视距测量Word格式.docx

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　　式中

—视距乘常数其值等于100。

—视距间隔。

　　2、高差的计算公式：

两点间的高差由仪器高

和中丝读数

求得，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4-9）

—仪器高，地面点至仪器横轴中心的高度。

（二）望远镜视线倾斜时测量平距和高差的公式

　　在地面起伏比较大的地区进行视距测量时，需要望远镜倾斜才能照准视距标尺读取读数，此时视准轴不垂直于视距标尺，不能用式4-8计算距离和高差。

如图4-8所示，下面介绍视准轴倾斜时求水平距离和高差的计算公式。

　　视线倾斜时竖直角为

，上下视距丝在视距标尺上所截的位置为

，视距间隔为

，求算

、

两点间的水平距离

。

　　首先将视距间隔

换算成相当于视线垂直时的视距间隔

之距离，按式4-8求出倾斜视线的距离

′，其次利用倾斜视线的距离

′和竖直角

计算为水平距离

因上下丝的夹角

很小，则认为∠

和∠

为90°

，设将视距尺旋转

角，根据三角函数得视线倾斜时水平距离计算式为式（4-10），两点高差计算公式为式（4-11）。

　　　　　　　　　　　　　　　　（4-10）

　　　　　　　　　　　　　　　（4-11）

　　将（4-10）式代入（4-11）式化简后得:

　　　　　　　　　　　　　（4-12）

—上、下视距丝在标尺上的读数之差。

—仪器高度。

—十字丝的中丝在标尺上的读数。

—视距乘常数（

=100）。

—视线倾斜时的竖直角。

　　为了计算简便，在实际工作中，通常使中横丝照准标尺上与仪器同高处，使

，则上述计算高差的公式简化为：

　　　　　　　　　　　　　　　　（4-13）

　　现在视距测量的计算工具主要是电子计算器，最好使用程序型的计算器，事先将视距计算公式和高差计算公式输入到计算器中，使用快捷方便，不容易出现计算错误。

三、视距测量观测方法

　　1、如图4-8所示，将经纬仪安置于

点，量取仪器高度

（仪器横轴中心至地面点的距离），在

点竖立视距尺。

　　2、望远镜照准

点视距尺，使中丝读数为仪器高，分别读取上、下丝读数。

　　3、转动竖盘水准管定平螺旋，使气泡居中（或打开竖盘自动归零装置）。

读取竖盘读数。

　　4、根据视距间隔、竖直角，按式（4-10）、式（4-13）计算水平距离和高差。

四、视距测量的误差及注意事项

　　影响视距测量精度的因素很多，但主要有以下几个方面，在测量时应加以注意。

　　1、视距尺倾斜误差

　　视距公式是在视距尺铅垂竖直的条件下推得的，视距尺倾斜对视距测量的影响与竖直角的大小有关，竖直角越大对视距测量的影响越大，特别在山区测量时，应尽量扶直视距尺。

　　2、读数误差的影响

　　用视距丝在视距尺上读数的误差是影响视距测量精度的主要因素。

读数误差与视距尺最小分划的宽度、距离远近、望远镜的放大倍数及成像的清晰程度等因素有关。

所以在作业时，应使用厘米刻划的板尺。

应根据测量精度限制最远视距，使成像清晰，消除视差，读数仔细。

　　3、外界条件的影响

　　实验证明，当视线接近地面，垂直折光引起视距尺上的读数误差较大。

因此观测时应尽可能使视线离地面１米以上以减少大气折光的影响。

避免在烈日强光等不利天气条件下进行观测。

第二节视距测量

视距测量是用望远镜内的视距丝装置，根据光学原理同时测定距离和高差的一种方法。

这种方法具有操作方便、速度快、一般不受地形限制等优点。

虽然精度较低（普通视距测量仅能达到1/200~1/300的精度），但能满足测定碎部点位置的精度要求。

所以视距测量被广泛地应用于地形测图中。

一、视距测量原理

视距测量所用的仪器主要有经纬仪、水准仪和平板仪等。

进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。

视距丝即望远镜内十字丝平面上的上下两根短丝，它与横丝平行且等距离，如图8-3所示。

视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。

1．视线水平时的水平距离和高差公式

如图8-4所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立视距尺，用望远镜照准视距尺，当望远镜视线水平时，视线与尺子垂直。

