第12章主题动画典例分析Word文档格式.docx
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g:
-r*sin（u（i））:
h:
（v（j））:
F:
=k->
[MESH（[seq（[seq（evalf（[f（i,j）,g（i,j）,h（i,j）]）,j=0..M）],i=0..R-w*k）],COLOR（RGB,1,0,1））]:
PLOT3D（ANIMATE（seq（F（k）,k=0..R））,AXES（BOX））:
;
display（ANIMATE（seq（F（k）,k=0..R））,insequence=true,axes=frame,labels=[x,y,z]）:
W1:
=%:
Q:
[polygon（[[r*cos（u（i））,r*sin（u（i））,c],[r*cos（u（i））+r*sin（u（i））*（u（i））,r*sin（u（i））-r*cos（u（i））*（u（i））,c],[r*cos（u（i））+r*sin（u（i））*（u（i））,r*sin（u（i））-r*cos（u（i））*（u（i））,d],[r*cos（u（i））,r*sin（u（i））,d]],color=blue）]:
Q（i）:
display（ANIMATE（seq（Q（i）,i=0..N））,insequence=true,axes=frame）:
PLOT3D（ANIMATE（seq（Q（i）,i=0..N））,AXES（BOX））:
WW:
v（j）:
FF:
=PLOT3D（MESH（[seq（[seq（evalf（[f（i,j）,g（i,j）,h（i,j）]）,j=0..M）],i=0..R）],STYLE（LINE）,COLOR（RGB,0,1,0）））:
display（W1,WW,FF,view=[-25..8,-32..16,c..d],orientation=[20,72],scaling=constrained,axesfont=[TIMES,ROMAN,5],scaling=constrained）;
本主题动画，如果采用新版animate函数，可以使用如下实现方案。
cylinderplot（r,u=0..2*Pi,v=-c..c,style=line,grid=[13,3]）:
B:
=proc（t）
display（polygonplot3d（[[r*cos（t）,r*sin（t）,c],[r*cos（t）+r*sin（t）*（t）,r*sin（t）-r*cos（t）*（t）,c],[r*cos（t）+r*sin（t）*（t）,r*sin（t）-r*cos（t）*（t）,d],[r*cos（t）,r*sin（t）,d]]）
cylinderplot（r,u=t..2*Pi,v=-c..c,color=red,grid=[13,3],thickness=0,style=PATCHNOGRID））:
end:
animate（FF,[t],t=0..2*Pi,frames=9,background=B,scaling=constrained,orientation=[40,70],axes=box）;
图2新方案动画的一帧
图12-03~05圆柱面的截口曲线*
图3截平面位置变动时圆柱面的截口曲线
with（plottools）:
=-12:
=12:
=48:
=36:
=18:
t:
a+（b-a）/N*i:
s:
2*Pi*j/M:
x:
r*cos（s（j））:
y:
r*sin（s（j））:
z:
t（i）:
plot3d（[x（i,j）,y（i,j）,z（i,j）],i=0..N,j=0..M,style=wireframe,color=green）:
ZM:
k:
=n->
tan（-0.0001+Pi*n/2/R）:
PM:
polygonplot3d（[[-1,-1,-k（n）],[1,-1,-k（n）],[1,1,k（n）],[-1,1,k（n）]],style=LINE,color=red）:
x1:
y1:
z1:
k（n）*sin（s（j））:
JKQX:
spacecurve（[x1（j）,y1（j）,z1（j）],j=0..M,color=blue,thickness=3）:
HI:
display（PM（n）,JKQX（n））:
display（seq（HI（n）,n=0..R）,insequence=true）:
display（%,ZM,orientation=[-29,58],view=[-1..1,-1..1,-12..12],orientation=[-48,84]）;
图4假如把各帧的截口曲线保留为踪迹的情形
如果使用新版animate函数，可以采取如下方案。
=-r*52:
=r*52:
