水力学第二章课后习题答案Word文件下载.docx
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（2）容器底的总压力:
pQ=App=^D~-Po=-^XI"
X37.706x10^=29.614（kN）答：
容器底的压强为37.706kPa,总圧力为29・614kN。
用多皆水银测压计测圧，图中标髙的单位为m,试求水而的压强po。
Pov3.0_yL4
隶
解^〃0=久-（3・0-1・4）必
=p5+（2・5-14）%g-（3・0-l・4）Qg=Pa+（2・3-l・2）%g-（2・5-l・2）Qg+（2・5-l・4）%g-（3・0-14）Qg
=化+（2・3+2・5-1・2-14）乐g-（2・5+3・0-L2-14）Qg=N+[（2・3+2・5-l・2-l・4）xl3・6-（2・5+3・0-l・2-l・4）Qg]Qg
=几+265.00（kPa）
水而的压强Po=265・OOkPa。
盛有水的密闭容器，水而压强为Po,当容器自由下落时，求水中压强分部规律。
g
选择坐标系•Z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：
「皆
尖中£
=_g+g=o
•豊=0,P=0即水中压强分布P=Po
水中压强分部规律为p=Po。
圆柱形容器的半径R刃5cm,高//=50cm.盛水深A=30cm,若容器以等角速度e绕
Z轴旋转，试求e最大为多少时不致使水从容器中溢出。
J
Up-
1,
-]
♦
；
■
-4
——/—
、co
建立随圆柱容器一起转动的坐标系euyz，。
点在水面最低点。
刃;
号“dx
则有:
“骨。
即有:
Qfxdx+pfdy+pf.dz=dp
苴中:
£
=一g.£
=r<
y-cos0=xft）"
:
fy=rorsin6=yor
故有:
dp=+YGTdy-g〃z）
pG）~/77
P-Pq=-pgz+-^（A-+y-
pGf,
P=Po_Pgz+=广
当在自由而时，p=Po,•••自由面满足Zo=—r
2g
•:
P=Po+Pg（乙0-“=Po+pgh
上式说明，对任意点（X』,Z）=（AZ）的压强，依然等于自由而压强几+水深xpg。
•••等压面为旋转、柑互平行的抛物而。
血最大为S时不致使水从容器中溢出。
2.15装满汕的圆柱形容器，直径D=80cm,汕的密度p=80Ug//»
\顶盖中心点装有貞•空表，表的读值为4900Pa.试求:
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和
方向：
（2）容器以角速度ft>
=20r/5旋转时，真空表的读值不变，作用于顶溢上总压
力的大小和方向。
D
解J
（1）V-=4.9kPa
/-相对压强P=p'
-几=-4.9kPa
——a畔一.9xfx0.a一2.46（2
负号说明顶盖所受作用力指向下。
（2）当6）=20r/s时，压强分布满足p=p^-pgZ++
坐顶中心为坐标原点»
A（x.>
\z）=（0,0,0）时，Po=-4.9kPa
P=JJpJA=JJ
AA
內一pgz+等（F+y2）dA
2必（
=JJ
00\
pty"
予
Pu+r"
d&
"
dr
呗£
>
2,gpD"
464
込X4.9+止XO.FX竺
4641000
=3.98（kN）总压力指向上方。
（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下：
（2）容器以角速度ey=20/7$旋转时，貞•空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。
2.16绘制题图中AB而上的压强分布图•
4
—
一
A
/
1
他
✓
b
'
力:
Z
解:
r-
匕nrn
pgh\
Pgh\
/A
\〉
/V
/、V
\
✓K/
、、\/
pgQZG/\/
X、—,
\>
2.23矩形平板闸门AB.—侧挡水，已知长Z=2m,宽Z?
=lm.形心点水深/l,=2m,倾角
a=45°
闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需
拉力八
ir
（1）解析法。
P=Pc•A=hepgbl=\000X9.807x2xlx2=39.228（kN）
bp
Ic"
c10
y=y.+L=L-I丄厶=
"
）”sinabb!
sin45sina
J+血=2辰巻=29465〉sin45
对A点取矩•当开启闸门时，拉力T满足:
戶（）7）一几）一厂/cos&
=0
P
T_P5-Xt）_
/cos&
he/-
5-I
sina12•h^//sing
/cosO
丄__L
\Sina2丿
I
12讥/2
——如^——2=3.9228X
/-cos62xcos45
=31.007（kN）
当T>
3L007kN时，町以开启闸门。
（2）图解法。
Pa=
he—sin45pg=12.68（kPa）
2丿
Pb=/"
•+—sin45°
pg=26.55（kPa）\2）
对A点取矩，有片+-厂AB・cos45
=0
.T=ZL
/00845
12.68xlxl+（26.55-12.68）xlx-|
cos45
=31.009（kN）
开启闸门所需拉力7=31.009kNo（kN）
2.24矩形闸门高/23m,宽b=2tn.匕游水深A,=6m＞卜•游水深他-试求：
（1）作用在闸门上的静水总压力：
（2）压力中心的位置。
（1）图解法.