如果视距尺上M、N点成像在十字丝分划板上的两根视距丝m、n处，那么视距尺上MN的长度，可由上、下视距丝读数之差求得。

上、下视距丝读数之差称为视距间隔或尺间隔，用l表示。

在图8-4中，

为上、下视距丝的间距，

为视距间隔，f为物镜焦距，δ为物镜中心到仪器中心的距离。

由相似△m′Fn′和△MFN可得

即

因此，由图8-4得

令

，则有

（8-1）

式中K——视距乘常数，通常K=100；

C——视距加常数。

式（8-1）是用外对光望远镜进行视距测量时计算水平距离的公式。

对于内对光望远镜，其加常数C值接近零，可以忽略不计，故水平距离为

（8-2）

同时，由图8-4可知，A、B两点间的高差h为

（8-3）

式中i——仪器高（m）；

v——十字丝中丝在视距尺上的读数，即中丝读数（m）。

2．视线倾斜时的水平距离和高差公式

在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须使望远镜视线处于倾斜位置才能瞄准尺子。

此时，视线便不垂直于竖立的视距尺尺面，因此式（8-2）和式（8-3）不能适用。

下面介绍视线倾斜时的水平距离和高差的计算公式。

如图8-5所示，如果我们把竖立在B点上视距尺的尺间隔MN，化算成与视线相垂直的尺间隔M′N′，就可用式（8-2）计算出倾斜距离L。

然后再根据L和垂直角α，算出水平距离D和高差h。

A

B

D

v

i

l

l′

HA

HB

h

h′

L=Kl′

N

M

E

N′

M′

α

φ

大地水准面

图8-5视线倾斜时的视距测量原理

从图8-5可知，在△EM′M和△EN′N中，由于φ角很小（约34′），可把∠EM′M和∠EN′N视为直角。

而∠MEM′=∠NEN′=α，因此

式中M′N′就是假设视距尺与视线相垂直的尺间隔l′，MN是尺间隔l，所以

将上式代入式（8-2），得倾斜距离L

因此，A、B两点间的水平距离为：

（8-4）

式（8-4）为视线倾斜时水平距离的计算公式。

由图8-5可以看出，A、B两点间的高差h为：

式中

h′——高差主值（也称初算高差）。

（8-5）

所以

（8-6）

式（8-6）为视线倾斜时高差的计算公式。

二、视距测量的施测与计算

1．视距测量的施测

（1）如图8-5所示，在A点安置经纬仪，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。

（2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔l。

（3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算垂直角α。

（4）根据尺间隔l、垂直角α、仪器高i及中丝读数v，计算水平距离D和高差h。

2．视距测量的计算

例8-1以表8-1中的已知数据和测点1的观测数据为例，计算A、1两点间的水平距离和1点的高程。

解

表8-1为视距测量记录计算表。

表8-1视距测量记录与计算手簿

测站：

A测站高程：

+45.37m仪器高：

1.45m仪器：

DJ6

测点

下丝读数

上丝读数

中丝

读数

v/m

竖盘读数

L

垂直角

水平距离

D/m

除算高差

h′/m

高差

h/m

高程

H/m

备注

尺间隔l/m

1

874112

+21848

+

盘左

位置

2

951736

-51736

三、视距测量的误差来源及消减方法

1．用视距丝读取尺间隔的误差

读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随之扩大100倍。

因此，读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔。

另外，对于一定的仪器来讲，应尽可能缩短视距长度。

2．垂直角测定误差

从视距测量原理可知，垂直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较大，故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定垂直角。