cylinderplot（r,u=0..2*Pi,v=a..b,style=line,grid=[24,6]）:
DH:
display（
polygonplot3d（[[-r,-r,-tan（t）*r],[r,-r,-tan（t）*r],[r,r,tan（t）*r],[-r,r,tan（t）*r]],color=yellow）,
spacecurve（[r*cos（s）,r*sin（s）,tan（t）*r*sin（s）],s=0..2*Pi,color=blue,thickness=3））:
animate（DH,[t],t=0..Pi/12*5.9,orientation=[-45,80],background=ZM）;
图5新方案动画的一帧
图12-06~09展开圆柱截口曲线成为一条正弦曲线*
图6展开圆柱截口曲线成为一条正弦曲线
第一部分。
c:
=-（r+.5）:
=-c:
u:
v:
[MESH（[seq（[seq（evalf（[f（i,j）,g（i,j）,h（i,j）]）,j=0..M）],i=0..R-w*k）],COLOR（RGB,0,1,0））]:
[polygon（[[r*cos（u（i））,r*sin（u（i））,c],[r*cos（u（i））+r*sin（u（i））*（u（i））,r*sin（u（i））-r*cos（u（i））*（u（i））,c],[r*cos（u（i））+r*sin（u（i））*（u（i））,r*sin（u（i））-r*cos（u（i））*（u（i））,d],[r*cos（u（i））,r*sin（u（i））,d]],color=cyan,thickness=2）]:
g:
h:
=PLOT3D（MESH（[seq（[seq（evalf（[f（i,j）,g（i,j）,h（i,j）]）,j=0..M）],i=0..R）],STYLE（LINE）,COLOR（RGB,.8,.9,0）））:
display（W1,WW,FF,view=[-25..8,-32..16,c..d],orientation=[20,72],scaling=constrained,axesfont=[TIMES,ROMAN,5]）;
第二部分
以下才是本主题动画“展开圆柱截口曲线成为一条正弦曲线”设计的核心部分。
首先设计一条逐渐伸长并逐渐向左移动的正弦曲线。
=17:
plot（[x-k*2*Pi/N,r*sin（x）,x=0..k*2*Pi/N],color=black,thickness=2）;
图7逐渐伸长并逐渐向左移动的正弦曲线
再把上面的正弦曲线动画逐帧映射到渐开切平面上去。
G:
=transform（（u,v）->
[-u*r*sin（i*2*Pi/N）+r*cos（i*2*Pi/N）,u*r*cos（i*2*Pi/N）+r*sin（i*2*Pi/N）,v]）:
[G（plot（[x-i*2*Pi/N,r*sin（x）,x=0.001..i*2*Pi/N],color=black,thickness=2））]:
display（seq（F（i）,i=0..N）,insequence=true,axes=frame）:
tuxd:
display（W1,WW,FF,tuxd,scaling=unconstrained,orientation=[34,64],axesfont=[TIMES,ROMAN,5]）;
最后添加一条被逐渐“解掉”的圆柱面截口曲线。
GG:
[r*cos（u）,r*sin（u）,v]）:
FG:
[GG（plot（[x,r*sin（x）,x=i*2*Pi/N..2*Pi],color=red,thickness=2））]:
display（seq（FG（i）,i=0.001..N）,insequence=true）:
JK:
display（W1,WW,JK,tuxd,FF,scaling=unconstrained,orientation=[31,73],axesfont=[TIMES,ROMAN,5]）;
图8最后组合成的动画
首先取来2-6.1.3的结果，并赋名为QQ。
然后再添加上两条曲线的动画。
WQWQ:
G:
[-u*r*sin（t）+r*cos（t）,u*r*cos（t）+r*sin（t）,v]）:
display（G（plot（[x-t,r*sin（x）,x=0..t],color=black,thickness=2））,
GG（plot（[x,r*sin（x）,x=t..2*Pi],color=blue,thickness=2）））;
animate（WQWQ,[t],t=0.001..2*Pi+0.001,frames=W）:
QQQ:
经过适当调整之后使两者组合。
display（QQ,QQQ）;
图9新版animate的实现方案
图12-10~13地球公转与自转的示意*
图10地球公转与自转的示意（连环画）
=3:
=2:
l:
n:
=cos（66.5*Pi/180）:
m:
=sin（66.5*Pi/180）:
L:
=line（[-l*n,0,-l*m],[l*n,0,l*m],color=blue,thickness=2）:
=k*N:
L1:
[translate（L,a*cos（2*Pi*i/M）,b*sin（2*Pi*i/M）,0）]:
display（seq（L1（i）,i=0..M）,axes=normal,labels=[x,y,z],insequence=true,orientation=[-80,65]）;
LL:
spacecurve（[a*cos（t）,b*sin（t）,0],t=0..2*Pi,color=red,thickness=3）:
TY:
display（LL,TY）;
图11地轴和黄道面
=tetrahedron（[0,0,0],1,style=LINE,thickness=2）:
W0:
=rotate（Q,0,-Pi*23.5/180,0）:
rotate（W0,2*Pi*i/N,[[-n,0,-m],[n,0,m]]）:
W2:
translate（W1（i）,a*cos（2*Pi*i/M）,b*sin（2*Pi*i/M）,0）:
display（seq（W2（i）,i=0..M）,insequence=true,axes=box,scaling=constrained,orientation=[-80,65]）;
display（LL,TY,WW,axes=normal,tickmarks=[0,0,0]）;
QQ:
图12自转动画与组合动画
本例中为减少参与运算的数据量，用四面体代替了地球。
n:
=tetrahedron（[0,0,0],1,style=LINE,thickness=2,color=black）:
CX:
=proc（u）
display（translate（L,a*cos（u）,b*sin（u）,0）,
translate（rotate（rotate（Q,0,-Pi*23.5/180,0）,4*u,[[-n,0,-m],[n,0,m]]）,a*cos（u）,b*sin（u）,0））;
animate（CX,[u],u=0..2*Pi,frames=72,background=TY,axes=normal,labels=[x,y,z],orientation=[-93,77],axesfont=[TIMES,ROMAN,6]）;
图13新版animate的实现方案
图12-14~16球面数字地球仪*
图14球面数字地球仪
with（plots）:
=readdata（"
e:
\\MathCAD2k\\qsheet\\World.prn"
2）:
PLOT（CURVES（Q）,STYLE（POINT）,COLOR（RGB,1,1,1））:
Q1:
=（%）:
[u*Pi/180,（90-v）*Pi/180]）:
g（Q1）:
Q2:
=g（Q1）:
[sin（v）*cos（u）,sin（v）*sin（u）,cos（v）]）:
display（f（Q2））:
Q3:
=plot3d（[sin（s）*cos（t）,sin（s）*sin（t）,cos（s）],s=0..Pi,t=0..2*Pi,color=cyan）:
display（Q3,f（Q2））;
DQY:
F:
rotate（DQY,0,0,-2*Pi*i/M）:
display（seq（F（i）,i=0..M）,insequence=true）;
图15动画之一帧：
旋转中的地球仪
如果放弃对北极地区的观察，可以做出更为简洁的动画。
办法是：
作出带有地图的球面静止图形DQY。
然后使用如下一条带有新版animate函数的语句，就可得到一个“走马灯”式的地球仪。
这个算法，会比原来的方案节省一些计算时间。
animate（display,[Q3,f（Q2）,orientation=[94+t,90]],t=0..-360,frames=9）;
图16“走马灯”地球仪
图12-17~18二元变量在任意点处的“全方位”极限
图17二元变量在任意点处的“全方位”极限（连环画）
=（x,y）->
8-sqrt（x^2+y^2）:
=[x,y,f（x,y）]:
a:
=m-h:
=m+h:
=n-h:
=n+h:
plot3d（G,x=a..b,y=c..d,style=LINE,color=green,grid=[9,8]）;
SS:
#SS是二元函数曲面。
G0:
=evalf（subs（x=m,y=n,G））:
LA:
=[[m,n,0],G0]:
PLOT3D（CURVES（LA）,COLOR（RGB,1,0,0）,THICKNESS（4））;
#LA是极限值线段。
=72:
e:
（R-（-0.001+R）*i/N）:
H:
=POLYGONS（[[a,c,evalf（f（m,n））],[a,d,evalf（f（m,n））],[b,d,evalf（f（m,n））],[b,c,evalf（f（m,n））]],STYLE（LINE）,COLOR（RGB,0,0,0）,THICKNESS
（2））:
plots[display]（H,orientation=[67,69],axes=FRAME）;
#H是极限值高度平面。
H1:
POLYGONS（[[a,c,evalf（f（m,n））-e（i）],[a,d,evalf（f（m,n））-e（i）],[b,d,evalf（f（m,n））-e（i）],[b,c,evalf（f（m,n））-e（i）]],STYLE（LINE）,COLOR（RGB,0,0,1）,THICKNESS
（2））:
plots[display]（seq（H1（i）,i=1..N）,insequence=true）;
HH1:
H2:
POLYGONS（[[a,c,evalf（f（m,n））+e（i）],[a,d,evalf（f（m,n））+e（i）],[b,d,evalf（f（m,n））+e（i）],[b,c,evalf（f（m,n））+e（i）]],STYLE（LINE）,COLOR（RGB,0,0,1）,THICKNESS
（2））:
plots[display]（seq（H2（i）,i=1..N）,insequence=true）;
HH2:
#HH1,HH2构成带状薄层。
plots[display]（H,HH1,HH2,orientation=[67,69],axes=FRAME）;
#组合成薄层逐渐变薄的动画。
delta:
e（i）:
forifrom1toNdo
=evalf（1/2+rand（7*（i+1））/（15*（i+1）））:
u1:
=u（）:
u2:
u3:
u4:
L0:
=[[x,y,0],[x,y,f（x,y）]];
:
evalf（delta（i）/sqrt
（2））:
=subs（x=m+k（i）*u1,y=n+k（i）*u2,L0）:
L2:
=subs（x=m-k（i）*u1,y=n-k（i）*u2,L0）:
L3:
=subs（x=m-k（i）*u1,y=n+k（i）*u2,L0）:
L4:
=subs（x=m+k（i）*u1,y=n-k（i）*u2,L0）:
L12:
=subs（x=m+k（i）*u2,y=n+k（i）*u1,L0）:
L22:
=subs（x=m-k（i）*u2,y=n-k（i）*u1,L0）:
L32:
=subs（x=m-k（i）*u2,y=n+k（i）*u1,L0）:
L42:
=subs（x=m+k（i）*u2,y=n-k（i）*u1,L0）:
L5:
=subs（x=m+k（i）*u3,y=n+k（i）*u4,L0）:
L6:
=subs（x=m-k（i）*u3,y=n-k（i）*u4,L0）:
L7:
=subs（x=m-k（i）*u3,y=n+k（i）*u4,L0）:
L8:
=subs（x=m+k（i）*u3,y=n-k（i）*u4,L0）:
L52:
=subs（x=m+k（i）*u4,y=n+k（i）*u3,L0）:
L62:
=subs（x=m-k（i）*u4,y=n-k（i）*u3,L0）:
L72:
=subs（x=m-k（i）*u4,y=n+k（i）*u3,L0）:
L82:
=subs（x=m+k（i）*u4,y=n-k（i）*u3,L0）:
F[i]:
=[CURVES（L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L12,L22,L32,L42,L52,L62,L72,L82,COLOR（RGB,1,.4,.8）,THICKNESS（0））]:
od:
plots[display]（seq（F[i],i=1..N）,insequence=true,axes=NORMAL）;
WW1:
#在半径不断缩小的圆域中随机找出16个点，并求得其上函数值。
S:
plots[spacecurve]（（[delta（i）*cos（t）+m,delta（i）*sin（t）+n,0],t=0..2*Pi,color=blue,thickness=2））:
S
（1）:
plots[display]（seq（S（i）,i=1..N）,insequence=true）;
WW2:
#半径不断缩小的圆域边界。
plots[display]（WW1,WW2,W1,H,HH1,HH2,SS,orientation=[16,77],axes=FRAME）;
#最后合成为动画。
图18二元变量在任意点处的“全方位”极限（一帧）
图12-19~20二元变量在原点处按指定路线的极限
图19二元变量在原点处按指定路线的极限（连环画）
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