压强分布如图所示:
z
••厂[（九-力2-力）]Qg
=（片一他）pg=（6-4.5）x1000x9.807=14.71（kPa）
P=p•/?
•/?
=14.71x3x2=8&
263（kN）
仟力作用位置：
在闸门的几何中心，即距地而"
咗）处。
（2）解析法。
F[=i\A=pg（li^-L5）'
///?
=（6-1.5）x9807x3x2=264.789（kN）
儿7唸"
.5+為=右
4.宁+
12
=一X（20.25+0.75）=4.667（m）.5
yci+
+0.75）=3.25（m）
P’=〃2人=0£
（力2-1・5）•肋=3x9・807x3x2=176・526（kN）
»
2=>
C.+七■=—
/31-1V
合力JP=A=88.263（kN）
合力作用位置（对闸门打渠底接触点取矩〉:
）靑=人（九-）》1）-巧（仏-）32）
_A）-E（"
2-）7）2）
）‘£
）=
264.789x（6-4.667）-176.526x（4,5-3.25）
88.263
=1499（m）
（1）作用在闸门上的静水总压力8&
263kN：
（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地而（l・5m上）处。
2
矩形平板闸门一侧挡水，门高/21m,宽br要求挡水深久超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置丁。
解，当挡水深达到岀时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于片时，水压力作用
位置应作用于转轴上•使闸门开启。
p==1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684（kPa）
=1.51.556（m）
1.5x12
转轴位置距渠底的距离为：
2-1.556=0.444（m）
减小，即压力作用位置距闸门
可行性判込当代增大时比=仏-纠增大，则丄一
V2丿）1A
形越近，即作用力距渠底的距离将大于0444米。
转轴应设的位置y=0・444rn。
金属矩形平板闸门，门高/23rru宽b=lm.由两根工字钢横梁支撑，挡水而与闸门
顶边齐平，如要求两横梁所受的力柑等，两横梁的位置儿、儿应为多少
〉i
）'
R1
静水总压力：
.阳心詁000^07x1=44.132（2
总压力作用位置：
距渠底产1<
.）
对总压力作用点取矩，
224
设水压力合力为一，对应的水深为九：
—pgb=—pgh
22
J2
“r"
⑵3Cm）
V,=—h.=1.414（m）
3*
）、=—〃一）、=4一1・414=2・586（m）
两横梁的位程yi=1.414m、>
-2=2.586mo
2.25—弧形闸门，宽2ni・圆心角a=30°
半径R=3m.闸门转轴与水平齐平，试求作用
在闸门上的静水总压力的大小和方向。
（1）水平压力：
=（Rsi»
Q）Qg.b=（3xs】n3Q）x2x9.807
=22.066（kN）（f）
（2）垂向压力JPi=Vpg=pg九R2RsinaRcosa
.122
=9.807X
宀3——sin30cos30x2
I122丿
=7.996（kN）（t）
合力：
p=Jp；
+^=J22.0662+799a=23.470（kN）
0=Mctan空=19.92
作用在闸门上的静水总压力P=23470kN>
0=19.92。
2.26密闭盛水容器，水深//,=60cm,/b=100cm,水银测压计读值A/l=25cm,试求半径/?
二的半球形^AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
（1）确定水而压强“0。
PHg
PQ=Nl・pHjg=Pg△/?
片
\P
=1000x9.807x（0.25x116-0.6）=27.460（kPa）
（2）计算水平分量
Px=Pc・A=（Po+h2Pg）•兀“
=（27.460+1.0x9.807）x0.5-;
r=29.269（kN）
（3）计算铅垂分力R°
防虫且乂卩防也竺心初衆沏（kN）
326
半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kNo
2.27球形密闭容器内部充满水•已知测压管水面标高▽严，球外自由水丽标高V/r球直径D=2m.球壁重量不计，试求：
（"
作用于半球连接螺栓上的总压力；
（2）作用于垂宜柱上的水平力和竖向力。
（1）取上半球为研究对象，受力如图所示0
/TX2^
-^x（8.5-3.5）xl000x9.807
=154.048（kN）
Ar==154.048（kN）
（2）取下半球为研究对象，受力如图。
y
/TX2，
-^—x（8.5-3.5）xl000x9.807=154.048（kN）
（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；
（2）作用于垂宜柱上的水平力和竖向力F'
=Fy=0
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