时间变化的物理模型，给出了一种基于离散思想的日均采光时间的计算方法，并以东经117.17o，北纬34.18o处一高层建筑小区的14-2-802房间（客厅）为例，分别求得其冬至日9:

00-16:

00间可以享受日照的时间区间为：

9:

00-10：

20和12：

40-1:

32和15:

36-16：

00，全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：

208110分钟，全年享受日照时间超过6小时的天数和日期为：

2月25号到10月16共计235天，并在仅考虑采光影响的条件下给出最优选房方案为：

基于以上采光时间的计算结果并结合其他多方面因素，我们建立了个性化选房模型。

针对问题一：

由于题设前提不考虑天气等影响日照的因素，因此临近的高层建筑的遮挡是唯一影响采光时间的因素，因此我们建立了障碍物影长随时间变化的物理模型，为避免公式推导太阳及影子变化轨迹引起计算繁琐的情况，我们考虑将太阳位置离散化处理，在保证精度的前提下大幅度简化了运算，据此计算出一日内任意时刻的太阳高度角及太阳方位角，继而根据障碍物高度，楼宇间距等数据计算出其冬至日9:

00-16:

00间可以享受日照的时间区间为：

9:

00-10：

20和12：

40-1:

32和15:

36-16：

00针对问题二：

对同一房间，一年内可能遮挡它的建筑物是固定的，而障碍物的影长随太阳高度角，赤纬角的变化而变化；因此我们根据赤纬角随日期的变化公式，计算了一年内每一天的太阳高度角和赤纬角，带入问题一的模型并求和，即可描述出全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：

2月25到10月16共计235天针对问题三：

跟据问题仅考虑采光影响前提，我们通过提取小区住宅楼的布局关系，建立了各楼层互相遮挡的关系矩阵，代入问题二的模型得到小区内18栋楼每一层的年日照累计和，结合附件2的已售楼房信息，我们可以确定一批最优选房方案。

针对问题四：

我们根据小区平面图对小区各个影响买房的方面做了评估，利用反复取交集的方法为客户选择房子。

最终为高层偏好的人选择了9号楼33层，中层偏好的人选择9号楼13层，低层偏好的人选择了5号楼1层。

针对问题五：

通过以两个电梯出口为原点建立空间坐标系，计算车位到电梯口的距离和此车位住户到电梯口的距离，发现并不符合最长和最短距离的结合原则，则车位安排不合理。

对于安排车位，我们将充分考虑各种因素，包括低层住户长时间等待时是否乘坐电梯，多种电梯的运行模式的选择，出电梯口时距离电梯口的最近车位，车位与住户楼层的最短路距离，得出最优车位。

关键字：

影子变化物理模型离散化处理个性化选房模型电梯控制策略最短路一、问题重述当我们买房时，房子的选择是一件很头疼的一件事，地理位置、周边环境、交通便利性、住房户型、住房价格、采光、噪音污染、空气污染等因素影响我们的选择，同时开发商总会追求利润的最大化，所以现在高楼林立，面对现在的高层建筑，选房的问题变得更加复杂，针对东经117.17o，北纬34.18o地理位置的高层建筑，不考虑天气的影响，正确解决购房问题。

问题一，解决A小区14-2-802房间（客厅）在冬至时特定时间段可以享受到日照的时间段结合附件1和4得出正确结果。

问题二，描绘A小区14-2-802房间（客厅）全年日照累计时间，并得出该房间全年日照时间超过六小时的天数和具体日期。

问题三，在部分房间已售出的情况下，仅考虑光照条件，给消费者提供最佳选房方案。

问题四，在考虑日照条件下，结合价格、交通、环境和噪音的影响，给出此时消费者C最优选房方案。

楼价在不同楼层相应有所不同，周围环境，北侧有一条河流，并有若干配套设施：

地铁，铁路，国道，发电烟囱。

综合各种因素得出最佳选房方案。

问题五，该小区已建成地下停车场，建立合理模型验证该停车场是否合理，如果不合理重新设置该停车位。

附件三中方格第一行是车位号，第二行是对应的房间号二、问题分析问题一的分析在题设前提条件（不考虑天气因素）下，14-2-8-2房间可以享受日照的时间区间仅受前方障碍物遮蔽的影响，根据附件住宅楼分布情况分析，#7和#8楼有可能遮挡#14楼。

障碍物的阴影位置与障碍物的尺寸，楼宇密度（前后楼间距），太阳方位，太阳高度等因素有关，其中障碍物尺寸和建筑密度可从附件查得，太阳方位角和太阳高度角可由相关公式推导得到，进而可以建立楼宇遮光时间的物理模型，求得可以获得日照的时间区间。

