鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解Word文件下载.docx
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或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数）÷
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
”
解一（4×
1000-3525）÷
（4+15）
=475÷
19=25（个）
解二1000-（15×
1000+3525）÷
＝1000-18525÷
19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费×
×
元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本×
元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷
（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷
（每只鸡兔脚数之差）〕÷
2=鸡数；
（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷
2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？
解〔（52+44）÷
（4+2）+（52-44）÷
（4-2）〕÷
2
=20÷
2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷
（4+2）-（52-44）÷
2 =12÷
2=6（只）…………………………兔（答略）
小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
分析：
解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，这道题用两次假设．①假设做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣（1分）；
②假设20道题全做对，与题中给出得64分相比较，看差多少，对错每道差（5+1）分，将所差的分数除以（5+1），就可求没做或做错的数．
解答：
解：
因为做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣（1分）．
所以没做或做错的有：
（5×
20-64）÷
（5+1）
=（100-64）÷
6
=36÷
=6（道）
做对的有：
20-6=14（道）．
故答案为：
14
点评：
正确处理好总差和一道的差
兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学
算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
【例题讲解及思维拓展训练题】
例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：
小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：
假设16只都是鸡，那么就应该有2×
16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
有兔（44-2×
16）÷
（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：
有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×
16＝
64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×
16-44）÷
（4-2）=10（只），
有兔16—10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
【思维拓展训练一】
1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
大、小和尚各有多少人？
分析与解：
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设
100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷
2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
2、彩色文化用品每套19
元，普通文化用品每套
11
元，这两种文化用品共买了
16
套，用钱
280
元。
两种文化用品各买了多少套？
分析与解
：
我们设想有一只“怪鸡”有
1
个头
只脚，一种“怪兔”有
只脚，它们共有
个头，
只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了
套彩色文化用品，则共需
＝
304
（元），比实际多
——
24
（元），现
在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用
8
（元），所以
买普通文化用品
24
÷
8=3
（套），
买彩色文化用品
16
－
3
13
（套）。
学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。
/
4
例
2
鸡、兔共
100
只，鸡脚比兔脚多
20
只。
鸡、兔各多少只？
只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚
200
只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多
只，而实际上只多
只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多
20=180
（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少
只，兔脚增加
只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少
＋
（只），而
180
30
，因此有兔子
只，鸡
70
解
有兔（
）÷
（
）＝
（只），
有鸡
30=70
只，兔
【思维拓展训练二】
、
现有大、小油瓶共
50
个，每个大瓶可装油
千克，每个小瓶可装油
千克，大瓶比小瓶共多装
千克。
大、小瓶各有多少个？
本题与例
非常类似，仿照例
的解法即可。
小瓶有（
50-20
（个），
大瓶有
50-30
（个）。
有大瓶
个，小瓶
个。
一批钢材，用小卡车装载要
45
辆，用大卡车装载只要
36
辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装
吨，那么这批钢材有多少吨？
要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，
假设只用
辆小卡车来装载这批钢材，
因为每辆大卡车比每辆小卡车多装
吨，
所
以要剩下
36=144
（吨）。
根据条件，要装完这
144
吨钢材还需要
45-36=9
（辆）小卡车。
这样每辆
小卡车能装
9
由此可求出这批钢材有多少吨。
45-36
）×
720
这批钢材有
吨。
3
乐乐百货商店委托搬运站运送
500
只花瓶，双方商定每只运费
0.24
元，但如果发生损坏，那么
每打破一只不仅不给运费，
而且还要赔偿
1.26
元，
结果搬运站共得运费
115.5
搬运过程中共
打破了几只花瓶？
只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费
500=120
（元）。
实
际上只得到
元，少得
120-115.5=4.5
搬运站每打破一只花瓶要损失
1.5
因此共打破花瓶
4.5
共打破
只花瓶。
【思维拓展训练三】
小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了
分钟，然后两人各跳了
分钟，一共跳了
780
下。
已知小喜
比小乐每分钟多跳
12
下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
60
（下）。
可求出小乐每分钟跳
90
（下），
小乐一共跳了
3=270
（下），因此小喜比小乐共多跳
270
240
【课堂巩固训练题】
．鸡、兔共有头
个，脚
350
只，鸡、兔各有多少只？
．学校有象棋、
跳棋共
26
副，
人下一副象棋，
人下一副跳棋，
恰好可供
120
个学生进行活动。
象棋与跳棋各有多少副？
．班级购买活页簿与日记本合计
32
本，花钱
74
活页簿每本
1.9
元，日记本每本
3.1
买
活页簿、日记本各几本？
．龟、鹤共有
个头，鹤腿比龟腿多
龟、鹤各几只？
5
．小蕾花
40
元钱买了
张贺年卡与明信片。
贺年卡每张
元
角，
明信片每张
角。
贺年
卡、明信片各买了几张？
．一个工人植树，
晴天每天植树
棵，
雨天每天植树
他接连几天共植树
112
平均每天植
树
棵。
这几天中共有几个雨天？
7
．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有
道试题。
做对一题得
分，没做或做错一题都要扣
分。
小建得了
分，那么他做对了几道题？
．有一批水果，用大筐
80
只可装运完，用小筐
只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运
千克，那么这批水果有多少千克？
．蜘蛛有
条腿，
蜻蜓有
条腿和
对翅膀，
蝉有
对翅膀。
现有三种小虫共
18
只，
有
118
每种小虫各有几只？
10
．鸡、兔共有脚
只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚
92
鸡、兔各几只？
这样鸡脚比兔脚多阅读已结束，
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