读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。

对于竖盘指标差的影响，可采用盘左、盘右观测取垂直角平均值的方法来消除。

3．标尺倾斜误差

标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差，其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。

因此标尺必须严格铅直（尺上应有水准器），特别是在山区作业时。

4．外界条件的影响

（1）大气垂直折光影响由于视线通过的大气密度不同而产生垂直折光差，而且视线越接近地面垂直折光差的影响也越大，因此观测时应使视线离开地面至少1m以上（上丝读数不得小于0.3m）。

（2）空气对流使成像不稳定产生的影响。

这种现象在视线通过水面和接近地表时较为突出，特别在烈日下更为严重。

因此应选择合适的观测时间，尽可能避开大面积水域。

此外，视距乘常数K的误差、视距尺分划误差等都将影响视距测量的精度。

COS（+2°

18′48″）

角度与弧度间换算关系就十分明了了。

因为360度=2π，所以，1度=π/180≈弧度，1弧度=180/π≈度。

弧度与角度的关系，在EXCEL里面把角度和弧度相互转换

DEGREES函数的功能是将用弧度表示的参数转换为角度，RADIANS函数的功能是将用角度表示的参数转换为弧度。

这两个函数的表达式为：

　　DEGREES（angle）

　　RADIANS（angle）

　　其中DEGREES函数的参数angle表示待转换的弧度，RADIANS函数的参数angle表示需要转换成弧度的角度。

　　示例如图所示

　　●在B2中输入公式“=DEGREES（PI（）/4）”，pi/4弧度对应的角度。

　　●在B3中输入公式“=DEGREES（-PI（）/3）”，-pi/3弧度对应的角度。

　　●在B4中输入公式“=RADIANS（120）”，120度对应的弧度值。

　　●在B5中输入公式“=RADIANS（45）”，45度对应的弧度值。

一、角的两种单位

“弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。

就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。

在flash里规定:

在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；

而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。

这个规定是我们首先要记住的！

！

例如：

rotation2－－是旋转“2度”；

sin（π/2）－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。

二、弧度的定义

所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的

我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。

当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。

（如图1）

那么，弧度又是怎样定义的呢弧度的定义是：

两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。

当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。

（如图2）

比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。

它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。

度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。

简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

此主题相关图片如下：

角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。

它们的关系可用下式表示和计算：

角（弧度）＝弧长/半径

圆的周长是半径的2π倍，所以一个周角（360度）是2π弧度。

半圆的长度是半径的π倍，所以一个平角（180度）是π弧度。

三、度跟弧度之间的换算

据上所述，一个平角是π弧度。

即 

180度＝π弧度

由此可知：

1度＝π/180弧度（≈弧度）

因此，得到把度化成弧度的公式：

弧度＝度×

π/180

90°

＝90×

π/180＝π/2弧度

60°

＝60×

π/180＝π/3弧度

45°

＝45×

π/180＝π/4弧度

30°

＝30×

π/180＝π/6弧度

120°

＝120×

π/180＝2π/3弧度

反过来，弧度化成度怎么算

因为 

π弧度＝180°

所以 

1弧度＝180°

/π（≈°

）

因此，可得到把弧度化成度的公式：

度＝弧度×

180°

/π

4π/3弧度＝4π/3×

＝240°

也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180”，还是“180°

/π”很容易搞错。

其实你只要记住：

π是π弧度，180是180度。

我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。

也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180。

另外，1度比1弧度要小得多，大约只有弧度（π/180≈）。

所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180了。

能够这样想一想，就不会搞错了。

在AS代码里把“π”写成“PI”。

又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“”、“”。

sin30°

就得写成（30*180）。

其中小括弧内的部分是把30°

化为弧度，即30×

π/180。

如果把这些都弄明白了，你看到弧度，不会再糊涂了吧