问题二的分析相比于问题一，问题二需要考虑日期的变化；根据相关天文学知识，赤纬角随每年积日数近似的周期变化，进而影响日出日落时间和太阳高度角。

因此我们考虑将365天每天的赤纬角值代入第一问的模型并求和，即可较精确的得出一年内享受日照的累计时间。

随着赤纬角每年的连续性变化，每日日照时间必定是连续变化，且在夏至日最长（6h），冬至日最短（分段运行方案奇偶层运行方案分层次与分段相结合分层次运行方案的方案。

不过考虑到逐层运输不符合实际。

因此我们得出结论:

分段运行方案是最及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快地疏散等候区的乘客的最优调度方案5.5.3实际问题的求解假定代入公式的则得出层数为，取整的19或者18带入得当取19时，计算，当取18时，计算,则应选18层为分界点。

则可以得到各个楼层到达地面时间，楼梯口到达车位所用时间，则按照的升序和的降序结合获得最优组合。

考虑到较低层住户会选择不乘坐电梯，结合楼梯周围车位数为16，则1-4楼住户走楼梯，并且参照正常爬楼梯时所用时间，则四楼住户用时最长为，远大于需要等待时间206秒，5-18楼住户乘坐一电梯，19-34乘坐另一电梯，根据到达时间长短安排车位的远近。

表三优化后车位安排表二单元西户二单元东户一单元西户一单元东户楼层341-1161341-1160341-1566341-1567331-1159331-1334331-1588331-1631321-1335321-1336321-1630321-1629311-1337311-1424311-1412311-1411301-1423301-1422301-1569301-1570291-1554291-1555291-1628291-1627281-1421281-1556281-1626281-1571271-1420271-1557271-1410271-1625261-1558261-1559261-1572261-1409251-1419251-1559251-1624251-1573241-1643241-1642241-1408241-1623231-1817231-1818231-1574231-1407221-1641221-1819221-1622221-1575211-1640211-1639211-1406211-1621201-1820201-1821201-1575201-1405191-1822191-1418191-1620191-1577181-1417181-1560181404181-1619171-1561171-1416171-1578171-1403161-1562161-1637161-1618161-1579151-1636151-1635151-1402151-1617141-1823141-1415141-1580141-1401131-1563131-1634131-1824131-1862121-1414121-1564121-1863121-1864111-1633111-2101111-1865111-1866101-1565101-1632101-1867102-18891-187091-186992-18792-18681-186882-17382-131282-131372-17472-17572-133172-133262-17662-17862-149162-133352-17952-18052-149052-133442-18142-18242-148942-133532-18932-18432-148832-133622-18522-18222-148722-133712-18512-18412-148612-1338六、模型评估与改进6.1优点：

模型一，对时间及太阳位置进行离散化处理，大幅度简化了计算，避免了推导复杂的太阳轨迹方程的同时通过提高离散密度保证了精度模型二，基于模型一，拓展日期，简单易用模型三，精确计算了每一栋楼每一层每一年的的累计日照时间，精度高可靠性强模型四，根据客户的楼层推测客户的偏好，给出个性化的推荐。

模型五，充分考虑低层住户不会长时间等待电梯而是通过楼梯下楼。

考虑不同的电梯运行方式得到运行最省时的方式。

6.2缺点：

模型一，离散化太阳位置求得的阴影变化与现实有着微小的误差；计算障碍物遮挡范围时将立体的楼简化为一竖直平面，在轴线倾角较大时会产生误差；没有考虑障碍物的实际形状未考虑太阳折射率（日最大折射误差为35”左右）模型二，计算以日期推算得到的赤纬；角与实际观测值有一定误差，积累了模型一的误差模型三，算法时间复杂度较高，对大规模问题拓展性差；楼宇位置关系矩阵是基于图片推算，有一定的计算误差；模型四，根据售出房间的楼层，环境评价，生活便利程度分类，根据分类结果推断客户潜在需求。

模型五，统计住户用车频率和用车高峰时期，同时结合住户楼层高度，进行车位的合理分配。

没有统计住户用车频率和用车高峰时期，没有结合住户楼层高度，进行车位的分配。

七、参考文献1卓金武，MATLAB在数学建模中的应用第2版，北京，北京航空航天大学出版社，2014.9。

2韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009.9。

3邓维斌、唐兴艳、胡大权、周玉敏，SPSS19统计分析实用教程中文版，电子工业出版社2012.3。

4周品、赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，国防工业出版社，2011.7。

附录代码一：

（计算日出日落方位角）functionarealeftarearight=area（weidu,chiwei）symst0;weidu=weidu.*pi（）/180;chiwei=chiwei.*pi（）/180;bianjie=eval（solve（sin（weidu）.*sin（chiwei）+cos（weidu）.*cos（chiwei）.*cos（t0）,t0）*180/pi（）;ifbianjie90bianjie=90;endarealeft=-bianjie+45;arearight=bianjie-30;代码二（计算某天被遮光的时间）functio