运筹学复习提纲Word下载.docx

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二、计算题

1某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23.

表2-23

材'

、、产品产、材料消耗消原材料耗

品

A

B

C

每月可供原材料

（Kg）

甲

2

1

200

乙

3

500

丙

600

每件产品利润

4

（1）怎样安排生产，使利润最大.

（2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.

【解】

（1）设XI、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为

maxZ4xx23x3

‘2%+1x2+x3兰200

%+2x2+3x3兰500

2为x2x3乞600

%_0,x2_0,x3_0

最优单纯形表:

C（j）

R.H.S.

Ratio

Xb

Cb

X1

X2

X3

X4

X5

X6

1/5

3/5

-1/5

20

2/5

160

-1

400

C（j）-Z（j）

-8/5

-9/5

-2/5

Z=560

最优解X=（20,0,160）,Z=560。

工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为

丿元。

92

（2）则最优表可知，影子价格为y1,y2,y3=0,故增加利润1.8元。

55

2、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题

minZ=3%4x25x3

x12x23x3_8

I

2x12x2x3_10

X「X2,X3一0

【解】将模型化为

minZ=3为4x25x3

-Xi-2x2_3x3'

X4=_8

«

—2为—2x2—x3+疋=—10

XjK0,j=1,2,3,4,5

对偶单纯形表：

Cj

5

b

-2

-3

-8

—10

[-2]

[-1]

—5/2

—1/2

1/2

7/2

3/2

5/2

b列全为非负，最优解为x=（2,3,0）;

Z=18

3、给出如下运输问题

运价

产

Eb

B3

B4

产量

10

90

6

9

40

7

70

销量

30

50

80

（1）应用最小元素法求其初始方案；

（2）应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。

解：

（1）初始方案

Bi

B2

Ai

A2

A3

（2）检验表

Ui

A3

23

Vj

8

检验数全部非负，该方案最优。

4、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消

耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

120

360

300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；

2）用单纯形法求该问题的最优解。

解：

（1）建立线性规划数学模型：

设甲、乙产品的生产数量应为X"

X2，则X"

X2>

0,设Z是产品售后的总利润，则

maxz=70xi+120x2

g+4X2兰360

4x16x^200

3x110x^300

IX1,X2-0

（2）用单纯形法求最优解：

加入松弛变量X3,X4,X5,得到等效的标准模型：

maxz=70x1+120x2+0X3+0X4+0X5

列表计算如下:

CB

XB

x1

x2

x3

x4

x5

0L

100/3

（10）

120f

240

39/5

400/13

（11/5）

-3/5

100/11

3/10

1/10

100

36

12

34f

—12

1860/1

—39/11

19/11

5/11

-3/11

300/11

-3/22

2/11

43000

170/11

30/11

11

-170/11

—30/11

•••X*=（100,

I860

11，

0,0）

”、/100

•maxz=70x+120x

111111

5、用大M法求解如下线性规划模型：

（15分）

maxz=5x1+2x2+4x3

3x1x22x3-4

6x「3x25x3-10

Xi,X2,X3-0

用M法先进行标准形式的变形

maxZ=—5xi—2x2—4x3

3x1x22x3_x4=4

6人+3x2+5x3_x5=10

yj王0,j=1,2,…,5

增加人工变量X6、X7,得到：

maxz/=—5xi—2x?

-4x3—M-MX7

s.t

Xj一0,j=1,2,...,7

大M法单纯形表求解过程如下:

—5

—2

—4

—M

x6

x7

（3）

—1

4/3

5/3

—9M

—4M

—7M

M

9M—5f

4M—2

7M—4

1/3

2/3

—1/3

（2）

-M—5/3

-M—10/3

-2M+5/3

2M—5/3

-M

M—1/3

M—2/3

2M—5/3f

—3M+5/3

5/6

—1/6

1/6

10/3

（1/2）

—25/6

—5/6

1/2f

—M+5/6

22

—11/3

—M+1

—M+1/3

2222

最优目标函数值minz=—maxz/=—（—）=—

33

6、给定下列运输问题：

（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）

B1

Si

A1

15

dj

18

1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；

2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解:

费^销

地

X

60

Z=1X8+2X2+6X2+5X18+10X20+11X10=424

2）①用闭回路法，求检验数:

费\

-4

二34=1>

0，其余二j三0

•••选X34作为入基变量迭代调整。

②用表上闭回路法进行迭代调整:

费\销

1B1

调整后，从上表可看出，所有检验数二jW0,已得最优解。

最小运费Z=1X8+2X2+6X12+5X8+10X20+9X10=414